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第 3 章 短路电流计算 3 1 什么叫短路 短路的类型有哪些 造成短路的原因是什么 短路有什么危害 什么叫短路 短路的类型有哪些 造成短路的原因是什么 短路有什么危害 答 答 短路是不同相之间 相对中线或地线之间的直接金属性连接或经小阻抗连接 短路种类有三相短路 两相短路 单相短路和两相接地短路 短路的原因主要有设备绝缘自然老化 操作过电压 大气过电压 污秽和绝缘受到机 械损伤等 短路的危害有 1 短路产生很大的热量 导体温度身高 将绝缘损坏 2 短路产生巨大的电动力 使电气设备受到变形或机械损坏 3 短路使系统电压严重降低 电器设备正常工作受到破坏 4 短路造成停电 给国家经济带来损失 给人民生活带累不便 5 严重的短路将影响电力系统运行的稳定性 使并联运行的同步发电机失去同步 严重的 可能造成系统解列 甚至崩溃 6 不对称短路产生的不平横磁场 对附近的通信线路和弱电设备产生严重的电磁干扰 影 响其正常工作 3 2 什么叫无限大功率电源供电系统 它有什么特征 为什么供配电系统短路时 可将电什么叫无限大功率电源供电系统 它有什么特征 为什么供配电系统短路时 可将电 源看做无限大功率电源供电系统 源看做无限大功率电源供电系统 答 答 所谓 无限大容功率电源 是指端电压保持恒定 没有内部阻抗和功率无限大的电源 它是一种理想电源 即相当于一个恒压源 无限大功率电源供电系统的特征是 系统的容量无限大 系统阻抗为零和系统的端电 压在短路过程中维持不变 实际上并不存在真正的无限大功率电源 任何一个电力系统的 每台发电机都有一个确定的功率 即有限功率 并有一定的内部阻抗 当供配电系统容量较电力系统容量小得多 电力系统阻抗不超过短路回路总阻抗的 5 10 或短路点离电源的电气距离足够远 发生短路时电力系统母线降低很小 此时 可将电源看做无限大功率电源供电系统 从而使短路电流计算大为简化 3 3 无限大功率电源供电系统三相短路时 短路电流如何变化 无限大功率电源供电系统三相短路时 短路电流如何变化 答 答 三相短路后 无源回路中的电流由原来的数值衰减到零 有源回路由于回路阻抗减小 电流增大 但由于回路内存在电感 电流不能发生突变 从而产生一个非周期分量电流 非周期分量电流也不断衰减 最终达到稳态短路电流 短路电流周期分量按正弦规律变化 而非周期分量是按指数规律衰减 最终为零 又称自由分量 3 4 产生最严重三相短路电流的条件是什么 产生最严重三相短路电流的条件是什么 答 答 产生最严重三相短路电流的条件有三个 1 短路前电路空载或 cos 1 2 短路瞬间电压过零 t 0 时 0 度或 180 度 3 短路回路纯电感 即 90 度 k 3 5 什么是次暂态短路电流什么是次暂态短路电流 什么是冲击短路电流什么是冲击短路电流 什么是稳态短路电流什么是稳态短路电流 它们与短路电它们与短路电 流周期分量有效值有什么关系流周期分量有效值有什么关系 答 答 次暂态短路电流是短路电流周期分量在短路后第一个周期的有效值 冲击短路电流是短路全电流的最大瞬时值 2IKi shsh 高压系统发生三相短路时 一般可取 pshsh IiK55 2 8 1 低压系统发生三相短路时 一般可取 pshsh IiK84 1 3 1 稳态短路电流是短路电流非周期分量衰减完后的短路电流 无限大容量系统稳态短路 电流 P III 3 6 什么叫标幺值 如何选取基准值 什么叫标幺值 如何选取基准值 答 答 用相对值表示元件的物理量 称为标幺值 任意一个物理量的有名值与基准值的比值 成为标幺值 标幺值没有单位 基准值的选取是任意的 但为了计算方便 通常取 100MVA 为基准容量 取线路平均 额定电压为基准电压 即 1 05 davN UUU 3 7 如何计算三相短路电路 如何计算三相短路电路 答 答 根据短路计算要求画出短路电流计算系统图 该系统图应包含所有与短路计算有关 的元件 并标出各元件的参数和短路点 画出计算短路电流的等效电路图 每个元件用一个阻抗表示 电源用一个小圆表示 并标出短路点 同时标出元件的序号和阻抗值 一般分子标序号 分母标阻抗值 选取基准容量和基准电压 计算各元件的阻抗标幺值 简化等效电路 求出短路回路总阻抗的标幺值 简化时电路的各种简化方法都可以 使用 如串联 并联 Y 或 Y 变换 等电位法等 按前述公式由短路回路总阻抗标幺值计算短路电流标幺值 再计算短路各量 即短 路电流 冲击短路电流和三相短路容量 3 8 电动机对短路电流有什么影响 电动机对短路电流有什么影响 答 答 供配电系统发生短路时 从电源到短路点的系统电压下降 严重时短路点的电压可降 为零 接在短路点附近运行的电动机的短路瞬间反电势 又称次暂态电势 可能大于电动 机所在处系统的残压 此时电动机将和发动机一样 向短路点馈送短路电流 同时电动机 迅速受到制动 它所提供的短路电流很快衰减 3 9 在无限大容量系统中 两相短路电流与三相短路电流有什么关系 在无限大容量系统中 两相短路电流与三相短路电流有什么关系 答 答 1 在三相短路电流计算中 线路平均额定电压为 短路回路阻抗用表示 则 av U k Z 有 三相短路电流 k av k Z U I 3 3 2 在两相短路电流计算中 为短路点的平均额定电压 为短路回路的一相总阻 av U k Z 抗 则有 两相短路电流 k av k Z U I 2 2 比较上两式可得 3 2 2 3 kk II 即在无限大容量系统中 两相短路电流较三相短路电流小 为三相短路电流的倍 2 3 3 10 什么是短路电流的电动力效应 如何计算 什么是短路电流的电动力效应 如何计算 答 答 短路电流通过导体或电气设备 会产生很大的电动力和产生很高的温度 称为短路的 电动力效应和热效应 短路电流的电动力效应是当电路短路时 短路冲击电流流过导体瞬间 导线间相互电 磁作用产生的力 1 两平行载流导体间的电动力为 7 1 2 2 10 f FK ii l aN 式中 a 为两平行导线间距 l 为导线长 Kf为形状系数 圆形 管形导体 Kf 1 矩形导体 根据 a b b h 和 m b h 查表可得 本本 2 三相平行载流导体间的电动力为 27 3 10 fm FK I l aN 式中 Im为线电流幅值 Kf为形状系数 3 短路电流的电动力 三相短路产生的最大电动力为 3 3 27 3 10 f sh FK il aN 两相短路产生的最大电动力为 2 2 27 2 10 f sh Fk il aN 两相短路冲击电流与三相短路冲击电流的关系为 2 3 3 2 shsh ii 两相短路和三相短路产生的最大电动力的关系为 23 3 2 FF 3 11 什么是短路电流的热效应 如何计算 什么是短路电流的热效应 如何计算 答 答 供配电系统发生短路时 短路电流非常大 短路电流通过导体或电气设备 会产生很 高的温度 称为热效应 短路发热近似为绝热过程 短路时导体内产生的热量等于导体温度升高吸收的能量 导体的电阻率和比热也随温度而变化 其热平衡方程如下 1 2 2 0 24 K L Kt I Rdtcmd 将代入上式 得 00 1 1 s Rs ccml 2 2 00 1 0 24 1 1 K L t kt t Isdtclsd 整理上式后 2 1 2 00 2 200 11 ln 1 0 2410 24 K K L L t KtKL t cc I dtdAA S 式中 是导体 0 时的电阻率 为 0的温度系数 c0为导体 0 时的 2 mmkm A 比热容 为 c0的温度系数 为导体材料的密度 S 为导体的截面积 mm2 l 为导 体的长度 km IKt为短路全电流的有效值 A AK和 AL为短路和正常的发热系数 对某 导体材料 A 值仅是温度的函数 即 A f 短路电流产生的热量的计算式 K t 22 imaK t 0 IdtI t 短路发热假想时间可按下式计算 2 imaK I tt0 05 I 式中 tK为短路持续时间 它等于继电保护动作时间 top和短路器短路时间 toc之和 即 imaopoc Ttt 在无限大容量系统中发生短路 由于 I I 所以上式变为 imaK tt0 05 导体短路发热系数 AK 2 KLima 2 AAt S I 式中 S 为导体的截面积 mm2 I 为稳态短路电流 A tima为短路发热假想时间 s 短路热稳定最小截面 Smin 3 min ima KL t SI AA A 3 12 试求图试求图 3 18 所示供电系统中所示供电系统中 K1和和 K2点分别发生三相短路时的短路电流 冲击短路点分别发生三相短路时的短路电流 冲击短路 电流和短路容量 电流和短路容量 解 解 1 由图所示的短路电流计算系统图画出短路电流计算等效电路图如下 2 取基准容量 Sd 100MVA 基准电压 Ud Uav 两个电压基准电压分别是 Ud1 37kV Ud2 6 3kV 3 各元件标幺值 线路 1WL 526 0 37 100 184 0 22 101 d d U S lXX 变压器 T 6 2 5 2 100 100 5 6 100 2 N dk S SU X 4 计算 K1 点三相短路时的短路电流 1 1 1 1 11 11 1 1 0 526 100 1 56 33 37 11 1 901 0 526 1 56 1 9012 966 2 552 55 2 9667 563 100 190 11 0 526 K d d d K K KdK sh KK d K K XX S IkAkA U I X II IkAkA iIkAkA S SMVAMVA X 5 计算 K2 点三相短路时的短路电流 212 2 2 22 2 2 2 0 5262 63 126 100 9 164 336 3 11 0 32 3 126 9 164 0 322 932 1 84 2 9325 394 100 31 88 3 126 KK d d d K K KdK sh K d K K XXX S IkA U I X II IkAkA ikAkA S SMVAMVA X 3 13 试求图试求图 3 19 所示供电系统中所示供电系统中 K1 和和 K2 点分别发生三相短路时的短路电流 冲击短路点分别发生三相短路时的短路电流 冲击短路 电流和短路容量 电流和短路容量 解 解 1 由图所示的短路电流计算系统图画出短路电流计算等效电路图如下 2 取基准容量 Sd 100MVA 基准电压 Ud Uav 两个电压基准电压分别是 Ud1 10 5kV Ud2 0 4kV 3 计算各元件标幺值0 5 0 794 4 5 4 5 系统 S 1 100 0 5 200 X 线路 WL 794 0 5 10 100 5 235 0 22 0 2 d d U S lxX 变压器 1T 2T 5 4 1 100 100 5 4 100 43 N dk S SU XX 4 计算 K1 点三相短路时的短路电流 短路回路总阻抗标幺值 0 5 0 794 1 294 1 1 XXK 2 X K 点所在电压级的基准电流 kA U S I d d d 5 5 5 103 100 3 计算短路电流各值 kA X I K K 7728 0 294 1 11 1 1 kAIII KdK 25 4 7728 0 5 5 11 kAIi KKsh 84 1025 4 55 2 55 2 11 MVA X S S K d K 28 77 294 1 100 1 1 5 计算 K2 点三相短路时的短路电流 短路回路总阻抗标幺值 544 3 2 5 4 294 1 4 3 1 2 XXXX KK K2 点所在电压级的基准电流 kA U S I d d d 3 144 4 03 100 3 计算短路电流各值 2822 0 544 3 11 2 2 K K X I kAIII KdK 72 402822 0 3 144 22 kAIi KKsh 92 7472 4084 1 84 1 22 MVA X S S K d K 22 28 544 3 100 1 1 3 14 试求图试求图 3 20 所示无限大容量系统中所示无限大容量系统中 K 点发生三相短路电流 冲击短路电流和短路点发生三相短路电流 冲击短路电流和短路 容量 以及变压器容量 以及变压器 2T 一次流过的短路电流一次流过的短路电流 各元件参数如下 各元件参数如下 变压器 1T SN 40MVA UK 10 5 10 5 121kV 变压器 2T 3T SN 16MVA UK 10 5 110 6 6kV 线路 1WL 2WL L 50km X0 0 4 km 电抗器 L UNL 6kV INL 1 5kA XNL 8 解 1 由图所示的短路电流计算系统图画出短路电流计算等效电路图如下 2 取基准容量 Sd 100MVA 基准电压 Ud Uav 基准电压是 Ud1 121kV Ud2 6 6kV 3 计算各元件电抗标幺值 变压器 1T 2625 0 40 100 100 5 10 100 1 N dK S SU X 线路 1WL 2WL 1512 0 115 100 504 0 22 0 3 2 d d U S lxXX 变压器 2T 3T 6563 0 16 100 100 5 10 100 5 4 N dK S SU XX 电抗器 4655 0 3 6 100 5 13 6 100 8 3100 22 6 d d LN LNL U S I UX X 4 计算 K 点三相短路时的短路电流 短路回路总阻抗标幺值 7522 0 4655 0 6563 0 6563 0 4655 0 6563 0 6563 0 2 1512 0 2625 0 6 5 4 3 2 1 XXXXXXXK K 点所在电压级的基准电流 kA U S I d d d 16 9 3 63 100 3 计算短路电流各值 3294 1 7522 0 11 K K X I kAIII KdK 178 123294 1 16 9 kAIi Ksh 053 31178 1255 2 55 2 MVA X S S K d K 94 132 7522 0 100 1 4 计算 K 点三相短路流经变压器 2T 一次绕组的短路电流 2 TK I kA XXX XX II KTK 683 7 4655 0 6563 0 6563 0 4655 0 6563 0 178 12 6 5 4 6 5 2 3 15 试求图试求图 3 21 所示系统中所示系统中 K 点发生三相短路时的短路电流 冲击电流和短路容量点发生三相短路时的短路电流 冲击电流和短路容量 已已 知线路单位长度电抗知线路单位长度电抗 X 0 4 km 其余参数见图所示 其余参数见图所示 解 1 由图所示的短路电流计算系统图画出短路电流计算等效电路图如下 2 取基准容量 Sd 100MVA 基准电压分别为 Ud1 115kVUd2 37kV 0 3333 0 1667 0 1815 0 0605 0 0302 0 525 3 计算各元件电抗标幺值 变压器 1T 3333 0 5 31 100 100 5 10 100 1 N dK S SU X 变压器 2T 1667 0 63 100 100 5 10 100 2 N dK S SU X 线路 1WL 1815 0 115 100 604 0 22 0 3 d d U S lxX 线路 2WL 0605 0 115 100 204 0 22 0 4 d d U S lxX 线路 3WL 0302