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Matlab优化工具箱详解(2008-10-20 09:15:00)标签：文化 1fminbnd进行有约束的一元函数最小值求解。它的求解命令是：X = FMINBND(FUN,x1,x2)，FUN 是目标函数，可以为表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄，要求解在约束 x1 = X 0，表示函数收敛于x，若exitflag=0，表示达到了最大迭代次数，exitflag0表示函数不收敛于x；若参数output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，output=algorithm表示所使用的算法。例子：要求解f(x)=x3-2x-5在（0，2）之间最优解，求解命令如下：f = (x)x.3-2*x-5;x = fminbnd(f, 0, 2)；2fminsearch进行多变量函数的无约束优化。格式主要有：x = fminsearch(fun,x0)；%对函数fun，从x0开始搜索最优值，返回最优变量xx = fminsearch(fun,x0,options)；%可以用optimset设置一些优化选项；x,fval = fminsearch(.)；%返回feval为最优函数值；x,fval,exitflag = fminsearch(.)；%exitflag与fminbnd类似；x,fval,exitflag,output = fminsearch(.)；%output与fminbnd类似；例子：要求函数f (x)= 100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2的最小值，用fminsearch求解如下：fun = (x)100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2;x,fval = fminsearch(fun,-1.2, 1)；3fminunc与fminsearch一样，也是对多变量无约束函数优化。指令格式：x = fminunc(fun,x0)x = fminunc(fun,x0,options)x,fval = fminunc(.)x,fval,exitflag = fminunc(.)x,fval,exitflag,output = fminunc(.)x,fval,exitflag,output,grad = fminunc(.)；%grad为解x处的梯度值；x,fval,exitflag,output,grad,hessian = fminunc(.)；% 目标函数在解x处的海赛（Hessian）值。从算法上来讲，当函数的阶数大于2时，fminunc比fminsearch更有效，因为它采用了基于梯度的优化算法，而fminsearch采用的是Nelder-Mead型简单搜寻法，但是，正因为这样，当函数不连续时，fminsearch的效果反而更好。4fmincon对有约束的多变量函数巡优。格式：x = fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval = fmincon(.)x,fval,exitflag = fmincon(.)x,fval,exitflag,output = fmincon(.)x,fval,exitflag,output,lambda = fmincon(.)x,fval,exitflag,output,lambda,grad = fmincon(.)x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian = fmincon(.)其中一些参数的定义见非线性有约束多变量函数的标准形式：min f(x)sub.to C(x)=0 Ceq(x)=0 A*x=b Aeq*x=beq lb=xx = fmincon(myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,mycon)，先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：function C,Ceq = mycon(x)C = % 计算x处的非线性不等约束 的函数值。Ceq = % 计算x处的非线性等式约束的函数值。lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。output为输出优化信息；grad表示目标函数在x处的梯度；hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。例如，目标函数为：function f = myfun(x)f = -x(1) * x(2) * x(3);约束为：0x(1)+2x(2)+2x(3) 72那么我们可以将其写成Axb的