第六章 抽样和抽样分布.doc

第六章 抽样和抽样分布基本要求 了解随机抽样的作用和意义，了解简单随机样本应具有的条件，深刻理解总体、个体、样本、样本容量、统计量等基本概念，了解常用统计量的三个分布，牢记在正态总体下四个常用统计量的分布。重点 正态总体下四个常用统计量的分布 难点 常用统计量的分布。第一节 随机抽样随机现象通过随机变量及其概率分布和数字特征来描述，实际中，要准确知道概率分布和数字特征是比较困难的。例如，胶卷的合格率，自然界某一物种的重量，某地人群的消费等。研究的整体未知，但可以通过研究对象的一部分信息来推断研究对象的整体信息，即由已知推断未知、用具体推断抽象。数理统计就是研究如何有效地收集数据，利用统计模型对数据进行分析，提取数据中的有用信息，形成统计结论，主要是对未知参数进行估计和假设检验。抽样 从全部对象中按一定方式抽取其中的一部分对象。抽样的目的就是对总体的统计规律进行推断。一般情况下不能了解研究对象的全部情况，这就是抽样的必要性。抽样的必要性还体现在：（1）产品质检是破坏性的；（2）客观上对全部对象测、检根本不可能；（3）全部测、检成本太高；（4）虽然抽样会有误差，但误差可以容忍；总体X 所考虑对象的全体。总体是一个随机变量，具有概率分布。个体 组成总体的每一个基本元素。有时关心某个指标值，则该指标的全体集合就是总体。子样（样本）从总体中随机抽取的个体,，记作（,），称为样本容量。由于样本,是随机抽取的，因而它们都是随机变量。样本值 在一次抽取后它们都是具体的数值，即对每个个体,进行一次观测，得到的观测值总体和样本都具有二重性，在一次具体的观测或试验中，它是一些已知的数，即具有数的属性；由于试验或观测受到随机因素的影响，具体试验前并不知道样本的具体取值，即具有随机变量的属性。简单随机样本, 独立的且与总体同分布的样本。即具有：（1）独立性。即,相互独立，；（2）代表性。即每一个都与总体同分布，；。统计量 不含有未知参数的样本,的函数。即不能用未知的东西作为推断的依据。抽样后要对样本进行统计分析，即对样本进行加工整理，提取有用信息，这就需要统计量。常用统计量 1、样本矩 阶原点矩 （），一阶原点矩称为样本均值。记作；阶中心矩 （），二阶中心矩称为样本方差。记作，即在后面的讨论中，样本方差常用若，则，容易推得2、标准误、样本变异系数样本均值的标准差。，总体方差未知时用样本方差代替，即。样本变异系数 3、顺序统计量设（,）为容量是的样本，是样本值，样本值大小可排成，相应得到（,）的大小顺序，其中，(,), (,)顺序统计量 (,) （）4、极差 的分布函数的分布函数第二节 抽样分布简单随机抽样是统计推断的基础，为了对总体的了解，要构造不同的统计量，从而对所构造统计量的概率分布有所了解，任何一个统计量都是样本的函数，用的观测值来对总体进行推断，必须知道的概率分布。小样本问题：样本容量比较小时所研究的各种统计问题；大样本问题：样本容量比较大时所研究的各种统计问题。一、常用统计量分布1、若，则若,独立，且，则2、若,独立且均服从标准正态分布，则服从分布。其中，分布的密度函数为，称其为自由度为的分布，记作（即若,相互独立且均服从标准正态分布，则）自由度：是个独立的随机变量的平方和，每一个均可自由变动，它们之间没有约束。可加性：，3、若，且X与Y相互独立，则，即自由度为的分布，密度函数为,，图形类似于正态密度函数。 注意不同的教材可能所给的表不同。4、若X和Y相互独立，、，则，称为分布的自由度。密度函数为若，则（注 ） 二、正态总体场合性质1 若，样本,，则（1），；（2）；（3）；（4）与独立。注：，性质2若,，,相互独立，,服从，,服从，则特别地，若,，,相互独立，且均服从，则性质3（非正态总体场合（大样本） 若,独立同分布，记+，则即只要足够大时，随机变量。一般情况只要时可作为大样本来处理。例1 设总体，已知常数,为其样本，则服从分布