数与式讲义.doc

中考复习一 数与式一实数1实数的有关概念（1）实数分类例1在图中的集合圈中，有5个实数，请计算其中的有理数和减去无理数乘积的值.，（-3.14）0，-23， -23 ， ， ， (2) 数轴例2如图，在数轴上表示1， 的点分别为A，B，点B关于点A的对称点C，则点C所表示的数是 。例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简。 (3) 绝对值例4设a是绝对值大于1而小于5的所有整数的和，b是不大于2的非负整数的和，求a+b。 (4) 相反数，倒数例5的两个平方根分别为，则的值为。(5) 平方根，算术平方根，立方根例如：361的平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 。(6)三种非负数（绝对值、完全平方、算术根）例6若 ，则 。 例7若则。 2实数的运算(1) 加减乘除，乘方运算例8计算(2)估算例9生活经验表明，靠墙摆放6米长的梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的 时，梯子能稳定，则梯子稳定摆放时，它的顶端能达5.6米高的墙头吗？(3)比大小(4)近似数，有效数字，科学记数法当数据较大时，用正指数表示科学记数法；当数据较小时，用负整数指数表示科学记数法。例如：37500000=_;-0.0000306=_。科学记数法中的有效数字只与有关，与部分无关；科学记数法中的精确度要与部分有关。例如：有_个有效数字；精确到_位？ (5)定义新运算例10定义新运算，则 ，当满足 时， 。二代数式1.代数式的概念，运算，简单应用(1)代数式的分类(2)各类代数式的概念单项式，多项式，整式，分式，有理式，二次根式，最简二次根式，同类二次根式（3）分式有意义，值为零的条件例11若分式的值为零，那么的值为。(4)代数式的运算例12下列运算正确的是（ ）A B C D 例13有一捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值，从中先取出1米长的电线，称出它的质量是a，再称其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是 。 例14按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ） 是 A 6 B 21 C 156 D 231例15扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .（）探究数式，图表规律例16观察下列一串数，其中第n个数是几？并求出前100个数的乘积.，.例17观察下列各式：依照以上规律，在括号内填上适当的数，使等式成立。例18将连续的自然数1至36按如图方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数中心的数为，用含有的代数式表示这9个数的和为 例19自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”。那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R_。2.代数式的恒等变形例20 因式分解：a3-4a2+4a= _ 因式分解：5x-5x3= _ 。例21给选一个你喜欢的整数，使得，你选的= ， 此时， 。例22 如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是_例23从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪掉，拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是A a2 b2 =(a +b)(a -b) (a b)2 = a2 2ab+ b2 (a + b)2 = a2 +2ab+ b2 a2 + ab = a (a +b) 图1 图2 例24 设(1x)2(1x) a bx cx2 dx3，则a b c d .3.代数式的化简求值例25已知求的值。例26x=3时，多项式ax3bx1的值是5，求x= -3时，多项式ax3bx1的值.例27.若代数式的值是常数2,则a的取值范围是（ ）A.4B.2C. 2a4D. 或例28先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n(n1)台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离如图，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适因为如果P放在A 2处，甲和丙所走的距离之和恰好为Al到A3的距离而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，这是多出来的