现代通信技术第二版 翻译.doc

翻译译文9.1频率分解和窗口要计算数字模拟信号的频谱，是将有限长信号记录采样和样品由DFT或FFT算法转化到频域模拟信号。 采样速率 必须足够快，以尽量减少混叠的效应。模拟抗混叠预过滤，如果有必要，可预想操作。 采样信号的频谱是在采样速率为的倍数复制所需的模拟频谱，依照泊松求和公式，方程（1.5.14）第1章。我们看到，采样率和预过滤器的正确选择，它可以保证，同意所需超过奈奎斯特间隔。 如方程(1.5.15): (9.1.1) 这个属性是采样定律的直接推论，由非重叠的光谱复制而来，然而，如果它与副本发生重叠，它将有助于等式（9.1.1）的右侧部分，所需的采样频率讲不同： （9.1.2） 由于满足等式（9.1.1）是非常重要的，我们只能先计算出，或者使等式（9.1.2）中的额外协议小余尼奎斯特间隔，这恰好使与迅速衰减相一致。例1.5.2举例说明了方程（9.1.2）非带线信号近似特性。虽然，我们可以通过的数字信号处理技术得到的最近似值，但是由于需要采样的数字是一个无穷的数字，所以我们无法计算得出。为了方便计算，我们必须构造一个的第二近似值，使它的采样数是一个有限值，比如说，。这个时间窗口过程如图所示9.1.1。 根据采样信号，原始的采样频谱和他的时间窗口类型由下式给出： （9.1.3） 图9.1.1 时间窗口 从图9.1.1可以看出，窗口数据记录当采样信号=0到采样信号为秒，采样时间间隔。因为每个采样信号都持续秒，最后一个采样信号直到时间为。因此，我们可以得到数据记录的持续时间为： （9.1.4） 窗口信号可以看做是0以外的窗口范围和原始的窗口的无线信号。为明确的表示这个数学思想，我们定义这个矩形窗口的长度为： （9.1.5） 于是，定义这个窗口信号如下： （9.1.6） 通过的倍增确保在窗户以外的范围为零。等式（9.1.3）现在可以在形式上表示的更加简便： （9.1.7）这时。因此，是窗口信号的离散时间信号的傅里叶变换，同时可以计算出任意的期望值。 长度为的数据窗口增加，窗口信号成为更好的一个近似值，这样，便成为的更好的近似值。例1.5.2举例说明了增长的近似值。 通常来说，窗口过程有两个主要的作用：第一，它减少了计算频谱的频率分辨率，从本质上看，最小的可解析的频率是不同的，它被限制在记录数据的长度中，也就是说，。这就是众所周知的“不确定性准则”。第二，它介绍了在频谱中的虚假高频分量，它由左侧信号的图突然地削波引起，右侧在矩形窗口结束。这个作用简称“高频泄露”。 这两个影响可以通过窗口谱到非窗口的精确连接来理解，如等式（9.1.7）。使用二次函数的结果进行傅里叶变换，是它们傅里叶变换的卷积结果，我们得出的频域分析器的类型： （9.1.8）这时是矩形窗口的离散时间信号的傅里叶变换。就是说， 它可以被理解为在单位循环上变换的估值。设定，我们可以发现： 设定，我们发现为： （9.1.9） 这个强度频谱在图例9.1.2中被描述。它由长度为的主瓣和以为中心基宽为的一些旁瓣组成。旁瓣在零点之间，同时分子为且等于零，就是说，（同时已排除）。 主瓣的峰值在直流主导频谱，因为本质上是一个直流信号，除了当它阻隔在断点处。更高直流电泄露的频率分量和的旁瓣在末端的急剧变化。 主瓣的宽度可以用不同的方式定义。比如说，我们可以通过基底的宽度，或者，采用3dB带宽，就是说，当减少到1/2处。为简便起见，我们可以定义基底带宽的一半，也就是说，每个抽样单位的弧度： （矩形窗口宽度） （9.1.10）用Hz的单位通过定义。运用等式（9.1.4），我们可以得出 （9.1.11） 我们可以简单的看出，主瓣带宽窗口谱的频谱分辨限制。随着L的增长，主板的高度也随之增长，带宽便短，同时愈发向DC集中。然而，侧瓣的长度增加，但是相对于主瓣的高度它保持与近似值一致并在大约13dB处下降。 举个例子来看，第一个侧瓣的峰值在近似值的一半处，即在2到和的0处，也就是，当处。利用，我们可以发现L的相对高度基本上是独立的： 我们假定L足够大（例如，），使小的X的近似值为。这样衡量，相对侧瓣水平为 为了举例说明等式（9.1.8）卷积的作用，我们可以考虑频率为的单调模拟正弦曲线和它的采样类型： 此时。模拟信号的傅里叶变换频谱为： 因此，由的单调变换光谱组成。因为实数的正弦曲线，我们能够得到两个的半高线。确定，傅里叶变换的余弦函数为： 假定位于尼奎斯特间隔，也就是说，我们利用等式（9.1.1）去定义信号在上的频谱为： 利用Delta函数性质，我们可以描述频谱在数字频率，如下： 因此，单调采样频谱，在尼奎斯特间隔应为： （9.1.12） 在尼奎斯特间隔之外，光谱线以的倍数进行复制，就是为，。 这个内容在5.4章节讨论过。他已经在等式（9.1.12）被证实过，从离散傅里叶变换的逆运算得到采样正弦函数，等式（1.5.5）： 正弦函数窗口由L采样信号组成： 它的频谱通过将等式（9.1.8）带入等式（9.1.12）得到： 由于Delta函数在被积函数，我们得到： （9.1.13） 这个转换以为中心，在图9.1.3中显示。因此，这个窗口程序作用于使谱线抹平，并用惊醒转换。 图 9.1.3 窗口单一频谱和双正弦波 一个近似的分析是在由两个复杂的正弦函数频率为和复杂的正弦函数和振幅为和的情况下构成的。我们对其进行分析、采样、给窗口信号，得到他们的光谱为： 此外，这两个骤减的频率谱线被他们的覆盖后的版本替代，在图片9.1.2中显示。在这个图形中，我们可以得到频率分离，或者，这两个正弦曲线必须足够大以便于主瓣容易区分且不会发生重叠。然而，如果逐渐递增，主瓣将会和其它归并，并且不能清楚地显示。当近似等于主瓣带宽时这一情况将会发生。 在可解析的情况下，两个正弦函数中的一个频率分离量将会比主瓣带宽更宽： （频率分解） （9.1.14）或者，按弧度取样： （9.1.15） 这些等式可以该写成给取样信号最小值时得到的信号分析。较小的所需要的分离量，较长的数据记录为： （9.1.16） 的主瓣带宽决定得到的频率分析的数量。侧瓣，另一方面，决定窗口程序不需要的伪造的频率泄露数量。他们必须尽可能的抑制，因为他们可能和存在的正在下降的正弦波的主瓣混淆。10.4 其他有限脉冲响应设计方法 凯塞窗方法简单，灵活，可应用于各种滤波器的设计问题。然而，它并不总是导致在尽可能小的长度为N的滤波器，这可能是在一些非常严格的的应用要求。 基于Parks-McClellan的2-8方法号称最适宜的切比雪夫近似通常会引起较短的过滤器。 凯塞窗展示了滤波长度可以在各种各样的等式（10.2.12）的情况下使用两个波状的几何平均