高中数学选修2-2 第二章 推理与证明导学案.pdf

中山市东升高中 高二数学 选修 1 2 2 能利用类比进行简单的推理 体会并认识合情推 理在数学发现中的作用 学习过程 一 课前准备 预习教材 P30 P38 找出疑惑之处 1 已知 0 1 2 i ain 考察下列式子 1 1 1 1i a a 12 12 11 4iiaa aa 123 123 111 9iiiaaa aaa 我们可以归纳 出 对 12 n a aa也成立的类似不等式为 2 猜想数列 1111 1 33 5 5 779 的通项 公式是 二 新课导学 学习探究 鲁班由带齿的草发明锯 人类仿照鱼类外形及 沉浮原理发明潜水艇 地球上有生命 火星与地球 有许多相似点 如都是绕太阳运行 绕轴自转的行 星 有大气层 也有季节变更 温度也适合生物生 存 科学家猜测 火星上有生命存在 以上都是类 比思维 即类比推理 新知 类比推理就是由两类对象具有 和其中 推出另一类对象也具有这 些特征的推理 简言 之 类比推理是由 到 的推理 典型例题 例 1 类比实数的加法和乘法 列出它们相似的运算 性质 类比 角度 实数的加法 实数的乘法 运算 结果 运算律 逆运算 单位元 变式 找出圆与球的相似之处 并用圆的性质类比 球的有关性质 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆的周长 圆的面积 圆心与弦 非直径 中 点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的弦长 相等 与圆心距离不等 的两弦不等 距圆心较 近的弦较长 以点 00 xy为圆心 r 为半径的圆的方程为 222 00 xxyyr 例 2 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空 间中四面体性质的猜想 变式 用三角形的下列性质类比出四面体的有关性 质 三角形 四面体 三角形的两边之和大于 第三边 三角形的中位线平行且 等于第三边的一半 三 角 形 的 面 积 为 1 2 Sabc r r 为三 角形内切圆的半径 新知新知 和 都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行 然后提出 的推理 我们把它们统称为合 情推理 一般说合情推理所获得的结论 仅仅是一种 猜想 未必可靠 2009年上学期 高二 月 日 班级 姓名 第二章 推理与证明 4 动手试试 练 1 如图 若射线 OM ON 上分别存在点 12 M M 与 点 12 N N 则 三 角 形 面 积 之 比 11 22 11 22 OM N OM N S OMON SOMON 若不在同一平面内的射线 OP OQ 上分别存在点 12 P P 点 12 Q Q和点 12 R R 则类似的结论是什么 练 2 在ABC 中 不等式 1119 ABC 成立 在 四边形ABCD中 不等式 111116 2ABCD 成立 在五边形ABCDE中 不等式 1111125 3ABCDE 成立 猜想 在 n 边形 12n A AA中 有怎样的不等式成立 三 总结提升 学习小结 1 类比推理是由特殊到特殊的推理 2 类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的相 似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一类 事物的性质得出一个命题 猜想 3 合情推理仅是 合乎情理 的推理 它得到的结论 不一定真 但合情推理常常帮我们猜测和发现新的 规律 为我们提供证明的思路和方法 知识拓展 试一试下列题目 1 南京 江苏 A 石家庄 河北 B 渤海 中国 C 泰州 江苏 D 秦岭 淮河 2 成功 失败 A 勤奋 成功 B 懒惰 失败 C 艰苦 简陋 D 简单 复杂 3 面条 食物 A 苹果 水果 B 手指 身体 C 菜肴 萝卜 D 食品 巧克力 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 下列说法中正确的是 A 合情推理是正确的推理 B 合情推理就是归纳推理 C 归纳推理是从一般到特殊的推理 D 类比推理是从特殊到特殊的推理 2 下面使用类比推理正确的是 A 若33ab 则ab 类推出 若00ab 则ab B 若 ab cacbc 类推出 a b cac bc C 若 ab cacbc 类推出 abab ccc c 0 D nn aa b n b 类推出 nn aab n b 3 设 sin 010 xfxfxxf 21 fxfx 1 nn fxfx n N 则 2007 fx A sin x B sin x C cosx D cosx 4 一同学在电脑中打出如下若干个圆 若将此若干个圆按此规律继续下去 得到一系列的 圆 那么在前 2006 个圆中有 个黑圆 5 在数列 1 1 2 3 5 8 13 x 34 55 中的 x 的值是 课后作业 1 在等差数列 n a中 若 10 0a 则有 121219 19 nn aaaaaannN 成立 类比上述性质 在等比数列 n b中 若 9 1b 则存在怎样的等式 2 在各项为正的数列 n a中 数列的前 n 项和 n S 满足 n nn a aS 1 2 1 1 求 321 aaa 2 由 1 猜想数列 n a的通项公式 3 求 n S 中山市东升高中 高二数学 选修 1 2 2 掌握演绎推理的基本方法 并能运用它们进行一 些简单的推理 3 体会合情推理和演绎推理的区别与联系 学习过程 一 课前准备 复习教材 P28 P40 找出疑惑之处 复习 1 归纳推理是由 到 的推理 类比推理是由 到 的推理 合情推理的结论 复习 2 演绎推理是由 到 的推理 演绎推理的结论 二 新课导学 典型例题 例 1 观察 1 2 000000 tan10 tan20tan20 tan60tan60 tan101 000000 tan5 tan10tan10 tan75tan75 tan51 由以上两式成立 推广到一般结论 写出你的推论 变式 已知 2 3 150sin90sin30sin 222 2 3 125sin65sin5sin 222 通过观察上述两等式的规律 请你写出一般 性的命题 并给出的证明 例2 在Rt ABC 中 若90C 则 22 coscos1AB 则在立体几何中 给出四面体 性质的猜想 变式 已知等差数列 n a的公差为 d 前 n 项和为 n S 有如下性质 1 nm aanm d 2 若 mnpq m n p qN 则 mnpq aaaa 类比上述性质 在等比数列 n b中 写出类似的性 质 2009年上学期 高二 月 日 班级 姓名 第二章 推理与证明 8 动手试试 练 1 若数列 n a的通项公式 1 1 2 Nn n an 记 1 1 1 21n aaanf 试通过计算 3 2 1 fff的值 推测出 nf 练 2 若三角形内切圆半径为 r 三边长为 a b c 则 三角形的面积 1 2 Sr abc 根据类比思想 若 四 面 体 内 切 球 半 径 为 R 四 个 面 的 面 积 为 1234 S S S S 则四面体的体积 V 三 总结提升 学习小结 1 合情推理 归纳推理 由特殊到一般 类比推理 由特殊到特殊 结论不一 定正确 2 演绎推理 由一般到特殊 前提和推理形式正确 结论一定正确 知识拓展 有金盒 银盒 铝盒各一个 只有一个盒子里 有肖像 金盒上写有命题 p 肖像在这个盒子里 银盒子上写有命题 q 肖像不在这个盒子里 铝盒 子上写有命题 r 肖像不在金盒里 这三个命题有 且只有一个是真命题 问肖像在哪个盒子里 为什 么 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 由数列1 10 100 1000 猜想该数列的第 n 项可 能是 A 10n B 1 10n C 1 10n D 11n 2 下面四个在平面内成立的结论 平行于同一直线的两直线平行 一条直线如果与两条平行线中的一条垂直 则必 与另一条相交 垂直于同一直线的两直线平行 一条直线如果与两条平行线中的一条相交 则必 与另一条相交 在空间中也成立的为 A B C D 3 用演绎推理证明函数 3 yx 是增函数时的大前提 是 A 增函数的定义 B 函数 3 yx 满足增函数的定义 C 若 12 xx 则 12 f xf x D 若 12 xx 则 12 f xf x 4 在数列 n a中 已知 11 2 31 n n n a aa a nN 试归纳推理出 n a 5 设平面内有 条直线 3 n 其中有且仅有两 条直线互相平行 任意三条直线不过同一点 若用 f n表示这 条直线交点的个数 则 4 f 当 时 f n 用含 n 的数 学表达式表示 课后作业 1 证明函数 2 4f xxx 在 2 上是减函数 2 数列 n a满足2 nn Sna 先计算数列的前 4 项 再归纳猜想 n a 中山市东升高中 高二数学 选修 1 2 复习 2 基本不等式 二 新课导学 学习探究 探究任务一 分析法分析法 问题 如何证明基本不等式 0 0 2 ab abab 新知 从要证明的结论出发 逐步寻找使它成立的 充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定 一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公 理等 为止 反思 框图表示 要点 逆推证法 执果索因 典型例题 例 1 求证3526 变式 求证 372 5 小结 证明含有根式的不等式时 用综合法比较困难 所以我们常用分析法探索证明的途径 例 2 在四面体SABC 中 SAABC ABBC 面 过 A 作 SB 的垂线 垂足为 E 过 E 作 SC 的垂线 垂足 为 F 求证AFSC 变式 设 a b c为一个三角形的三边 1 2 sabc 且 2 2sab 试证2sa 2009年上学期 高二 月 日 班级 姓名 第二章 推理与证明 12 小结 用题设不易切入 要注意用分析法来解决问 题 动手试试 练1 求证 当一个圆和一个正方形的周长相等时 圆 的面积比正方形的面积大 练2 设a b c是的 ABC三边 S是三角形的面积 求证 222 44 3cababS 三 总结提升 学习小结 分析法由要证明的结论 Q 思考 一步步探求得 到 Q 所需要的已知 12 P P 直到所有的已知 P 都 成立 知识拓展 证明过程中分析法和综合法的区别 在综合法中 每个推理都必须是正确的 每个推论都 应是前面一个论断的必然结果 因此语气必须是肯 定的 分析法中 首先结论成立 依据假定寻找结论成 立的条件 这样从结论一直到已知条件 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 要证明372 5 可选择的方法有以下几种 其中最合理的是 A 综合法 B 分析法 C 反证法 D 归纳法 2 不等式 2 33xx 2 ba ab 其中恒成立的 是 A B C D 都不正确 3 已知0yx 且1xy 那么 A 2 2 xy xyxy B 2 2 xy xyxy C 2 2 xy xxyy D 2 2 xy xxyy 4 若 a b cR 则 222 abc abbcac 5 将a千克的白糖加水配制成b千克的糖水 0 ba 则其浓度为 若再加入m千 克的白糖 0 m 糖水更甜了 根据这一生活常识提 炼出一个常见的不等式 课后作业 1 已知0ab 求证 22 828 ababab ab ab 2 设 a bR 且ab 求证 3322 aba bab 中山市东升高中 高二数学 选修 1 2 2 学会用综合法和分析法证明实际问题 并理解分 析法和综合法之间的内在联系 3 养成勤于观察 认真思考的数学品质 学习过程 一 课前准备 预习教材 P50 P51 找出疑惑之处 复习 1 综合法是由 导 复习 2 分析法是由 索 二 新课导学 学习探究 探究任务一 综合法和分析法的综合运用综合法和分析法的综合运用 问题 已知 2 kkZ 且 2 sincos2sin sincossin 求证 22 22 1tan1tan 1tan2 1tan 新知 用 P 表示已知条件 定义 定理 公理等 用 Q 表示要证明的结论 则上述过程可用框图表示 为 试试 已知tansin tansinab 求证 222 16abab 反思 在解决一些复杂 技巧性强的题目时 我们 可以把综合法和分析法结合使用 典型例题 例1 已 知 A B都 是 锐 角 且 2 AB 1tan 1tan 2AB 求证 45AB 变式 已知 1tan 1 2tan 求证 3sin24cos2 小结 牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明 问题的前提 本例中 三角公式发挥着重要作用 例 2 在 四 面 体PABC 中 P DA B C ACBC D是AB的中点 求证 ABPC 变式 如果 0a b 则 lglg lg 22 abab 2009年上学期 高二 月 日 班级 姓名 第二章 推理与证明 14 小结 本题可以单独使用综合法或分析法进行证明 动手试试 练 1 设实数 a b c成等比数列 非零实数 x y分别 为a与b b与c的等差中项 求证2 ac xy 练 2 已知 5 4 AB 且 2 A BkkZ 求证 1tan 1tan 2AB 三 总结提升 学习小结 1 直接证明包括综合法和分析法 2 比较好的证法是 用分析法去思考 寻找证题途 径 用综合法进行书写 或者联合使用分析法与综 合法 即从 欲知 想 需知 分析 从 已知 推 可知 综合 双管齐下 两面夹击 逐步缩 小条件与结论之间的距离 找到沟通已知条件和结 论的途径 知识拓展 综合法是 由因导果 而分析法是 执果索 因 它们是截然相反的两种证明方法 分析法便 于我们去寻找思路 而综合法便于过程的叙述 两 种方法各有所长 在解决问题的问题中 综合运用 效果会更好 综合法与分析法因其在解决问题中的 作用巨大而受命题者的青睐 在历年的高考中均有 体现 成为高考的重点和热点之一 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 给出下列函数 3 yxx sincos yxxx sin cos yxx 22 xx y 其中是偶函数的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 m n 是不同的直线 是不同的平面 有 以下四个命题 m m m m mn m n 其中为真命题的是 A B C D 3 下列结论中 错用基本不等式做依据的是 A a b 均为负数 则2 ab ba B 2 2 2 2 1 x x C lglog 102 x x D 1 1 1 4aRa a 4 设 r 是互不重合的平面 m n 是互不重 合的直线 给出四个命题 若 m m 则 若 r r 则 若 m m 则 若 m n 则 m n 其中真命题是 5 已知 231 3 0pxq x x 则p是q的 条件 课后作业 1 已知 a b cR a b c互不相等且1abc 求证 111 abc abc 2 已知 a b c d都是实数 且 2222 1 1abcd 求证 1acbc 中山市东升高中 高二数学 选修 1 2 3 会用反证法证明问题 学习过程 一 课前准备 预习教材 P52 P54 找出疑惑之处 复习 1 直接证明的两种方法 和 复习 2 是间接证明的一种基本方法 二 新课导学 学习探究 探究任务 反证法反证法 问题 1 将 9 个球分别染成红色或白色 那么无论怎 样染 至少有 5 个球是同色的 你能证明这个结论吗 问题 2 三十六口缸 九条船来装 只准装单 不准装 双 你说怎么装 新知 一般地 假设原命题 经过正确的推 理 最后得出 因此说明假设 从而证明 了原命题 这种证明方法叫 试试 证明 5 3 2不可能成等差数列 反思 证明基本步骤 假设原命题的结论不成立 从假设出发 经推理论证得到矛盾 矛盾的原因 是假设不成立 从而原命题的结论成立 方法实质 反证法是利用互为逆否的命题具有等 价性来进行证明的 即由一个命题与其逆否命题同 真假 通过证明一个命题的逆否命题的正确 从而 肯定原命题真实 典型例题 例 1 已知0a 证明x的方程axb 有且只有一个 根 变式 证明在ABC 中 若C 是直角 那么B 一定 是锐角 小结 应用关键 在正确的推理下得出矛盾 与 已知条件矛盾 或与假设矛盾 或与定义 公理 定理 事实矛盾等 例 2 求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平 分 变式 求证 一个三角形中 至少有一个内角不少 于60 小结 反证法适用于证明 存在性 唯一性 至少 2009年上学期 高二 月 日 班级 姓名 第二章 推理与证明 16 有一个 至多有一个 等字样的一些数学问题 动手试试 练 1 如果 1 2 x 那么 2 210 xx 练 2 ABC 的三边 a b c的倒数成等差数列 求 证 90B 三 总结提升 学习小结 1 反证法的步骤 否定结论 推理论证 导 出矛盾 肯定结论 2 反证法适用于证明 存在性 唯一性 至少有一 个 至多有一个 等字样的一些数学问题 知识拓展 空城计与反证法 空城计相传三国时代 蜀国丞相兼军师诸葛亮 屯兵阳平时派大将魏延领兵攻打魏国 只留下少数 老弱军士守城 不料魏国大都督司马懿率大队兵马 杀来 靠几个老弱士兵出城应战犹如鸡蛋碰石头 怎 么办 诸葛亮冷静思考之后 传令大开城门 让老弱 士兵在城门口洒扫道路 自己则登上城楼 摆好香案 端坐弹琴 态度从容 琴声优雅 司马懿来到城前见 此情况 心中疑惑 他想诸葛亮一生精明过人 谨慎有 余 今天如此这般与其一生表现矛盾 恐怕城内必有 伏兵 故意诱我入城 决不能中计 于是急令退兵 诸葛亮正是利用司马懿这种心理上的矛盾 才 以 不守城 来达到暂时 守住城 的目的 诸葛 亮从问题 守住城 的反面 不守城 考虑 来解 决用直接或正面方法 用少数老弱兵士去拼杀 很 难或无法解决的问题 在历史上留下美谈 这就是 家喻户晓的 空城计 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 用反证法证明命题 三角形的内角至少有一个不 大于60 时 反设正确的是 A 假设三内角都不大于60 B 假设三内角都大于60 C 假设三内角至多有一个大于60 D 假设三内角至多有两个大于60 2 实数 a b c不全为 0 等价于为 A a b c均不为 0 B a b c中至多有一个为 0 C a b c中至少有一个为 0 D a b c中至少有一个不为 0 3 设 a b c都是正数 则三个数 111 abc bca A 都大于 2 B 至少有一个大于 2 C 至少有一个不小于 2 D 至少有一个不大于 2 4 用反证法证明命题 自然数 a b c中恰有一个偶 数 的反设为 5 4x 是 2 40 xx 的 条件 课后作业 1 已知 0 x y 且2xy 试证 11 xy yx 中至 少有一个小于 2 2 证明2不是有理数 中山市东升高中 高二数学 选修 1 2 分析法是由 索 直接证明的两种方法 和 是间接证明的一种基本方法 二 新课导学 学习探究 探究任务一 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 问题 合情推理与演绎推理是相辅相成的 前者是 后者的前提 后者论证前者的可靠性 你能举出几个 用合情推理和演绎推理的例子吗 探究任务一 直接证明和间接证明直接证明和间接证明 问题 你能分别说出这几种证明方法的特点吗 结 合自己以往的数学学习经历 说说一般在什么情况 下 你会选择什么相应的证明方法 典型例题 例 1 已知数列 n a的通项公式 2 1 1 n anN n 记 12 1 1 1 n f naaa 试 通 过 计 算 1 2 3 fff的值 推测出 f n的值 变式 已知数列 1111 1 3 3 5 5 721 21nn 求出 1234 S S S S 猜想前n项和 n S 理科 3 并用数学归纳法证明你的猜想是否正 确 小结 归纳推理是由特殊到一般的推理 是一种猜 想 推理的结论都有待进一步证明 例 2 已知 tan tan 是关于 x 的一元二次方程 x2 px 2 0 的两实根 1 求证 tan p 2 求证 3sin cos 0p 变式 如右图所示 SA 平面 ABC ABBC 过 A 作 SB 的垂线 垂足为 E 过 E 作 SC 的垂线 垂足为 F 求证 SABBC 面 AFSC A B C S F E 2009年上学期 高二 月 日 班级 姓名 第二章 推理与证明 18 C3H8C2H6 CH4 H HH H H HHH H H H H H H CCCC C H H H H C 小结 证明问题对思维的深刻性 严谨性和灵活性 有较高的要求 动手试试 练 1 求证 当 22 0 xbxc 有两个不相等的非零 实数根时 0bc 练 2 数列 n a满足 2 nn Sna nN 1 计算 1234 a a a a 并由此猜想通项公式 n a 2 用数学归纳法证明 1 中的结论 理科 三 总结提升 学习小结 知识拓展 帽子颜色问题帽子颜色问题 有 3 顶黑帽子 2 顶白帽 让三个人从前到后站 成一排 给他们每个人头上戴一顶帽子 每个人都看 不见自己戴的帽子的颜色 却只能看见站在前面那 些人的帽子颜色 所以最后一个人可以看见前面两 个人头上帽子的颜色 中间那个人看得见前面那个 人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜 色 而最前面那个人谁的帽子都看不见 现在从最后 那个人开始 问他是不是知道自己戴的帽子颜色 如果他回答说不知道 就继续问他前面那个人 事实 上他们三个戴的都是黑帽子 那么最前面那个人一 定会知道自己戴的是黑帽子 为什么 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律 写出后一种化合物的分子式 是 A C4H9 B C4H10 C C4H11 D C6H12 2 用反证法证明 ab 应假设为 A ab B ab C ab D ab 3 所有金属都能导电 铁是金属 所以铁能导电 属于哪种推理 A 演绎推理 B 类比推理 C 合情推理 D 归纳推理 4 用火柴棒按下图的方法搭三角形 按图示的规律搭下去 则所用火柴棒数 an与所搭三 角形的个数 n 之间的关系式可以是 5 由 以点 00 xy为圆心 r为半径的圆的方程 为 22 2 00 xxyyr 可以类比推出球的类似 属性是 课后作业 1 若sincos1 求证 66 sincos1 2 求证 2 2yaxbxc 2 2ybxcxa 2 2ycxaxb a b c是互不相等的实数 3 条抛 物线至少有一条与x轴有两个交点 中山市东升高中 高二数学 选修 1 2 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 并 能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写 3 数学归纳法中递推思想的理解 学习过程 一 课前准备 预习教材 P104 P106 找出疑惑之处 复习 1 在数列 n a中 11 1 1 n n n a aanN a 先算出 a2 a3 a4的 值 再推测通项 an的公式 复习 2 2 41f nnn 当 n N 时 f n是否 都为质数 二 新课导学 学习探究 探究任务 数学归纳法 问题 在多米诺骨牌游戏中 能使所有多米诺骨牌全 部倒下的条件是什么 新知 数学归纳法两大步 1 归纳奠基 证明当 n 取第一个值 n0时命题成 立 2 归纳递推 假设 n k k n0 k N 时命题 成立 证明当 n k 1 时命题也成立 只要完成这两 个步骤 就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立 原因 在基础和递推关系都成立时 可以递推 出对所有不小于 n0的正整数 n0 1 n0 2 命题 都成立 试试 你能证明数列的通项公式 1 n a n 这个猜想吗 反思 数学归纳法是一种特殊的证明方法 主要用于 研究与正整数有关的数学问题 关键 从假设 n k 成立 证得 n k 1 成立 典型例题 例 1 用数学归纳法证明 2222 1 21 123 6 n nn nnN 变式 用数学归纳法证明 2 1 42 73 10 31 1 nnn nnN 小结 证 n k 1 时 需从假设出发 对比目标 分 析等式两边同增的项 朝目标进行变形 例 2 用数学归纳法证明 首项是 1 a 公差是d的等差数列的通项公式是 1 1 n aand 前n项 和 的 公 式 是 1 1 2 n n n Snad 变式 用数学归纳法证明 首项是 1 a 公比是q的等差数列的通项公式是 1 1 n n aa q 前n项和的公式是 1 1 1 n n aq S q 1q 2009年上学期 高二 月 日 班级 姓名 第二章 推理与证明 20 小结 数学归纳法经常证明数列的相关问题 动手试试 练 1 用数学归纳法证明 当n为整数时 2 135 21 nn 练 2 用数学归纳法证明 当n为整数时 21 122221 nn 三 总结提升 学习小结 1 数学归纳法的步骤 2 数学归纳法是一种特殊的证明方法 主要用于研 究与正整数有关的数学问题 知识拓展 意大利数学家皮亚诺总结了正整数的有关性质 并提出了关于正整数的五条公理 后人称之为 皮亚 诺公理 数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 用数学归纳法证明 2 21 1 1 1 1 n n a aaaa a 在验证1n 时 左端计算所得项为 A 1 B 2 1aa C 1a D 23 1aaa 2 用数学归纳法证明 12 312 3 2 1 Nnnnnnnn n 时 从 n k 到 n k 1 左端需要增加的代数式为 A 12 k B 12 2 k C 1 12 k k D 1 32 k k 3 设 111 122 f nnN nnn 那么 1 nfnf 等于 A 12 1 n B 22 1 n C 22 1 12 1 nn D 22 1 12 1 nn 4 已知数列 n a 的前 n 项和 2 2 nanS nn 而 1 1 a 通过计算 432 aaa 猜想 n a 5 数列 n x 满足 12 2 1 3 xx 且 11 112 nnn xxx 2 n 则 n x 课后作业 1 用数学归纳法证明 1111 1 33 55 7 21 21 21 n nnn 2 用数学归纳法证明 1 12 1 3 2 1 1 2 6 nnnnn nn 中山市东升高中 高二数学 选修 1 2 2 数学归纳法中递推思想的理解 学习过程 一 课前准备 预习教材 P107 P108 找出疑惑之处 复习 1 数学归纳法的基本步骤 复习 2 数学归纳法主要用于研究与 有关 的数学问题 二 新课导学 学习探究 探究任务 数学归纳法的各类应用 问题 已知数