第一讲 矩阵和行列式初步.doc

数学家教 高三 2013年1月30日第一讲 矩阵和行列式初步【知识梳理】一、 概念1、矩形的数表叫做矩阵；2、矩阵中的每个数叫做矩阵的元素；3、方程组的系数矩阵；系数矩阵的两个行向量和两个列向量（七上书P74）；a1 b1c1 d14、主对角元素为1、其余元素均为零的方矩阵叫做单位矩阵；5、形如 叫做行列式，是表示一种特定算式的记号； a1b2-a2b1叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值；a1、a2、b1、b2叫做该行列式的元素；6、D通常叫做方程组的系数行列式；D是方程组解的判别式；7、二阶行列式、三阶行列式及其展开方法（对角线法则）；8、余子式（三阶行列式中划去某元素所在的行和列）和代数余子式（带符号的余子式）；9、行列式按行（列）的展开式数学上成为拉普拉斯展开式。二、 考点1、 相等矩阵、矩阵的加法、矩阵的乘法（A x B要求A的列数和B的行数相等）；2、 矩阵的初等行变换：（1）互换矩阵的两行；（2）把某一行乘（除）以一个非零的数；（3）某一行乘（除）以一个数加到另一行；3、 行列式的展开；4、 矩阵的应用：会用矩阵表达块状数据的计算方法，能够用矩阵的变换求解线性方程组；5、 行列式的应用：用行列式求解线性方程组(二元一次方程组和三元一次方程组），或讨论方程组解的情况；6、 用行列式计算已知坐标的三角形面积。【典型例题】例1、 矩阵的计算(1) (2) (3) (4)(5)例2、 行列式的计算(1) (2)例3、 按要求计算行列式D=(1) 按第一行展开(2) 按第一列展开例4、 已知第一季度某小区1号楼和2号楼在1月份、2月份、3月份各幢楼的水、电、煤用量如下列各表所示：表1（1月份）用量 项目楼号用水量(m )用电量(kw/h)用煤气量(m )1号楼1121201371表2（2月份）用量 项目楼号用水量(m )用电量(kw/h)用煤气量(m )1号楼16333494172号楼1248288279表3（3月份）用量 项目楼号用水量(m )用电量(kw/h)用煤气量(m )1号楼9762193282号楼1001234364如果每单位量的水费、电费、煤气费分别为1.03元、0.61元、1.05元，试解决以下问题：(1)将各幢楼的水、电、煤气的各月用量分别用矩阵表示出来；(2)将各幢楼的水、电、煤气在第一季度的总用量用矩阵表示；(3)已知各幢楼的水、电、煤气在第二季度的总用量均减少10%，将各幢楼的水、电、煤气在第二季度的总用量用矩阵表示；(4)求各幢楼的水、电、煤气在第一季度的总费用.例5、 利用行列式解关于x、y的方程组 xcosA-ycosA=cosB xsinA+ycosB=sinB例6、 判断m取什么值时，下列关于x、y的线性方程组(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？ x+y+z-6=0例7、 用行列式解三元一次方程组 3x-y+2z-7=0 5x+2y+2z-15=0例8、 在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点坐标依次为：O（0,0），A（7,9），B（4,15），求OAB的面积.【解方程组公式】一、 二元一次方程组：二、 三元一次方程组：【课后练习】1、 填空1、已知矩阵A= 和B= .当A=B时，x =_，y =_，m =_，n =_.2、 + = _.3、 - = _.2、 写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，并用矩阵变换的方法求解.(1) x-2y=3 (2) x-2z=1 2x+y=11 y+4z=6 2x-y+z=53、 已知矩阵：A = , B = , C = .计算：(1)A(B+C);(2)(B+C)A;(3)BA+CA4、 计算5、 解方程(1) (2)6、 解下列二元一次方程组.(1) (2)7、 判断下列三元一次方程组是否有唯一解？如果有，试求出这个解.(1) (2)8、 当a为何值时，关于x、y、z的方程组 有唯一解，并在此条件下写出该方程组的解.9、 某水果超市销售四种水果：香蕉、苹果、桔子、哈密瓜，它们的单价（元/千克）分别为：香蕉2、苹果3、桔子2、哈密瓜6，五位顾