抛物型变分不等式论文：区域分解法有限元离散优化问题收敛性分析.doc

抛物型变分不等式论文：区域分解法有限元离散优化问题收敛性分析【提示】本文仅提供摘要、关键词、篇名、目录等题录内容。为中国学术资源库知识代理，不涉版权。作者如有疑义，请联系版权单位或学校。【摘要】区域分解法是一种求解偏微分方程的高效数值方法，具有优良的并行性，它基于“分而治之”的思想，将复杂或大型的区域分解成若干子区域，使得原问题的求解转化为在其子区域上求解。目前用于求解变分不等式的区域分解法主要局限于椭圆型变分不等式，抛物型变分不等式的区域分解法还不多见，论文针对抛物型变分不等式问题的区域分解法进行了研究。首先，介绍了变分不等式以及变分不等式的区域分解法的研究进展和发展现状，给出了变分不等式的相关理论知识以及区域分解法的一些算法，并分析了本课题的研究意义。其次，以具有实际应用背景的时间依赖摩擦问题作为研究对象，研究了与之等价的第二类抛物型变分不等式问题的区域分解方法，对含有时间的导数项采用半离散和隐格式方法，将抛物型变分不等式转化为椭圆型变分不等式，对不容易计算的不可微项采用数值积分近似，使得计算简化，针对与椭圆型变分不等式等价的优化问题给出了区域分解算法并进行了收敛性分析，给出数值算例验证了该方法可行且有效。然后，对一类第一类抛物型变分不等式问题构造了区域分解算法进行数值求解，并对相应的算法进行了收敛性证明，同样也结合数值算例验证了该方法可行且有效。最后，将区域分解法推广到求解一类具有障碍约束的四阶抛物型变分不等式问题，对这类抛物型变分不等式构造了区域分解算法，并通过数值算例验证了该方法的可行性。【关键词】抛物型变分不等式；区域分解法；有限元离散；优化问题；收敛性分析；【篇名】抛物型变分不等式问题的区域分解方法研究【目录】抛物型变分不等式问题的区域分解方法研究摘要5-6Abstract6-7第1章 绪论10-161.1 变分不等式的发展历史和研究现状10-121.2 变分不等式的区域分解法发展历史和研究现状12-151.3 课题来源及研究意义15-16第2章 理论基础16-302.1 椭圆型变分不等式16-172.1.1 第一类椭圆型变分不等式16-172.1.2 第二类椭圆型变分不等式172.2 有限元方法17-192.2.1 有限元空间182.2.2 变分不等式的有限元离散18-192.3 区域分解法19-292.3.1 区域分解法概述19-212.3.2 经典 Schwarz 交替法及其变形21-272.3.3 变分不等式的并行 Schwarz 算法27-292.4 本章小结29-30第3章 一类时间依赖摩擦问题的区域分解法及其收敛性分析30-403.1 时间依赖摩擦问题30-343.2 有限元离散和不可微项的处理34-353.3 区域分解算法353.4 收敛性分析35-373.5 数值算例37-393.6 本章小结39-40第4章 一类二阶抛物型变分不等式问题的区域分解法及其收敛性分析40-484.1 二阶抛物型变分不等式问题40-424.2 有限元离散42-434.3 区域分解算法434.4 收敛性证明43-454.5 数值算例45-474.6 本章小结47-48第5章 一类四阶抛物型变分不等式问题的区域分解法求解48-545.1 四阶抛物型变分不等式问题48-495.2 有限元离散49-505.3 区域分解算法50-515.4 数值算