第2章 反褶积-2.doc

现在我们考虑单位预测距离，m1时的特例。方程(2.21)采取下列形式： (2.26)把等式右边增大到左边： (2.27)方程左边增加一行并把负号移到代表滤波器系数的列阵上。我们得到： (2.28)式中Er(0)-r(1)a(0)-r(2)a(1)-r(3)a(2)-r(4)a(3)-r(5)a(4)。该方程组有6个未知数和6个方程，求解这些方程产生单位延迟预测误差滤波器1，-a(0)，-a(1)，-a(2)，-a(3)，-a(4)，把方程2.28改写成如下形式： (2.29)式中：b(0)l，b(i)-a(i-1)，i1，2，3，4，5。这个方程具有人们熟悉的结构。实际上，除了比例因子E之外，与方程2.21的形式是一样的。方程(2.21)产生最小平方零延迟反滤波器的系数，现在，我们发现，除了一个比例因子外，该滤波器与具有单位预测距离的预测误差滤波器是相同的。所以，脉冲反褶积实际上是具有单位预测距离的预测反褶积的一个特例。 我们已知道了预测反褶积是包含了脉冲反褶积的更一般的过程，通常可作如下描述：给定一个长度为(n+m)的子波，预测误差滤波器将其与长度为m的子波作对比，m是预测距离，当m1时，这一过程称为脉冲反褶积。 在这一章里，我们讨论了对于建立各类滤波器之间的相互关系，并表明它们属哪类滤波过程，见图2.5.8。 正如表中所见到的，维纳滤波可用来求解许多问题，特别是，在以把基本震源子波压缩成短的子波，从而提高时间分辨率为目标的地震资料处理中，预测反褶积是一个重要步骤。从这一角度看，它可用来对震源子波脉冲化，并获得反射系数的估算。在下一节，我们将讨论估算自相关函数的数据时窗、因子长度、预测距离和白噪化百分比等参数的选择。2.6 实际应用预测反褶积 下面我们将预测反褶积的几项假设概括如下：假设la：地层是由许多常速水平层组成的； 1b：震源产生的纵平面波，沿法线入射到地层界面，在这种情况下没有横波产生；假设2：在地下传播时，震源波形不变，即它是平稳的；假设3：噪音分量n(t)为零；假设4：反射率是一个随机过程，意指地震记录在它们的自相关和振幅谱相类似这一点上具有震源子波的特征。假设5：震源子波是最小相位的，因此它具有最小相位的逆。 假设1是对褶积模型成立的严格要求。在实践中考虑时变褶积可以放宽对假设2的要求。把地震记录分成许多时窗，通常有三个时窗或更多些，根据每个时窗来设计反褶积算子。对于假设3我们无能为力，然而，第3章描述的地表一致性反褶积的多道处理，可以透彻地分析资料中存在的噪音。 为了研究这些假设的真实性，我们要进行一系列的数值分析，其目的是从实践的观点对反褶积有一个初步的了解。 算子长度 我们从图2.6.1显示的单一最小相位子波入手，对这个子波进行脉冲反褶积时，上面的所有假设都是满足的，在这个和后面的数值分析中，为了更好地评价其结果，我们要参考由每个反褶积运算输出的自相关和振幅谱。在图2.6.1和后面的图中，“n”、a和分别表示算子长度、预测距离和预白化百分比。在图2.6.1中，我们固定预测距离(1个单位，等于采样间隔为2ms)、预白化0。我们按图中所示改变算子长度，理想的结果是零延迟脉冲，如记录道(a)所示。短算子产生小振幅和有相对高频尾部的脉冲，128ms的算子实际上产生一个理想的脉冲输出；较长的算子使谱进一步“白”化，似之更接近于脉冲响应的谱。对于由最小相位子波和脉冲序列获得的地震记录，脉冲反褶积的作用类似于图2.6.2，也就是说，考虑到脉冲反褶积本质上就是反滤波，所以算子就是震源子波的逆。因此，在反滤波器中所取的项越多就越能改善反褶积的结果。现在考虑未知震源子波的实际情况。借助假设4，我们使用输入地震记录的自相关而不用震源子波的自相关设计反褶积算子。由稀疏脉冲序列(a)表示的脉冲响应依是可以恢复的，然而在实际脉冲的尾部有一些多余的小振幅脉冲。此外我们看到，无限制地震大算子长度并不能改善其结果，相反，引入了越来越多的假脉冲。当然，很短的算子产生和图2.6.1、图2.6.2类型相同的噪音脉冲。考查一系列反褶积试验的结果，可以看到，94ms的算子效果最好，参阅记录道(b)的自相关，大约其前100ms的部分实际上代表了震源子波的自相关记录。这一点可通过它与图2.6.1中记录道(b)的自相关的对比加以证实。因此我们可以看出94ms算子效果最佳的原因，那就是除去了延迟时间在94ms以外的那些不代表震源子波的自相关值。 现在我们研究图2.6.4中的混合相位子波。这种情况违背了假设5。图2.6.1中的子波，见图2.6.4中混合相位子波的最小相位等价子波。可以看到，它们两者有相同的自相关和振幅谱，因此，这两种情况下的反褶积算子是相同的。由于违反了最小相位的假设，混合相位子波不能转换成一个理想的脉冲，其输出是个复杂的高频子波。我们发现，靠近起始位置它为一个负峰值，脉冲的极性反转是出乎意料之外的。然而，在混合相位子波的情况下这种现象可能发生，我们应该意识到这一点。增大算子长度，进一步白化振幅谱，但是，128ms算子产生的结果说明，借助更长的算子并不能获得任何更进一步改进。 我们是否有可能推断出对脉冲反褶积应选择多长的算子？要记住，为了这一目的，理想的办法是用震源子波的自相关，但它是未知的。因此，我们似乎应该使用由输入地震记录获得的部分自相关，而这部自相关最接近于未知震源子波的自相关，它是自相关中的第一个瞬变波形带，从图2.6.1中记录道(b)的自相关和图2.6.3中记录道(c)的自相关对比可以看出这一点。 预测延迟 到目前为止，我们已经研究了用于两种目的的预测反褶积，即单位预测延迟时的脉冲反褶积；用预测延迟确定将来某一时间，预测该时间的输入地震记录。我们已经指明，后一种情况可用来预测多次波，从而压制多次波。我们现在用更倾向于解释的观点来研究预测延迟。研究图2.6.5中单一最小相位子波，保持算子长度和预白化百分比为常数，而改变预测延迟时间。与采样率相等的预测延迟情况相当于脉冲反褶积。使用大于一个单位的预测延迟时间的预测反褶积不再产生脉冲，而是产生有限宽度的子波。给出一个(mn)个样值的输入子波，用算子长度为“n”预测延迟为“m”进行预测反褶积，把这个子波转换成长度为m个样值的另一个子波。可以看到：自相关的前“m”个延迟时间的值保存下来了，而其它的延迟时间处均为零。另外，随着预测距离的不断增大，输出的振幅谱越来越接近于输入子波的振幅谱。在94ms预测延迟时间时，预测反褶积对输入子波不起作用，这个实验具有很重要的实际意义： 由预测反褶积输出的分辨率可以通过调节预测延迟时间加以控制。单位预测距离意味着有最高分辨率，而较大的预测距离意味着丧失分辨率。 图2.6.5中，8ms和22ms的预测延迟分别对应于输入子波自相关上的第1个和第2个零点。第1个零点产生一定宽度的脉冲，而第2个零点则产生具有正、负各一个旁瓣的子波。 随着预测延迟的增大，振幅谱的带宽逐渐变窄。混合相位子波的预测反褶积也证明了我们可以借助调节预测延迟来控制输出的分辨率，总之，增大预测延迟减小预测反褶积的有效性，也就是说，输出的脉冲化程度变低。然而这一点对我们很有用，因为我们可以借助调节预测延迟来控制输出的分辨率。我们将在后面用野外实例证明脉冲反褶积并不总是合乎要求的，因为它增大了资料中的高频噪音，非单位预测延迟最重要的作用是压缩频谱的高频端，进一步增大预测延迟也影响谱的低频端，使输出频带受到更大的限制。 预白化百分比 在前面的章节中我们已经讨论了为什么要作预白化处理。研究新图2.6.6的最小相位子波，保持算子长度和预测距离为常数，改变预白化百分比。要说明的是：其效果有些类似于改变预测延迟，也就是说，随预白化百分比的增大谱的频带逐渐变窄，这种作用在预白化超过1时特别明显。比较图2.6.5，和图2.6.6，我们可以看到；预白化使振幅谱变窄，谱的平直特性没有多大改变，而较大的预测延迟不仅使谱变窄，而且改变了谱的平坦特征，使之更接近于震源子波的谱。我们可以根据输出子波的形状来推断这些特征。预白化并不改变输出的脉冲特征，然而它产生一个低振幅、高频尾部(图2.6.6)。另一方面，增大预测延迟，实际产生的子波其持续时间等于预测延迟时间。实验证明，预白化使输出振幅谱变窄，使其成为带限子波。最后，用混合相位子波做相同的试验。尤其是在图2.6.7上用单一混合相位子波的试验说明：经某种预白化的脉冲反褶积，有些类似于作未经预白化的脉冲反褶积之后，进行宽带带通滤波的结果。然而实际情况并非如此，因为我们看到，预白化在频谱的高频端仍保留了一些能量，只不过是相对地受到了压制。总之，我们说预白化产生带限输出。然而，其作用比改变预测延迟要难于控制。后一种情况下，我们事先对于输出带宽就有一些概念，因为输出的带宽与预测延迟有关。预测延迟越小，输出频带越宽。预白化仅仅是用来确保数值的稳定性，通常，实践中标准的预白化为0.1。 随机噪音对反褶积的影响 我们假设地震记录中噪音分量为零(假设3)。理想的随机噪音自相关除零延迟外，在全部延迟时间上均为零。因此，随机噪音的影响应当有点类似于预白化的影响，这两种影响都改变了自相关矩阵的对角线，使它的对角优势更大。然而，噪音分量略微地改变了自相关的非零延迟时间的值。比较图2.6.6和图2.6.8中记录道(b)的自相关，我们研究一个孤立的最小相位子波，计算图2.6.6情况下它的自相关，然后我们把随机噪音加到同一子波上，计算图2.6.8情况下它的自相关。使用128ms算子，对有噪音子波作脉冲反褶积，其输出实际上非常类似于使用同样长的算子对无噪音子波但经过强预白化处理(如20)脉冲反褶积的结果。这就说明实际上存在一些很重要的问题：预白化等于在系统中加上了理想的随机噪音。但是在系统中已经存在超出我们需要的随机噪音。因此，在实践中，我们宁愿把非常少量的白噪声比如说0.1)加到地震记录上。 观测噪音分量对反褶积的恶劣影响是很有必要的。对比图2.6.8和图2.6.9，我们可以看出：有噪音地震记录的反褶积结果存在一些假脉冲，特别是在0.5s附近，人们可能把它解释为真反射。为了对各个参数(例如算子长度、预测距离、预白化百分比和输入地震记录上的随机噪音量)之间的相互关系有一个初步的了解，我们建议对这些丰富的实例加以研究。 多次反射抑制 我们已经研究了用预测滤波器预测地震记录上的周期性同相轴，也就是多次反射。预测误差滤波器直接产生地震记录中不可预测的成分，即真实的反射率序列。我们举一个水底多次反射的简单例子。如果水底的反射系数为e(w)，它的深度等于双程时间t(W)，那么时间序列为； 1，0，0，-e(w)，0，0，e(w)2，0，0，e(w)3，等 如图2.6.10中地震记录大(道c)所示。时间序列(道b或c)的周期性表现在振幅谱中是周期性波峰的形式。周期t(W)越大，振幅谱中的峰值靠的越近。实际上，包含水底多次反射的地震记录的褶积模型可写成： x(t)w(t)*m(t)*e(t) (2.30)m(t)表示水层交混回响脉冲序列(图2.6.10中记录道C)。可以用预测反褶积压掉地震记录中的周期性成分，如记录道(d)证明的那样，要记住预测反褶积有两个截然不同的目的：使震源子波w(t)脉冲化；预测多次波m(t)并压制它们，我们使用单位预测距离达到第1个目的；用预测距离大于1达到第2个目的，周期特征自身在自相关曲线中表现为一系列孤立的、暂态能能团，例如：图2.6.10中记录道(c)的自相关曲线在0.2s和O.4s附近的波组，预测距离的选择必须绕过代表震源子波的自相关曲线的前部；选择算子长度，要足以包括自相关曲线的第一个脉冲。在应用预测反褶积之后。我们仅保留水底一次反射，压制掉自相关曲线上其他相互隔离的脉冲，并消除振幅谱上周期性的尖峰(记录道d)，如果需要，我们可以将经过预测反褶积的地震记录再实施脉冲反褶积，把基本子波压缩成一个脉冲(道e)。当然，这个顺序是可以互换的，也就是说，我们可以先应用脉冲反褶积(道f)，然后应用预测反褶积(道g)。通过使用一个长脉冲反褶积算子，我们可用一步达到两个目的(道h)。然而，在有真实深层反射的实际情况下，这样做是非常危险的，图2.6.11就是这种情况。该图中在水底反射之后跟着有一个较深部的同相轴(道a)。脉冲响应包含水底多次反波及深部反射面的微屈多次反射。振幅谱的峰值成对出现说明地震记录上存在两种不同的周期成分。仔细选择预测反褶积参数，产生仅含有水底和深层反射的地震记录道(道d)。接下来作脉冲反褶积，产生代表水底反射和深层一次反射的两个脉冲(道e)。如果我们仅做脉冲反褶积，那么我们获得的是