第2009-2010学年第1学期A卷答案及评分标准.doc

济南大学20092010学年第一学期课程考试试卷评分标准（含参考答案）课程名称：电动力学(A卷) 任课教师：梁志霞，金毅一、选择题（每小题3分，共15分）1、定态波也称为时谐波，是描述（A）一定的电磁波。 A). 频率 B). 速度 C). 相位 D). 方向 2、洛仑兹规范下，电磁场矢势和标势的微分方程是（B）。A). 亥姆霍兹方程 B). 达朗贝尔方程 C). 泊松方程 D). 拉普拉斯方程 3、在稳恒电路中，供给负载消耗的电磁能量是通过（C）传递给负载的。 A). 导线内的电子运动 B). 导线内的电场C). 导线周围的电磁场 D). 稳压电源4、关于电磁波在导体内的穿透深度，以下正确的是（C）。 A). 与电磁波频率无关 B). 入射时间越长，穿透深度越大C). 电磁波频率越高，穿透深度越小 D). 电磁波频率越高，穿透深度越大 5、取电偶极子方向为z轴正向，则电偶极辐射随极角q分布的特点是（D）。 A). 各方向辐射均匀，与q无关 B). 0度方向辐射最大 C). 180度方向辐射最大 D). 90度方向辐射最大二、填空题（每空3分，共30分）1、电荷守恒定律的微分形式为 。 2、均匀线性介质中电磁场的能量密度w的表达式为 。3、导电媒质内电磁波的波矢为，其中的意义是 传播（辐射、相位）常数，描述波在导电媒质内传播的相位关系和传播方向；的物理意义是 衰减常数，描述波振幅在导电媒质内的衰减程度。4、洛仑兹规范的表达式为，库仑规范的表达式为。5、对于0.8cm0.4 cm的矩形波导管，其最大截止波长为 1.6 cm。6、相对论电动力学中，四维势的形式为Am =。7、狭义相对论的两条基本原理为 相对性原理 和 光速不变原理（间隔不变性） 。三、简答题（每小题5分，共15分）1、 写出电磁场矢势和标势的规范变换式，并说明什么是规范不变性。答： 3分用势来描述电磁场，客观规律应与势的规范选择无关，这就是规范不变性，即当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变的一种不变性。 2分2、 写出相对论四维时空结构中间隔的定义式，并说明间隔有哪三种类型。答： （差一负号亦算对） 2分类光间隔、类时间隔、类空间隔。 3分3、 写出一般形式的电磁场量、的边值关系，以及洛仑兹力密度表达式。答： 每式1分四、证明题（1、2小题中选作一个即可。7分）1、 用边值关系证明：在线性绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面。（提示：考虑、的边值关系）证：根据，由导体内静电平衡时场量D、E为0，得介质2与导体1的边值关系 （1）式其中n为界面法线单位矢量，D、E为介质2中的场量。 5分根据线性介质性质，（1）式化为 ，导体外的电场只有法线方向分量，即总是垂直于导体表面。 2分介质1m介质2m02、 无自由电流时，用边值关系证明m 的磁性介质外的磁场强度与交界面处处垂直。（提示：如右图，考虑、的边值关系）证：磁介质边界条件 由线性磁介质性质 可得法向和切向分量为： 4分(2)/(1) H2与表面垂直 3分装订线装订线五、综合题（第1题15分，第2题10分，第3题8分，共33分）PR1R2答题不要超过此线1、空心导体球壳的内、外半径为R1 和R2，球心处沿Z方向置一电偶极子P，球壳带电Q，求空间电势。解：电场有轴对称性。自由电荷分布有限，设无穷远处电势为0。整个区域分为2部分：球壳内I，壳外空间II。壳外电势j2满足拉普拉斯方程；壳内心有自由电偶极子，因此电势j1满足泊松方程而非拉普拉斯方程。球壳为等势体，设电势为j0。以球壳球心为原点建立球坐标。应用叠加法。已知自由电偶极子P 在真空中产生的电势即泊松方程的特解 电势j1、j2的通解： 无穷远处电势为0，边界条件为 8分确定通解中的待定系数：由边值关系1）；由边值关系2） 2分由边值关系3）得；由边值关系4）4分最后得球壳内外的电势j1、j2 1分2、两块互相垂直的接地半无限大金属平板，以及球心在O点，半径为R0的部分金属球面，把空间分成两个区域，有一电量为Q 的电荷置于点P(a, a)，写出用镜像法求空间电势时，所放置的像电荷的位置和电量。解：放置的像电荷的位置和电量如图。7分其中， 3分若回答 可得2分。3、在惯性系S中，某事件A发生在 x1 处，2.010-6s 后，另一事件B发生在 x2 处，已知x2 - x1 = 300m。另有一惯性系S以速率u 相对于S系沿x轴正向匀速运动，且在t = t = 0时，这两个惯性系坐标的原点重合。（c = 3108 m/s）1）当速率u 为多少时，在S系中看到这两个事件A与B发生在同一地点？2）根据上问中求出的速率u，计算在S系中上述两个事件A与B的时间间隔。解：1）在S系中，两个事件若发生在同一地点，根据洛仑兹变换 （1）式其中由已知条件 代入（