数模试题1.pdf

第 1 页 共 4 页 装 订 线 学号 姓名 系 院 年级 专业 班别 座号 广西师范学院 广西师范学院 数学模型 课程考核试卷 数学模型 课程考核试卷 A B C 卷 卷 课程编号 C0648 考试日期 20 07 年 7 月 4 日 考试时间 120 分钟 考试形式 闭卷笔试 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分 值 30 20 10 15 15 10 100 实得分 评卷人 一 填空题 每空 2 分 共 30 分 1 按照机理分析方法分析 建立数学模型的一般步骤的示意图为 2 在实物交换模型中 无差别曲线是 和 3 在模型的敏感性分析中 常用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度 若结果t对参数r的 敏感度记为 rtS 则其可定义 rr tt rtS 4 一渔场中的鱼量 tx 在无捕捞条件下 其增长服从 Logistic 规律 即 tx 其中r是固有增长率 N是环境允许的最大鱼量 5 设一阶微分方程 xftx 则代数方程0 xf的根 0 x称为该微分方程的 若 则 0 x对于该微分方程是稳定的 6 Saaty 在层次分析法中 用来衡量n阶成对比较阵A的不一致程度时所定义的一致性指标 CI 其中 为A的最大特征根 若RI为其随机一致性指标 则一致性比率 CR 模型准备 模型构成 模型应用 第 2 页 共 4 页 7 在回归模型 2 2322110 xxxy中 称为随机误差 它大致服从 分布 其均值为 二 20 分 某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求 该厂销售科根据市场预测 已确定 未来四周的生产能力和生产成本 如下表所示 每周当饮料满足市场需求后有剩余时 要支 出存贮费 为每周每千箱饮料 0 2 千元 1 问应如何安排生产计划 在满足每周市场需求的条件下 使四周的总费用 生产成本 和存贮费之和 最小 只需找出数学模型 2 如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修 检修将占用当周 15 千箱的生 产能力 但会使检修以后每周的生产能力提高 5 千箱 则检修应该安排在哪一周 只需找 出数学模型 周次 需求量 千箱 生产能力 千箱 成本 千元 千箱 1 2 3 4 15 25 35 25 30 40 45 20 5 0 5 1 5 4 5 5 合计 100 135 饮料的生产和需求数据饮料的生产和需求数据 第 3 页 共 4 页 三 10 分 建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程 假设 1 总人数N 人群分为易感染者和已感染者 简称病人 时刻t这两类人在总人数中 所占比例分别记为 ts和 ti 2 每个病人每天有效接触的人数为常数 四 15 分 在 7 4 节按年龄分组的种群增长模型中 设一群动物的最高年龄为 12 岁 每 4 岁一组分成 3 个年龄组 各组的繁殖率 3 4 0 321 bbb 存活率为 2 1 1 s 4 1 2 s 开始时 3 组各有 1200 只 求 12 年后各组分别有多少只 以及时间充分长以后种群的增长 率 即固有增长率 和稳定的按年龄组的分布 第 4 页 共 4 页 装 订 线 五 15 分 甲乙丙三人经商 若单干 每人仅能获利 1 元 甲乙合作可获利 7 元 甲丙合作可获利 5 元 乙丙合作可获利 4 元 三人合作则可获利 11 元 问三人合作 时怎样合理地分配 11 元的收入 试用 Shapley 值方法分配各人的所得 附 Shapley 值 321 vvvv 为 i Ss i niisvsvswv 2 1 L 1 n ssn sw 六 10分 某商店要订购一批商品零售 设购进价为 1 c 售出价为 2 c 订购费为 0 c 与数量无关 随机需求量r的概率密度为 rp