第14周第3课时九上1-1你能证明它们吗(3)郭店中学.doc

课题：第14周第3课时九上1-3 你能证明它们吗（三）【课标与教材分析】：课标：探究等边三角形判定定理和含30角的直角三角形的性质定理，并会应用。教材分析：本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。【学情分析】：1、学生已经知道的：会证三角形全等，会证一个三角形是全等三角形。2、学生想知道的：如何证一个三角形是等边三角形。3、学生能自己解决的：在教师引导下利用上节知识能探索并应用本节知识【教学目标】： 知识技能目标：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。数学思考目标：经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；问题解决目标：在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。情感态度目标：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重点】：等边三角形判定定理的发现与证明.含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明.【教学难点】：含30角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.【教学方法】： 教法： 1.指导探究法。指导学生探究等边三角形和等腰三角形之间的内在联系。 2.类比法。类比等腰三角形的探究方法探究等边三角形。 学法：按新课标理念，倡导学生自主主动探索、学习知识，尽可能把“钥匙”交给学生自启知识之门，大胆把课堂交给学生；用讨论探索知识，培养创新意识；培养学生自学能力【教学媒体】：用多媒体课件辅助教学【教学过程】：第一环节：提问问题，引入新课活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。活动内容：你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流(教师应给学生自主探索、思考的时间)第二环节：自主探索活动内容：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60等边三角形三个角都相等，且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形活动目的：经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力。第三环节：实际操作 提出问题 活动内容：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由活动目的：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB活动目的：书写要规范第四环节：变式训练 巩固新知不能推直角。活动1：直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30吗?如果是，请你证明它在师生分析的基础上，给出证明：已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB求证：BAC=30证明：注意事项：该命题的证明中辅助线较复杂，但恰有前面原命题探究活动过程的铺垫，可以给学生一些启示，因此，教学中，教师可以引导学生思考：从前面定理证明的辅助线的作法中能否得到启示？活动2 ：呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。例题等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高CD的长.活动目的：在例题求解中巩固新知。第五环节：畅谈收获 课时小结让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。第六环节：布置作业P14 习题1