2、视频教学高中数学集合的关系.doc

激发学习兴趣，重树学习信心2、视频教学高中数学集合的关系复习引入1、 集合的概念：1、定义 每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：记作N， （2）正整数集：记作N*或N+， （3）整数集： 记作Z , （4）有理数集：记作Q , （5）实数集： 记作R （6）质数（素数）、合数；因数；奇数、偶数3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作注意：“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）2、 集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 如：直角三角形；大于104的实数 （2）错误表示法：实数集；全体实数3、韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、字符表示3、 理解集合的要点1、范畴2、范围集合分类有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合记作，如：4、 前堂练习： 5、12的正约数 24的正约数猜想60的正约数有多少个？新课讲解5、 子集概念问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5（2）A=N，B=Q（3）A=-2，4，（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）1、定义：子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A记作: ，AB或BA 读作：A包含于B或B包含A即： 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合2、集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B3、真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A4、子集与真子集符号的方向5、空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A 若A，则A任何一个集合是它本身的子集6、易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如R，11，2，30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合 如 0不能写成=0，06、 讲解范例：例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用韦恩图表示（2）判断下列写法是否正确A A AA 解（1）：NZQR （2）正确；错误，因为A可能是空集 正确；错误例2 （1）填空：N_Z, N_Q, R_Z, R_Q， _0（2）若A=xR|x-3x-4=0,B=xZ|x|10,则AB正确吗？（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？（4）集合a,b的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为 .解：（1）NZ, NQ, RZ, RQ， 0（2）A=xR|x-3x-4=0-1,4,B=xZ|x|10=-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9AB正确（3）对任意一个集合A，都有AA，（4）集合a,b的子集有：、a、b、a,b（5）A、B的关系为.例3 解不等式x+32，并把结果用集合表示出来.解：xR|x+32=xR|x-1.练习：写出集合1，2，3的所有子集解：、1、2、3、1，2、1，3、2，3、1，2，37、 子集的个数：由例题与练习题，可知 (1)集合a,b的所有子集的个数是4个，即 ,a,b,a,b (2) 集合a,b,c的所有子集的个数是8个，即 ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 猜想：(1)集合a,b,c,d的所有子集的个数是多少？() (2)集合的所有子集的个数是多少？() 结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真 子集的个数是-1，非空真子集数为推广：A=1,2,3,4,5,， 捆绑式： 互斥式 连带式8、 全集与补集SA1 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即CSA= 2、性质：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S 3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示9、 讲解范例：例1（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求证：CNA=N* （3）求证：CRQ是无理数集解（1）S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5， 由补集的定义得CSA=2，4，6 证明（2）A=0，N=0,1,2,3,4,，N*=1,2,3,4,由补集的定义得CNA=N* 证明（3）Q是有理数集合，R是实数集合 由补集的定义得CRQ是无理数集合 例2已知全集UR，集合Ax12x19，求CA 解：Ax12x19x|0X4，UR04xCAxx0，或x4例3 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，讨论A与CB的关系解：Sx|3x6，Ax|0x3， Bx|3x6CBx|3x3ACB10、 练习：1、已知全集Ux1x9，Ax1xa，若A，则a的取值范围是（ D ） （A）a9（B）a9（C）a9（D）1a92、已知全集U2，4，1a，A2，a2a2如果CUA1，那么a的值为2 3、已知全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，求CUB，CU，CUU （CUB= CU（CUA，CUU，CUU） 4、设U=梯形,A=等腰梯形,求CUA.解：CUA=不等腰梯形.5、已知U=R，A=x|x2+3x+20, 求CUA.解：CUA=x|x-2，或x-1.6、集合=（x，y）|x1,2,y1,2 , =（x，y）|xN*,yN*,x+y=3，求CUA.解：CUA=（1，1），（2，2）.7、设全集U（U），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（ ）（A） M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.解:选B.8、设全集U=2,3,A=b,2,=b,2,求实数a和b的值.(a=2、-4,b=3)11、 作业： 1.已知Sa，b，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4 （D） 2.设全集U（U），已知集合M、N、P，且MCUN，NCUP，则M与P的关系是MP3.已知U=（x，y）x1，2，y1，2，A=（x，y）x-y=0，求A(A=（1，2），（2，1）)4.设全集U=1，2，3，4，5，A=2，5，求A的真子集的个数5. 若S=三角形，B=锐角三角形，则CSB= . CSB=直角三角形或钝角三角形6. 已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B= 利用文恩图，B=