数学建模竞赛模拟汽车租赁调度问题.doc

全国大学生数学建模竞赛模拟汽车租赁调度问题第38组 小组成员： 张辉 信息12 张娜 计科12 涂洪健 石油12全国大学生数学建模竞赛模拟承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：汽车租赁调度问题摘要汽车租赁产业近年来快速发展，其调度问题的解决有着极强的实际意义。本文针对时下我国国内汽车租赁与调度的问题进行认真细致的分析与研究，主要采用线性规划优化问题来建立数学模型，应用统计学方法和线性代数中的矩阵知识，加以拟合回归分析法进行数据模型分析求解，通过运用lingo软件编程、excel软件计算最终得出结果。针对问题一，要给出未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低。首先应该根据附件一中给出的代理点的位置及年初拥有车辆数的数据，确定出各代理点间的相对位置，并用散点图表示出来。再根据附件三中给出的未来四周每个代理点每天的汽车需求量的数据表和附件六中给出的不同代理点之间的转运成本数据表，计算出每天各代理点需要转入和转出的车辆数。利用lingo软件和excel软件优化模型并进行求解，得到第二天各个代理点之间的调度方案和第二天的最低转运费1.783200万元。利用累加法算出最小转运费，并依次求出未来四周内每天的调配方案。针对问题二，考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，从转运费用和短缺损失两个方面进行考虑，建立目标函数，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案。此问题是建立在问题一的基础上，首先在问题一约束条件下利用lingo软件和附件五的不同代理点的短缺损失费表，进行求解第二天的转运费用和短缺损失，最终得到转运费用与短缺损失建立的模型和结论，使转运费用和短缺损失之和最低，进一步求出目标函数的最小值，再利用累加法求出总的转运费用及短缺损失费。针对问题三，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，在需求量大于拥有量时，对代理点进行分析，利用规划模型求出代理点转给代理点一辆车所获得的利润。再以此类推，分别求出转移一辆汽车至其余代理点所获得的利润。最后，取代理点转给所有的转入的代理点所获得的利润的最大值，即得到使公司获得利益最大化的调度方案。针对问题四，此模型的建立与求解，主要运用到运筹学中设备更新问题的数学模型。我们主要通过对过去一年各个代理点的租赁车辆的需求量的总表的统计与分析，并且根据车辆价格汽车的价格，使用寿命，以及年维修费用的不同，所产生的不同的维修费用，根据不同代理点的短缺损失费用的不同建立数学模型得到汽车租赁公司的利润最大化的方案。最后，确定购买新车的数量为12辆时，公司可以得到最大化利润。关键词： 汽车调度 数学模型 lingo和excel 目标函数 最优化问题 累加法 短缺损失费 最大利润 公司获利一、 问题重述国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标和的形式给出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。现在需要根据附件所提供的数据，来解决以下四个问题：1.给出未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低；2.考虑由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案；3.综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案；4为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车。如果购买的话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型）。 二、 模型假设1、假设汽车的转运成本仅与距离有关，不考虑汽车在转运途中的损耗。2、假设车辆总数始终保持不变，不存在车辆的缺失和增加。3、假设汽车一天内只进行单向转入与转出（例如：A和B代理点，若A转入B时，则不考虑B向A转）。4、若代理点的拥有量和需求量相等时，该代理点将不再参与汽车的转运。5、在求最低费用时，优先条件始终以问题一的转运费用最低优先。6、每次进行调度都是基于上一日的调度方案而进行的。7、若每天的总需求量大于实际总拥有量时，才存在短缺损失费；反之，则不存在短缺损失费。8、若每天的总需求量等于实际总拥有量，则该天的调度安排是唯一的（即各代理点拥有的车辆数等于其需求的车辆数）；反之，进行调度，若总需求量小于实际总拥有量，在进行调度时，需要转入的代理点只要满足需求即停止调度。三、符号说明 i，j：表示从A到T这20个代理点；： 代理点的横坐标；： 代理点的纵坐标；Xij:表i到j转运车数；Di,j： 从i代理点到j代理点的相对位置距离；L: 任意两代理点间的欧式距离Ci,j: 从i代理点到j代理点的转运成本；Bi： 每天转运费用；W： 总的转运费用；:代理点和代理点之间每转运一辆汽车的费用；Ri: 车辆数；Qi: 每天总的转运费用及短缺损失；S: 未来四周总的转运费用及短缺损失;Fi: 代理点短缺损失费；四、问题分析车辆调度在实际生活中会经常存在，调度问题是一个数学规划问题， 即在满足调度限制的解空间内，寻找使调度选择中提出的目标函数都满意的优化解。汽车租赁调度是在掌握了各代理点最新车辆需求数据，通过把多种不同型号的车辆组织在最优路线上，同时综合考虑租赁公司租借盈利情况和短缺亏损，以及车辆维修和保险成本等因素。本题主要在不同的限制条件下，研究车辆租赁的优化调度问题。联系实际，考虑转运费用、短缺损失、利润等因素，利用优化算法和lingo、matlab等工具，得到各代理点车辆租赁调度安排的最优解。对于本问题，如果仅仅将每天的最优解进行累加作为问题最后的最优解是不对的，这是因为整个问题的最优解不是由每天的最优解构成的（有时可能会因为统筹考虑未来几天的需求而导致某一天的调度安排并不是该天的最优解）。但是通过对附件2和附件3的数据进行分析，我们发现总会存在一些天数，其当天的总需求量和公司的车辆总数是相近甚至是相等的。但考虑到实际过程中公司为了盈利和声誉，不会存在有需求可以满足的时候却让汽车闲置的情况，所以当总需求量和车辆数相等时，该天的调度安排是唯一的（即各代理点拥有的车辆数等于其需求的车辆数），并且一定是整个问题的最优解的一部分。以每一天数作为一个节点可以把整个问题划分成若干个子集，对子集利用lingo进行线性规划求出最优解最终得到整个问题的最优解。通过对子集进行求解可以大大降低运算的复杂程度和运算时间，这一方法的优点在后面处理一年的数据的时候得到了体现。针对问题一，基于附件1和附件3所给的数据。首先，我们通过excel软件分析得到各个可供租赁的汽车代理点的位置分布图，并且可以通过对附件3中数据的分析确定各个代理点之间的基本转进与转出关系。其次，根据附件六对汽车租赁公司各个代理点之间调度进行分析，得出不同代理点之间的转运成本（见附录一），并且建立模型，利用lingo求解，得到第二天各个代理点之间的调配方案。再根据模型所得结果，进行迭代处理，分别求出未来四周内每天的调配方案。最后，计算两个代理点之间的欧氏距离，通过Lingo求得转运费用最低的方案。针对问题二，是在问题一的基础上考虑车辆短缺带来的损失。为防止转运周折产生的多余费用，只进行汽车的单向转入与转出，考虑汽车的转运费用及短缺损失的和，利用 excel 做出关于附录一所有汽车费用的表格，运用累加法算出相对最少的转运费找到其中相对运费和转运损失费最多的转运方式删去，直至相对的转入需求量与原来拥有的量相同时终止程序并分析结果。因此目标函数需要在问题一的基础上加上各代理点车辆短缺时导致的损失费，再通过线性规划求使目标函数最小时的解。针对问题三，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，在需求量大于拥有量的时候，对于代理点考虑,代理点中的 1 辆汽车转给代理点的话，（一辆车获得的利润 ） =（代理点的一辆汽车的租赁收入）（代理点转运到代理点的转运费+取其它的转入的代理点的短缺损失中的一辆汽车的最小的费用）。以此类推，分别求出相对应的获得的利润。取代理点转给所有的转入的代理点所获得的利润的最大值。 再比较所有利润找出获利最大的方案使得需求量与拥有量相平衡，得到第天所获得的最大的利润。 针对问题四，首先通过对附件4分析选定车型。再对附件2上一年各代理点需求量进行分析作为求解今年时的数据参考。由于数据量比较大，可以考虑对数据进行处理以简化计算。通过尝试购买不同数量的新车来研究年度获利的变化情况以从中发现规律；再根据前三问得出的结果考虑汽车价格以及使用寿命、寿命期内的年维修费用得到当供需量与拥有量平衡时的利润与没有增加车辆之前的利润进行对比，得出利润最大的购车方案。五、模型的建立和求解问题一：只考虑转运成本条件下的调动方案5.1.1 代理点地理位置的处理根据附件1代理点的地理位置坐标，通过Excel绘制出各代理点之间的地理位置关系，将该汽车租赁公司 20 个代理点的位置在图中标识。如图5-1所示：5.1.2 目标函数的确定：从所要解决的问题和模型的假设条件出发，我们建立了一个模型并对其进行求解。公式推导过程如下：任意两代理点间的距离Di,j =任意两代理点间的欧式距离L= Di,j * 1.2任意两代理点间每天的最转运费用Bi=Ci,j* L* Ri总转运费用W=5.1.3 转移调度的初步分析：拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆， 如果转移出的车辆多了， 还要从别的代理点重新再转移车辆，这样会使转移的距离变长，转运费变多，因此，代理点要么转进，要么转出， 不可能某个代理点既转进又转出的。在尽可能满足需求的情况下，分时间考虑转运费的大小，算出总最小转运费Bi，然后利用累加法即可求得总转运费用W。第二天：各个代理点的拥有量、需求量以及拥有量与需求量之差表5-1-1：代理点汽车需求量汽车拥有量拥有量-需求量 A15227 B2218-4 C2219-3 D2718-9 E15249 F2016-4 G15194 H12175 I19223 J1615-1 K2718-9 L2423-1 M3014-16 N13185 O17181 P2417-7 Q16215 R132310 S12186 T2819-9 合计387379-8根据表 5-1-1 可知，A、E、G、H、I、N、O、Q、R、S 为转出的代理点，B、C、D、F、J、K、L、M、P、T 为转入的代理点。 在需求量等于拥有量时，转运费用为 0。 在需求量大于拥有量的时候，调度方案为AB:4, AK: 3 ,E-J: 1 ,EM: 8 ,G-C: 3 ,GD: 1 ,HD: 1 ,HT: 4 ,IK: 3 ,NM: 5, OD: 1, QT: 5 ,RD: 1 ,RF: 2 ,RP: 7 ,SF: 2 ,SM: 4 ; 在需求量小于拥有量的时候，与的方法相类似;若A代理点的需求量小于拥有量，根据附录1查到转入的代理点的转运运费，取其中的最小值。相应地，记录其他转出代理点（即需求量小于拥有量）到转入代理点的转运运费的最小值.5.1.4 相应的模型建立：转入量（横行）和转出量（纵列）表5-1-2：代理点B（4)C(3)D(4)F(4)J(1)K(6)L(0)M(17)P(7)T(9)A(7)0.0340.1230.0660.1080.2050.0560.0760.0610.0990.095E(9)0.1730.0620.1140.1450.0060.0970.1750.0650.0910.005G(4)0.0930.0540.0430.1340.0010.1380.0020.0640.0850.105H(5)0.0660.0810.0040.0460.0660.0890.0830.0910.0870.012I(3)0.1310.1280.0740.0470.0270.0330.0780.0970.0050.064N(5)0.0430.0650.0250.0360.0970.0060.0450.0150.0170.083O(1)0.0310.0640.0230.0320.1530.0470.0810.3910.0380.069Q(5)0.0790.0040.0640.0430.0620.0560.0760.0640.0990.011R(10)0.0840.0920.0270.0210.0070.0420.1030.0580.0180.014S(6)0.0590.1280.0540.0310.0460.0050.0630.0260.0320.031用lingo软件（具体见附录二源代码）求解并得出两代理点间每天的最小转运费用为1.7832万元。调度方案为AB:4, AK: 3 ,E-J: 1 ,EM: 8 ,G-C: 3 ,GD: 1 ,HD: 1 ,HT: 4 ,IK: 3 ,NM: 5, OD: 1, QT: 5 ,RD: 1 ,RF: 2 ,RP: 7 ,SF: 2 ,SM: 4 ; 注：由于数据量庞大，这里只给出第二天的方法和lingo软件的程序（附录二），以后每天的两代理点间每天的最小转运费用和调度方案均与第二天相似求得。问题二：转移调度的确定5.2.1 问题分析：问题二需要在问题一的基础上考虑代理点的损失费用，显而易见，损失费用只产生在代理点供不应求的时候。当拥有量大于需求量的代理点时只能出多余的车辆，如果转移出的车辆多了，还要从别的代理点重新再转移车辆，这样会使转移的距离变长，转运费变多。因此，代理点要么转进，要么转出，不可能某个代理点既转进又转出的。考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，因此考虑汽车的转运费用及短缺损失的和，建立相应模型使之总损失最低。又根据附件五，不同代理点的短缺损失如下图5-2-1-1所示：5.2.2 相应的模型建立：根据问题一的调度方案和附件三，可知第二天的需求量与拥有量的差值，如下表5-2-2所示：代理点汽车需求量汽车拥有量拥有量-需求量 A15227 B2218-4 C2219-3 D2718-9 E15249 F2016-4 G15194 H12175 I19223 J1615-1 K2718-9 L2423-1 M3014-16 N13185 O17181 P2417-7 Q16215 R132310 S12186 T2819-9 合计387379-8第二天的需求量与调度后拥有量的差值，如下表5-2-2-1所示：代理点汽车需求量调度后汽车拥有量调度后拥有量-需求量 A15150 B22220 C22220 D2723-4 E15150 F20200 G15150 H12120 I19190 J1615-1 K2724-3 L2423-1 M30311 N13130 O17170 P24240 Q16160 R13130 S12120 T28280 合计387379-8根据以上两表所示，可知缺失损失的代理点有D缺4辆 ,J 缺1辆 ,K 缺3辆 ,L 缺1辆；需要转出的有：A7 ,E 9 ,G 4 ,H 5 ,I 3，N5 ,O1 ,Q5 ,R10 ,S6 ; 需要转入的有：B4 ,C3 ,D9 ,F4 ,J1 ,K9 ,L1 ,M16 ,P7 ,T9 ;所以，根据转入的代理点来确定短缺损失最低的汽车调度方案（见附录三）。用附件五中短缺损失费数据，求得第二天最低短缺损失为1.9868万元。第二天总的转运费用及短缺损失Qi=Fi*(代理点需要转入的车辆数与需转出车辆的各代理点转给i代理点车辆数的差值)+；则，未来四周总的转运费用及短缺损失S=问题三：公司利益最大化的最优调度方案。5.3.1 问题分析：问题三需要在问题二的基础上考虑公司获得的利润。根据附件一、附件五、附件六的数据，显而易见，各代理点获得的利润取决于该代理点当天租赁车辆的供求关系。当拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆， 如果转移出的车辆多了， 还要从别的代理点重新再转移车辆，这样会使转移的距离变长，转运费变多，因此，代理点要么转进，要么转出，不可能某个代理点既转进又转出的。综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，得出使未来四周获利最大的汽车调度方案。不同代理点的租赁收入如下图5-3-1所示：5.3.2 相应的模型建立：第2日各个代理点的拥有量、需求量以及拥有量与需求量之差的表5-3-1：代理点汽车需求量汽车拥有量拥有量-需求量 115227 22218-4 32219-3 42718-9 515249 62016-4 715194 823175 919223 101615-1 112718-9 122423-1 133014-16 1413185 1517181 162417-7 1716215 18132310 1912186 202819-9 合计387379-9 根据表 5.3.1 可知，1、5、7、8、9、14、15、17、18、19 为转出的代理点，2、3、4、6、10、11、12、13、16、20 为转入的代理点。在需求量等于拥有量时，获得的利润为 0。在需求量大于拥有量的时候，对于1代理点考虑，1代理点中的1辆汽车转给2代理点的话，（一辆车获得的利润）=（2代理点的一辆汽车的租赁收入）（1代理点转运到2代理点的转运费+取其它的转入的代理点的短缺损失中的一辆汽车的最小的费用）。以此类推，若1中的1辆汽车转给了其它的转入代理点的话，分别求出相对应的获得的利润。取1代理点转给所有的转入的代理点所获得的利润的最大值。同理，取其它的转出的代理点分别转给所有的转入的代理点所获得的利润中的最大值。 在这些获得的利润最大的方式中，找到获得的利润最少的一种方式，去掉这种方式，使得其相对应的转入对象的需求量与原来的拥有量相同，如果需求量仍然大于拥有量，去掉第二少的方式，使得其相对应的转入对象的需求量与原来的拥有量相同，以此类推，直至需求量等于拥有量时才停止这种做法。 在需求量小于拥有量时候，与的方法类似。对于1代理点考虑上述公式，取其中利润的最大值。相应地，记录其它的转出的代理点 （即需求量小于拥有量） 所获得的利润的最大值。 在上述利润最大值中，找到最小的一种方式，去掉这种方式，使其所对应的代理点不转出任何汽车，即使其的需求量与拥有量相同。以此类推，直至需求量等于拥有量相同时才停止这种做法。则： 第2日汽车调度分配方案为：代理点1转运3辆汽车到代理点4；代理点1转运1辆汽车到代理点12；代理点1转运3辆汽车到代理点13；代理点5转运3辆汽车到代理点3；代理点5转运1辆汽车到代理点10；代理点5转运5辆汽车到代理点13；代理点8转运1辆汽车到代理点4；代理点8转运4辆汽车到代理点20；代理点9转运1辆汽车到代理点11；代理点14转运3辆汽车到代理点2；代理点14转运2辆汽车到代理点13；代理点15转运1辆汽车到代理点2；代理点17转运5辆汽车到代理点20；代理点18转运1辆汽车到代理点4；代理点18转运2辆汽车到代理点6；代理点18转运7辆汽车到代理点16；代理点19转运6辆汽车到代理点13注：由于数据过于庞大，故此处只给出第二天的优化方案，后面各天的优化方案均与第二天相似问题四：买车数量的预估和分析5.4.1 问题分析：因为考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车只购买一款车型。车型和购买量都是相同的既对于买哪种汽车最划算只要考虑价格因素和维修保险费用，于是根据总支出=购车价格+维修、保险的费用5.4.2 模型建立为了使年度总获利最大，考虑购买新车的问题，这就与运筹学中的设备更新问题的数学模型相似，经过对于过去一年各个代理点的租赁车辆的需求量的总表 的统计与分析，全年共 365 天中有173天的需求量大于现有车辆，也就是大于379 辆，共有192 天的需求量小于等于现有车辆，并且全年若都需求量租赁车辆数共有 138697 辆，根据每个代理点对汽车需求量与总需求量进行统计加权，可得每个代理点的需求百分比，将各个代理点租赁收入与租赁百分比进行加权平均，得到一个每辆车每天租赁收入的一个平均值 ，根据表格得出每天每辆车租赁收入的平均值为0.289132 万元如果购入新车根据附件 4，进行比较分析，从长远角度看，若以汽车的使用 年限8年为一个周期，综合比对购买价格以及8年累积的维修及保险等费用的总和，通过对附件4的处理与分析,结果如下图:汽车种类12345678910价格31.232.333.43042.338.940.230.244.543.7第i年12345678价格8年总价格维修保险等费10.450.560.730.951.381.952.593.3831.243.220.470.590.851.231.782.373.113.9632.346.730.430.650.991.41.962.563.214.1533.448.840.380.560.871.261.772.382.113.943044.350.550.751.071.461.972.663.374.1742.358.360.50.650.891.191.652.363.183.9838.953.370.580.710.991.281.882.352.983.7440.254.780.490.620.780.981.321.752.232.8430.241.290.560.791.061.431.962.543.274.1344.560.3100.520.680.831.142.561.082.743.4343.756.78根据表格可以看出，综合购买价格及维修费用，第八款车是最经济实惠的，所以即使要购进新车，则就购入第八款车，及建立假设，假设购 进辆第八款车 则以去年一年盈利状况来计算利润，假设忽略转运费用与短缺费用，我们可以列出下列计算公式：(365*379-3603)*0.28913=38955.332620万元如果购入新车辆汽车，则会有：=【365*（379+）-】*0.289132-31.21*其中代表公司总共的盈利，代表购进的汽车数量，表示需求量小于拥有车辆时闲置的汽车数量。下面我们应用统计及平均的方法来估计每年闲置车辆数与拥有车辆数的关系，下图一为一年内当日需求车辆数少于379辆时，闲置车辆的数量及与闲置天数的关系，图二为一年内当日需求车辆数多于379辆时，缺少车辆的数量与天数的关系用SPSS 软件对于这两个变量进行Pearson检验，结果如下： 闲置车辆的数量及与闲置天数的关系图 闲置车辆的数量及与闲置天数的关系图 天数与剩余车辆数相关性图表（需求量小于等于379)天数与剩余车辆数相关性图表（需求量大于等于379） 综合上述的检验，发现无论是缺少车辆还是闲置车辆，其分布规律都是有一定相性性的，而这个相关性是必然与所拥有的车辆数即(379+m)辆汽车，是有一定线性或非线性关系的，于是仍用IBM SPSS STATISTIC 19软件对这两组数据进行数据回归分析，拟合发现图一的分布是符合正态分布的，图二的分布是符合正态分布的，于是这两个函数的变量都是所拥有车辆，即我们找到了拥有车辆与每天需求量的一个拟合关系，将关系带入上文的 式中，即可求出方案，即购买汽车辆数在7-17辆之间为最佳,在这里我们采用取平均值的算法认为当购买第8种型号汽车12辆时，公司总获利最大。六结果分析与检验6.11 结果分析 在进行求最小转运费，以尽量满足需求量为前提，以前一天的需求量作为后一天的拥有量，以此类推，并详细地给出了未来四周内每天的汽车调度方案，此方案具有一定的科学性与可行性。用每天的最小转运费来求总的最小转运费，可能会产生一定的误差。计算过程中的小数点的取舍带来一定程度的误差。 另外，软件计算可能也会产生一定的误差。但在进行可靠性分析的时候，结果还是比较真实的。 在问题三中，为了使公司的获利最大，利用租赁与转运费、短缺损失费之间的关系，建立相应的模型，求解。剔除车辆时，因为短缺损失费与转运费的原因而造成一定的误差。问题四是利用1个月的平均值作为平均需求量，简便了数据的计算与分析，同时也给公司的购买方法新车辆提供了一些新的方法。 但是平均值与每天的真实值还是有一定的误差， 计算结果会有些偏差。但在软件的误差分析下，该误差是可以接受的。 此外，本文提供的计算方法和调度方案经过验证，均属比较合理的方案，建立的模型通用性较一般模型强，可应用于实际生活中。6.12 结果检验可通过比较没有经过优化的方案和经过优化过后的方案，知道此模型确实有效可行，明显节约了成本，使利润达到明显的提高。七、模型优缺点和改进方向7.1 优点本文利用matlab和lingo软件，根据题意确定合理的目标函数和约束条件进行线性规划，从而实现汽车租赁的优化调度。针对已有的大量真实、 可靠的数据， 查阅相关资料， 根据已经掌握的相关的统计、数学软件，针对题目中给出的具体问题，分别制定了各种切实可行的模型方案。模型优越点在以下几个方面：(1) 充分分析了每个问题所需要的条件，以及最优情况的可能性，以此进行求解。(2) 模型涉及到的参变量都有具体的来源，结合一定的数据可以很方便地进行计算，具有一定的可操作性。(3) 使用的 lingo 软件有相应的求解最大值与最小值的方法，以及最优解的调配方案，为数据的分析提供了便利。(4) 模型提供的计算方法和调度方案经过验证，均属比较合理的方案，可应用于实际生活中。(5) 模型简单易懂，具有科学性。 7.2 缺点(1) 模型从局部考虑每天的最值进行求解，可能会与整体考虑进行求解有一定的出入。(2) 需要在软件上实现的数据较多，没有简化程序的方案，模型有一定局限性。(3) 计算的工程量有一定的大，需要投入大量的人力、时间。(4) 使用 lingo 进行分析时，可能会由于人为因素而造成一定的误差。7.3 模型的改进(1) 应尽可能地引进可以带入更多的数据的，简便运算次数的模型，并进行相应的创新。(2) 考虑转运费用、短缺损失费、最大利润的时候，可以考虑更多因素进行求解，例如：租汽车的时间、归还时间等等。(3) 使用 spss、matlab 等数学软件进行更为精确的统计分析，帮助改进模型。(4) 加入一些复杂的算法， 并且在对结果进行分析的时候， 可以咨询一些相关人士进行相关因素的询问。八、参考文献1.数学建模案例精编.吴建国等.北京：中国水利水电出版社，20052.数学建模竞赛, 浙江大学出版社 杨启帆、何勇、谈之奕编，2006年3.运筹学教程，邱菀花,冯允成,魏法杰,周泓北京：机械工业出版社，2004年 4数学模型（第四版），姜启源,谢金星,叶俊，高等教育出版社，2012年 5数学建模及典型案例分析，李志林,欧宜贵,化学工业出版社，2006年6数学模型方法与算法，侯文华,梁冯珍,边薜萍，高等教育出版社,2005年5月7数学模型与计算，赵东方，科学出版社，2007年2月8概率论与数理统计 ，刘新平 ， 陕西师范大学出版社 ，2012 年5月九、附录附录一：不同代理点之间的转运成本(万元/千米)：代理点i代理点jABCDEFGHIA00.03390.123330.065610.144570.1081250.2543130.1022480.113913B0.03394200.179930.048370.172820.1241340.0926650.0662690.131074C0.1233280.179900.126120.061980.1567540.0535170.08051680.127648D0.0656120.04840.1261200.113950.0858030.0434690.03954960.073946E0.1445680.17280.061980.1139500.1448290.0251830.12418110.053348F0.1081250.12410.156750.08580.1448300.1344120.04585560.047001G0.2543130.09270.053520.043470.025180.13441200.10840640.055669H0.1022480.06630.080520.039550.124180.0458560.10840600.044353I0.1139130.13110.127650.073950.053350.0470010.0556690.04435340J0.2052980.13740.037280.058590.006480.0323160.009790.06644960.026563K0.0558870.10520.120840.016970.096720.0158320.1384810.08905890.0329L0.07560.06140.090860.072360.17550.0983680.19980.0826870.077813M0.0611880.01370.111360.033640.065450.0319260.0636450.09096360.09698N0.0822230.04290.064940.02540.0990.0360450.1023440.051930.043879O0.0771170.03150.064220.022710.069510.032020.1088490.032760.07176P0.0989190.05190.17060.039950.09130.0812590.0845530.08720880.049689Q0.0949680.07850.040320.06380.033730.0430340.0705050.03304080.044795R0.0966590.08380.091750.027220.137270.0430340.0710110.0250560.037844S0.2200110.05940.128340.054110.079660.0311520.0502360.02780960.04401T0.1776090.15670.032470.053010.050090.0474210.1052520.012370.064399JKLMNOPQRST0.20530.055890.07560.061190.082220.077120.098920.094970.096660.220010.177610.137410.105170.061390.013680.042910.031490.051920.078550.083770.059430.156690.037280.120840.090860.111360.064940.064220.17060.040320.091750.128340.032470.058590.016970.072360.033640.02540.022710.039950.06380.027220.054110.053010.006480.096720.17550.065450.0990.069510.09130.033730.137270.079660.050090.032320.015830.098370.031930.036050.032020.081260.043030.043030.031150.047420.009790.138480.19980.063650.102340.108850.084550.07050.071010.050240.105250.066450.089060.082690.090960.051930.032760.087210.033040.025060.027810.012370.026560.03290.077810.096980.043880.071760.049690.04480.037840.044010.064400.134830.230010.12090.096630.152570.147940.061850.070190.045750.080470.1348300.090970.082610.05990.046870.041460.055680.04210.04960.071050.230010.0909700.065950.045240.081420.050620.076270.103010.062970.113170.12090.082610.0659500.014930.390940.012240.063690.058140.025960.032420.096630.05990.045240.0149300.017470.017130.074930.059040.015480.047230.152570.046870.081420.390940.0174700.037570.070290.0260.023230.068530.147940.041460.050620.012240.017130.0375700.099050.018440.031590.060190.061850.055680.076270.063690.074930.070290.0990500.040010.027690.010730.070190.04210.103010.058140.059040.0260.018440.0400100.01460.014130.045750.04960.062970.025960.015