组合逻辑电路题解.doc

组合逻辑电路题解3.1 写出如图3.12所示各电路的逻辑表达式，并化简之。分析 根据逻辑图写逻辑表达式的方法是：从输入端到输出端，逐级写出各个门电路的逻辑表达式，最后写出各个输出端的逻辑表达式。解 对图3.12（a）所示电路，从输入端开始的3个与非门的输出分别为、和，输出端F的逻辑表达式为：对图3.12（b）所示电路，从输入端开始的3个与非门的输出分别为、和，输出端F的逻辑表达式为： （a） （b）图3.12 习题3.1的图3.2 写出如图3.13所示各电路的逻辑表达式，并化简之。 （a） （b）图3.13 习题3.2的图分析 在逻辑图比较简单的情况下，可一次性写出输出端的逻辑表达式。解 对图3.13（a）所示电路，逻辑表达式为：对图3.13（b）所示电路，逻辑表达式为：3.3 证明如图3.14所示两个逻辑电路具有相同的逻辑功能。 （a） （b）图3.14 习题3.3的图分析 如果两个逻辑电路的逻辑表达式或真值表完全相同，则它们具有相同的逻辑功能。解 对图3.14（a）所示电路，逻辑表达式为：对图3.14（b）所示电路，逻辑表达式为：因为两个逻辑电路的逻辑表达式完全相同，所以它们具有相同的逻辑功能。3.4 分析如图3.15所示两个逻辑电路的逻辑功能是否相同？要求写出逻辑表达式，列出真值表。 （a） （b）图3.15 习题3.4的图解 对图3.15（a）所示电路，逻辑表达式为：对图3.15（b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.12所示。因为两个逻辑电路的逻辑表达式以及真值表完全相同，所以它们具有相同的逻辑功能。表3.12 习题3.4的真值表A B CF1F20 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100000011000000113.5 分析如图3.16所示两个逻辑电路，要求写出逻辑式，列出真值表，然后说明这两个电路的逻辑功能是否相同。 （a） （b）图3.16 习题3.5的图解 对图3.16（a）所示电路，逻辑表达式为：对图3.16（b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.13所示。因为两个逻辑电路的逻辑表达式以及真值表完全相同，所以它们具有相同的逻辑功能。表3.13 习题3.5的真值表A B CF1F20 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100101110001011103.6 写出如图3.17所示各电路输出信号的逻辑表达式，并列出真值表。图3.17 习题3.6的图解 对图3.17（a）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.14所示。对图3.17（b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.15所示。 3.7 写出如图3.18所示各逻辑图的输出函数表达式，并列出真值表。图3.18 习题3.7的图解 对图3.18（a）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.16所示。对图3.18（b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.17所示。 3.8 写出如图3.19所示各逻辑图的输出函数表达式，并列出真值表。图3.19 习题3.8的图解 对图3.19（a）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.18所示。对图3.19（b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.19所示。表3.18 习题3.8（a）的真值表A B C DF1F20 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 100010001000111110001010100010101表3.19 习题3.8（b）的真值表A B CF1F20 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111000101013.9 写出如图3.20所示各电路输出信号的逻辑表达式，并说明电路的逻辑功能。分析 分析组合逻辑电路的大致步骤为：由逻辑图写逻辑表达式逻辑表达式化简和变换列真值表分析逻辑功能。图3.20 习题3.9的图解 对图3.20（a）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.20所示。由表3.20可知，当输入变量A、B相同时输出，A、B相异时，所以该电路实现了同或运算。表3.20 习题3.9（a）的真值表A BF0 00 11 01 11001对图3.20（b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.21所示。由表3.21可知，当输入变量A、B相异并且C、D也相异时输出，否则。表3.21 习题3.9（b）的真值表A B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 100000110011000003.10 写出如图3.21所示电路输出信号的逻辑表达式，并说明电路的逻辑功能。分析 逻辑图由前后两个完全相同的部分组成。解 前一部分的输入为A和B，设输出为X，则后一部分的输入为X和C，输出为F，由于与前一部分的结构完全相同，所以：真值表如表3.22所示。由表3.22可知，当3个输入变量A、B、C中1的个数为奇数时输出，为偶数时，所以该电路可以判断输入变量中1的个数是否为奇数，称为3变量判奇电路。图3.21 习题3.10的图表3.22 习题3.10的真值表A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1011010013.11 写出如图3.22所示各电路输出信号的逻辑表达式，并说明电路的逻辑功能。图3.22 习题3.11的图解 对图3.22（a）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.23所示。由表3.23可知，当4个输入变量A、B、C、D中1的个数为奇数时输出，为偶数时，所以该电路可以判断输入变量中1的个数是否为奇数，称为4变量判奇电路。表3.23 习题3.11（a）的真值表A B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10110100110010110对图3.22（b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.24所示。由表3.24可知，该电路的真值表与表3.2所示全加器的真值表完全相同，所以该电路为全加器。表3.24 习题3.11（b）的真值表A B CF1F20 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001000101113.12 写出如图3.23所示各电路输出信号的逻辑表达式，并说明电路的逻辑功能。图3.23 习题3.12的图解 对图3.23（a）所示电路，逻辑表达式为：与图3.22（a）所示电路的逻辑表达式相同，所以这是一个4变量判奇电路。对图3.23（b）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.25所示。表3.25 习题3.12（b）的真值表B3 B2 B1 B0F3 F2 F1 F00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0由表3.25可知，当4个输入变量B3、B2、B1、B0作为二进制代码时，输出F3、F2、F1、F0从一个代码变为相邻的另一个代码时，只有一位发生变化，符合这种特点的代码称为格雷码，所以该电路的功能是将输入的4位二进制代码变换为格雷码输出。对图3.23（c）所示电路，逻辑表达式为：真值表如表3.26所示。由表3.25可知，当时输出F2、F1、F0的值分别与输入变量B2、B1、B0的值相同，当时输出F2、F1、F0的值分别与输入变量B2、B1、B0的值相反，所以该电路的功能是在时将输入的3位二进制代码B2B1B0按原码输出，而在时将输入的3位二进制代码B2B1B0取反后输出。表3.26 习题3.12（c）的真值表M B2 B1 B0F2 F1 F00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 03.13 写出如图3.24所示电路输出信号的逻辑表达式，并说明电路的逻辑功能。解 逻辑表达式为：与图3.22（b）所示电路的逻辑表达式相同，所以这是一个全加器电路。图3.24 习题3.13的图3.14 在如图3.25所示电路中，并行输入数据D3D2D1D0为1010，A1A0变化顺序为00、01、10、11，画出输出F的波形。图3.25 习题3.14的图解 逻辑表达式为：将以及代入上式得：波形图如图3.26所示。图3.26 习题3.14的波形图3.15 试用与非门设计一个组合逻辑电路，它有3个输入A、B、C和一个输出F，当输入中1的个数少于或等于1时，输出为1，否则输出为0。分析 设计组合逻辑电路的大致步骤为：由逻辑问题列真值表写逻辑表达式逻辑表达式化简和变换画逻辑图。解 根据逻辑要求列真值表，如表3.27所示。由表3.27写出函数F的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为：根据上式画出逻辑图，如图3.27所示。表3.27 习题3.15的真值表A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111101000图3.27 习题3.15的逻辑图3.16 某车间有3台电动机A、B、C，要维持正常生产必须至少两台电动机工作。试用与非门设计一个能满足此要求的逻辑电路。解 设电动机A、B、C工作时其值为1，不工作时其值为0。并设正常生产信号用F表示，能正常生产时其值为1，不能正常生产时其值为0。根据逻辑要求，该逻辑电路的真值表如表3.28所示。表3.28 习题3.16的真值表A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111由表3.28写出函数F的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为：根据上式画出逻辑图，如图3.28所示。图3.28 习题3.16的逻辑图3.17 某高校毕业班有一个学生还需修满9个学分才能毕业，在所剩的4门课程中，A为5个学分，B为4个学分，C为3个学分，D为2个学分。试用与非门设计一个逻辑电路，其输出为1时表示该生能顺利毕业。解 设输出用F表示，根据逻辑要求列真值表，如表3.29所示。表3.29 习题3.17的真值表A B C D学分F0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1023546795781091112140000000100011111由表3.29写出函数F的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为：根据上式画出逻辑图，如图3.29所示。图3.29 习题3.17的逻辑图3.18 某工程进行检测验收，在4项验收指标中，A、B、C多数合格则验收通过，但前提条件是D必须合格，否则检测验收不予通过。试用与非门设计一个能满足此要求的组合逻辑电路。解 设4项验收指标A、B、C、D合格时其值为1，不合格时其值为0。并设检测验收信号用F表示，验收通过时其值为1，验收没有通过时其值为0。根据逻辑要求，该逻辑电路的真值表如表3.30所示。表3.30 习题3.18的真值表A B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10000000100010101由表3.30写出函数F的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为：根据上式画出逻辑图，如图3.30所示。图3.30 习题3.18的逻辑图3.19 某保险柜有3个按钮A、B、C，如果在按下按钮B的同时再按下按钮A或C，则发出开启柜门的信号F1，柜门开启；如果按键错误，则发出报警信号F2，柜门不开。试用与非门设计一个能满足这一要求的组合逻辑电路。解 设3个按钮A、B、C按下时其值为1，未按下时其值为0。发出开启柜门信号时F1的值为1，否则F1的值为0。发出报警信号时F2的值为1，否则F2的值为0。根据逻辑要求，该逻辑电路的真值表如表3.31所示。表3.31 习题3.19的真值表A B CF1 F20 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 00 10 11 00 10 11 00 1由表3.31写出函数F1、F2的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为：根据上式画出逻辑图，如图3.31所示。3.20 分别用与非门设计能实现下列功能的组合逻辑电路。输入是两个2位二进制数、。（1）A和B的对应位相同时输出为1，否则输出为0。（2）A和B的对应位相反时输出为1，否则输出为0。（3）A和B都为奇数时输出为1，否则输出为0。（4）A和B都为偶数时输出为1，否则输出为0。（5）A和B一个为奇数而另一个为偶数时输出为1，否则输出为0。图3.31 习题3.19的逻辑图解 设5种情况下的输出分别用F1、F2、F3、F4和F5表示，根据逻辑要求列真值表，如表3.32所示。表3.32 习题3.20的真值表A1 A0 B1 B0F1F2F3F4F50 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 110000100001000010001001001001000000001010000010110100000101000000101101001011010由表3.32写出各输出的与或表达式，化简后转换为与非表达式，为：（1）A和B的对应位相同时输出为1，否则输出为0。（2）A和B的对应位相反时输出为1，否则输出为0。（3）A和B都为奇数时输出为1，否则输出为0。（4）A和B都为偶数时输出为1，否则输出为0。（5）A和B一个为奇数而另一个为偶数时输出为1，否则输出为0。各逻辑图如图3.32所示。 图3.32 习题3.20的逻辑图3.24 试设计一个温度控制电路，其输入为4位二进制数ABCD，代表检测到的温度，输出为X和Y，分别用来控制暖风机和冷风机的工作。当温度低于或等于5时，暖风机工作，冷风机不工作；当温度高于或等于10时，冷风机工作，暖风机不工作；当温度介于5和10之间时，暖风机和冷风机都不工作。解 根据逻辑要求列真值表，如表3.36所示。由表3.36写出函数X、Y的与或表达式，化简后转换为与非表达式，得：逻辑图如图3.36所示。表3.36 习题3.24的真值表A B C DX Y0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11&nbs, p; 1 1 01 1 1 11 01 01 01 01 01 00 00 00 00 00 10 10 10 10 10 1图3.36 习题3.24的逻辑图3.25 试为某水坝设计一个水位报警控制器，设水位高度用4位二进制数ABCD提供，输出报警信号用白、黄、红3个指示灯表示。当水位上升到8m时，白指示灯开始亮；当水位上升到10m时，黄指示灯开始亮；当水位上升到12m时，红指示灯开始亮，其它灯灭。试用或非门设计此报警器的控制电路。解 设白、黄、红3个指示灯分别用F1、F2、F3表示，灯亮时其值为1，灯灭时其值为0，根据逻辑要求列真值表，如表3.37所示。由表3.37写出各函数的与或表达式，化简后转换为与非表达式，得：表3.37 习题3.25的真值表A B C DF1 F2 F30 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 01 0 01 0 01 1 01 1 00 0 10 0 10 0 10 0 1逻辑图如图3.37所示。图3.37 习题3.25的逻辑图3.26 用红、黄、绿3个指示灯表示3台设备A、B、C的工作状况：绿灯亮表示3台设备全部正常，黄灯亮表示有1台设备不正常，红灯亮表示有2台设备不正常，红、黄灯都亮表示3台设备都不正常。试列出控制电路的真值表，并用合适的门电路实现。解 设红、黄、绿3个指示灯分别用F1、F2、F3表示，灯亮时其值为1，灯灭时其值为0；设备A、B、C的工作正常时其值为1，不正常时其值为0。根据逻辑要求列真值表，如表3.38所示。表3.38 习题3.38的真值表A B CF1 F2 F30 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11 1 01 0 01 0 00 1 01 0 00 1 00 1 00 0 1由表3.38写出各函数的与或表达式，由于要求用合适的门电路实现，根据电路最简的原则，化简后进行变换，得：逻辑图如图3.38所示。图3.38 习题3.26的逻辑图3.32 用集成二进制译码器74LS138和与非门构成全减器。分析 74LS138的输出为低电平有效。用74LS138实现组合逻辑函数，方法是首先将函数值为1时输入变量的各种取值组合表示成与或表达式，其中每个与项必须包含函数的全部变量，每个变量都以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，然后将与或表达式转换为与非表达式，最后按照与非表达式在二进制译码器后面接上相应的与非门即可。解 将全减器的逻辑表达式进行变换，为：用3/8线译码器74LS138和两个与非门便可实现全减器的上列两个函数，接线图如图3.46所示。图3.46 习题3.32的图3.33 用集成二进制译码器74LS138和与非门实现下列逻辑函数。（1）（2）（3）（4）解 将各逻辑函数进行变换。（1）将变换成：（2）将变换成： （3）将变换成： （4）将变换成： 用3/8线译码器74LS138和4个与非门便可实现全减器的上列4个函数，接线图如图3.47所示。图3.47 习题3.33的图3.34 用数据选择器74LS153分别实现下列逻辑函数。（1）（2）（3）（4）分析 应用数据选择器实现组合逻辑函数的方法有多种，教材中介绍的是将逻辑函数的真值表与数据选择器的真值表对比，得出各数据输入端的表达式，然后按照表达式画出接线图。也可将逻辑函数的表达式（或卡诺图）与数据选择器的表达式（或卡诺图）对比来得出各数据输入端的表达式，然后按照表达式画出接线图。解 74LS153内部含有2个4选1数据选择器，每个选择器有2个地址输入端A1、A0，4个数据输入端D3、D2、D1、D0，一个选通控制端，当时，选择器处于工作状态，这时的输出表达式为：（1）对函数，将输入变量A、B分别对应地接到74LS153的2个地址输入端A1、A0，即设、。对照74LS153的输出表达式可知，将数据输入端D0和D3接高电平1，D1和D2接低电平0，即： （2）对函数，将输入变量A、B分别对应地接到74LS153的2个地址输入端A1、A0，即设、。对照74LS153的输出