二次根式拔高训练题(学生).doc

二次根式例1已知a=+1，b=，则a与b的关系是（ ） Aa=b Bab=1 Ca=b Dab=1例2若a1，则化简后为（ ）A（a1）例3已知实数满足，则_；例4化简_；例5已知，则_例6设的整数部分为，小数部分为，则_；例7设a、b、c是ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 . 例8设a、b为实数，且满足a2+b26a2b+10=0，求的值例9设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h（1）如果a=6+，b=6+4，求h； （2）如果b=2（2+1），h=21，求a例10已知是实数，且，问之间有怎样的关系？请推导。例11已知x=（n为自然数），问：是否存在自然数n，使代数式19x2+36xy+19y2的值为1 998？若存在，求出n；若不存在，请说明理由例12如图，一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行，上午8时到达A处，测得灯塔P在北偏东60方向上；10时到达B处，测得灯塔P在北偏东30方向上；当轮船到达灯塔P的正南时，轮船距灯塔P多远？例13按要求解决下列问题: （1）化简下列各式: =_，（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明 例14 设a=，问与a最接近的整数是多少？答案:一、1分析：题中a和b的值是通过一个二元方程给出的，一个二元方程求两个未知数，往往要利用非负性来解决问题 解：a2+b26a2b+10=0， （a26a+9）+（b22b+1）=0 即（a3）2+（b1）2=0， a=3，b=1 =2+ 点拨：应用偶次方的非负性是解本题的关键2分析：利用正方形的面积公式S=a2列出比例式 解：设第一个正方形的边长为a，第二个正方形的边长为b，则S1=a2=48，S2=b2=3 =4 答：第一个正方形的边长是第二个正方形的边长的4倍 点拨：求第一个正方形边长是第二个正方形的边长的几倍，实际上就是求它们的边长之比3分析：本题给出了等腰三角形、底边及高，利用等腰三角形高的特殊性质可构成直角三角形，再应用勾股定理求解 解：（1）由a2=（b）2+h2，得 （6+）2=（6+4）2+h2 36+12+3=（36+48+48）+h2 39+12=9+12+12+h2 h2=18，h=3 （2）由a2=（b2）+h2，得 a2=2（2+1）2+（21）2 a2=（2+1）2+（21）2 a2=58，a= 点拨：构造一个直角三角形应用勾股定理是解本题的要点4分析：假设存在，将已知条件化简，求出x+y=2（2n+1），xy=1，代入19x2+36xy+19y2=1998中看是否有符合条件的2n 解：不存在 x+y=2 =n+12+n+n+1+n+2=4n+2 xy=1 假设存在n使代数式19x2+36xy+19y2的值为1998 即19x2+36xy+19y2=1998 19x2+19y2=1 962，（x2+y2）= （x+y）2= 由已知条件，得x+y=2（2n+1） n为自然数，2（2n+1）为偶数， x+y=不为整数 不存在这样的自然数n二、5解：由已知条件，得PAB=30，PBC=60，过P作PCAB，在RtPBC中，PBC=60，则BPC=30，BC=PB，PC=在RtAPC中，PAB=30，则APC=60，APB=30，APB=PAB， PB=AB=（108）40=80（海里） BC=PB=40（海里） PC=40（海里） 答：轮船到达灯塔P的正南方向时，距灯塔P40海里 点拨：利用路程公式求AB，由等腰三角形，得AB=BP，由直角三角形性质得出BC与PB的关系三、6分析：将二次根式进行分母有理化，通过（1）观察得出规律 解：（1）2 4 6 10 （2）由（1）中各式化简情况可得 证明如下：7分析：由（x+y）200，20（x+y）0，所以x+y=20再利用两个根式的和等于0，即每一个被开方数等于0 解：x+y200，20（x+y）0， x+y=20 =0 四、8分析：将根式逐个分母有理化，利用互为相反数的两个数的和等于0的求解解：（+）=a+83a=83 点拨：分母有理化的关键是找出有理化因式五、9A 分析：将b=进行分母有理化，得b=+1，a=b=+110C 分析：由得a0，ab0，ab0，b0，点P在第三象限11B 分析：a1，1a=1a 点拨：应用公式=a时，要考虑a的取值范围12分析：将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确应用=a，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关 解：原式= x2=2附加题 分析：通过上式找出规律，得出通项公式 再进行化间，得结果为1+，将