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第二章 点、直线、平面之间的位置关系一知识梳理1平面的表示方法：平面通常用 表示，如平面（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面AC，平面ABCD等。2三个公理公理1：如果一条直线的 在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 作用： 判断直线是否在平面内。公理2：经过不在同一条直线上的 ，有且只有一个平面。 推论：一直线和 确定一平面； 两 直线确定一平面； 两 直线确定一平面。作用：给出了确定一个平面的依据。公理3：如果两个不重合的平面有 公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。作用：判定两个平面是否相交的依据。3直线的位置关系 空间中两条直线的位置关系有三种： ； ； 。4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 。5等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角 。6异面直线（1） 异面直线定义： 的两条直线叫异面直线。（2） 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线aa，bb，则把直线a和b所成的 叫做异面直线a和b所成的角。（3） 两条异面直线所成角的范围是 。（4） 若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线 。7直线与平面的位置关系（1） 直线在平面内有 个公共点。（2） 直线与平面相交有且只有 个公共点。（3） 直线与平面平行 公共点。8平面与平面之间的位置关系（1） 两平面没有公共点，则两平面 。（2） 两平面有一条公共直线，则两平面 。9直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定及性质线面平行的判定定理： ,则该直线与此平面平行。面面平行的判定定理： ，那么这两个平面平行。线面平行的性质定理： 。面面平行的性质定理：（1）垂直于同一条直线的两个平面 。 （2）如果两个平行平面都和第三个平面 ，那么它们的交线平行。 （3）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的 平行于另一个平面。线面垂直的判定定理： ，则该直线与此平面垂直。面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面 ，则这两个平面垂直。线面垂直的性质定理：垂直于 平面的两条直线平行。面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内 的直线与另一个平面垂直。10二面角（1）从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的 ，这两个半平面叫做二面角的 。（2）二面角的大小可以用它的 来度量。（3）直二面角：平面角是 的二面角叫直二面角。（4）求二面角的方法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角。二范例讲解 1下列说法正确的是 （ ） A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交 2若直线平面，直线，则与的位置关系是 （ ）A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点 3互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 （ ）A B C D4设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题 ( ) 若； 若；若； 若；其中正确的命题的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个 5在正四棱柱ABCD中，侧棱=， ，则二面角的大小为 ( ) A30o B45o C60o D90o 6已知正方体，是底对角线的交点. 求证：（）面；(2）面 3 基础巩固1线段在平面内，则直线与平面的位置关系是 （ ） A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对2若直线上有两个点在平面外，则 （ ） A直线上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内3设是正方体 的一条对角线，则这个正方体中面对角线与异面的有 （ ）A0条 B4条 C6条 D12条4梯形ABCD中AB/CD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是 （ ） A平行 B平行或异面 C平行或相交 D异面或相交5下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 （ ）A1 B2 C3 D46将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥DABC的体积为（ ）A B C D7若直线a, b与直线c相交成等角，则a, b的位置关系是_。8如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA= a，PB =PD =a，则它的5个面中，互相垂直的面有 对。9已知中，面，求证：面。10如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。 （I）求证：AF/平面BCE； （II）求证：平面BCE平面CDE； 11如图