金太阳九年级数学月考试卷及答案

金太阳九年级数学月考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根为（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x=1$或$x=3$D.无实数根2.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.若$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{5}$6.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$时，$y_1\lty_2$，则$k$的取值范围是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$7.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$8.一个圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则这个圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.已知$\triangleABC$与$\triangleDEF$相似，且相似比为$2:3$，则$\triangleABC$与$\triangleDEF$的面积比为（）A.$2:3$B.$4:9$C.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$D.$3:2$答案：1.C2.A3.B4.A5.B6.B7.A8.A9.D10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$的说法正确的是（）A.当$a=1$，$b=0$，$c=-1$时，方程的两根为$x=\pm1$B.当$b=0$时，方程一定有两个不相等的实数根C.若方程有两个相等的实数根，则$b^2-4ac=0$D.若方程有一根为$0$，则$c=0$2.下列函数中，$y$是$x$的二次函数的有（）A.$y=2x^2$B.$y=\frac{1}{x^2}$C.$y=x(2x-1)$D.$y=(x+2)^2-x^2$3.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系正确的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sin^2A+\cos^2A=1$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sinA\gt\cosA$4.下列关于圆的说法正确的是（）A.圆的对称轴是直径所在的直线B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.圆内接四边形的对角互补5.下列事件中，是随机事件的有（）A.打开电视，正在播放广告B.从只装有红球的袋子中摸出白球C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数D.明天太阳从东方升起6.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$在反比例函数$y=-\frac{2}{x}$的图象上，则下列结论正确的是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_3\gty_1$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$7.用公式法解方程$x^2-3x-1=0$，下列说法正确的是（）A.$a=1$，$b=-3$，$c=-1$B.$\Delta=b^2-4ac=9+4=13$C.$x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$D.方程有两个不相等的实数根8.一个圆柱的底面半径为$r$，高为$h$，则圆柱的侧面积可以表示为（）A.$2\pirh$B.$\pir^2h$C.底面圆周长×高D.$2\pir\cdoth$9.二次函数$y=-x^2+2x+3$的图象与$x$轴、$y$轴的交点坐标分别为（）A.$(3,0)$，$(-1,0)$B.$(0,3)$C.$(1,4)$D.$(0,-3)$10.已知$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$，相似比为$k$，则下列结论正确的是（）A.$\frac{AB}{A'B'}=k$B.$\frac{BC}{B'C'}=k$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleA'B'C'}}=k^2$D.$\frac{\angleA}{\angleA'}=k$答案：1.ACD2.AC3.ABC4.AD5.AC6.C7.ABCD8.ACD9.AB10.ABC三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$有两个实数根。（）2.二次函数$y=3x^2$的图象开口向下。（）3.$\sin30^{\circ}+\cos30^{\circ}=1$。（）4.垂直于弦的直线平分弦。（）5.必然事件发生的概率为$1$。（）6.反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象在第二、四象限。（）7.用因式分解法解方程$(x-2)(x+3)=0$，则$x-2=0$或$x+3=0$。（）8.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）9.二次函数$y=x^2-2x+1$的对称轴是直线$x=-1$。（）10.相似三角形对应中线的比等于相似比。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知抛物线$y=x^2+bx+c$经过点$(1,0)$，$(0,3)$，求抛物线的解析式。答案：把点$(1,0)$，$(0,3)$代入$y=x^2+bx+c$得$\begin{cases}1+b+c=0\\c=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=-4\\c=3\end{cases}$，所以解析式为$y=x^2-4x+3$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知圆的半径为$5$，弦$AB$的长为$8$，求圆心到弦$AB$的距离。答案：过圆心$O$作$OC\perpAB$于$C$，则$AC=\frac{1}{2}AB=4$，在$Rt\triangleAOC$中，由勾股定理得$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，即圆心到弦$AB$的距离为$3$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根。2.结合生活实例，谈谈对概率的理解。答案：比如抛硬币，正面朝上和反面朝上的概率理论上都是0.5，多次抛硬币，正面朝上次数接近总次数一半。说明概率反映随机事件发生可能性大小，在生活中可用于风险评估等。3.二次函数$y=ax^2+bx+