物理光学第6章习题.doc

弟六章 习题6-1 试说明以下几种光波的偏振态：（1） （2）（3） 及、的合成波。6-2 （1）试分别写出沿z方向传播的左、右旋圆偏振波的波函数表达式。假设两波的频率均为，振幅分别为：。（2） 试用琼斯矢量说明上述两圆偏振波叠加后合成波的偏振态，并画图表示。6-3 一束振动方向与图平面成角的线偏振光波垂直入射到菲涅耳菱形镜（n=1.51）的端面上，如图所示。试问经菱形镜两个斜面反射后，出射光的偏振态为何？ 题63图6-4 有一椭圆偏振波，其琼斯矩阵为。试求与之正交、且能量相同的椭圆偏振波的琼斯矩阵。并画图表示这两个波的矢量端点轨迹及旋向。6-5 试把椭圆偏振波分解成：（1） 两个与x轴成角而且相互垂直的线偏振波；（2） 两个旋转方向相反的圆偏振波。6-6 一束自然光入射到空气-玻璃（=1.54）界面上。（1） 试讨论在范围内折、反射光的偏振态。（2） 如果入射角为，试求反射光和折射光的偏振度。6-7 如图所示，一细束平行自然光以布儒斯特角射向反射镜，反射光再经反射镜（）反射，得到出射光。如果将镜自图示位置开始绕轴旋转一周。试问的光强将如何变化？何时最强？何时最弱？ 题67图6-8 一线偏振平行光细光束B垂直入射到平面平行晶板Q上，由于双折射将在屏上形成两个光斑和，如图所示。假设入射光强度为I，偏振方向平行于图平面，晶板的光轴在图平面内，相对晶板表面倾斜一个角度（见图）。试问：（1） 若将Q绕入射光束旋转，两光斑和的位置及强度将如何变化？（2） 若B是自然光，情况又如何？ 题68图6-9 一束平行钠光以角自空气射向方解石晶体，假定晶体光轴平行于界面并且垂直于入射面，如图所示。（1） 试用折射率面作图法画出晶体内o光和e光的波矢方向和振动方向。（2） 试求两波矢方向的夹角。 题69图 6-10 有一束平行光自空气射向石英晶体。若入射光方向与晶体光轴方向平行，如图所示。试问这时是否会发生双折射？ 题610图611 一束细的钠黄光以800角射向一平面平行石英晶板。设晶板光轴垂直入射面，厚度d =3mm.试求：（1） 两束出射光的距离。（2） o光与e光通过晶板后的位相差。612 图示等腰棱镜由某种单轴晶体制成。假设该棱镜的光轴垂直于图面，顶角。测得o光和e光的最小偏向角分别为：。 试求棱镜晶体的o光折射率和e光折射率。 题612图613 在一对主方向互相平行的线偏器、之间放一块光轴垂直于界面的石英晶片Q，以一束白光垂直入射到该系统，如图所示。若要使出射光中缺少=546.1nm的成分，试问石英晶片厚度d最小应为多少？ 题613图614 试对尼科耳棱镜（参见图6-34）计算能使o光在胶合面上发生全反射的最大入射角IKH以及保证e光不发生全反射的最大入射角GKH的大小。设入射光为钠黄光。615 若格兰棱镜由方解石制成，其间用甘油（=1.474）胶合，棱镜顶角，如图所示。试求格兰棱镜的通光孔径角。 题615图 616 将两块线偏器叠起来使用，通过改变它们主方向之间的夹角可以控制透射光的强度I.假设时透射光的强度为，试问：（1） 欲使I=0.1I0, 应为多少度？（2） 若要求I的精度在2以内，角的最大允许误差为何？617 欲用/4波片将沿x轴振动的线偏振光变成（1）右旋圆偏振光，（2）左旋圆偏振光，试问/4波片的快轴方向应如何放置？并画图加以说明。618 一束线偏振光（=589.3nm）正入射到光轴平行于表面的方解石晶片上，设入射光振动方向与光轴成角。试问：（1） o光与e光的相对强度为何？（2） 若要使出射光成为正椭圆偏振光（相对于晶片光轴方向而言），晶片的最小厚度为多大？ 619 一束强度为I0的左旋圆偏振光先垂直通过一块快速方向沿y轴的片，再通过一个线偏器。假设线偏器的主方向A相对于y轴左旋了150，如图所示。试求出射光的强度。 题619图620 一束圆偏振光与自然光的混合光先后垂直通过一个/4波片和一个线偏器。当以光束方向为轴旋转线偏器时，发现光强大小有变化。若测得最大光强是最小光强的两倍，试问圆偏振光与自然光的强度之比为何？621 在晶片Q后面放置一块/4波片，构成一个“Q-/4波片复合系统”，如图所示。设Q的两个主轴方向平行于表面并分别取为x,y轴，在y方向引入的位相延迟较x方向多。将/4波片的主轴方向取为u，v轴，其中u轴为快轴方向，它与x轴的夹角为。（1） 写出该复合系统的琼斯矩阵。（2） 若一束振动方向沿u轴的线偏振光垂直入射该系统，试分别用琼斯矩阵法和振动矢量分解法证明出射光是线偏振光。（3） 试求出射光振动方向与x轴的夹角。（因此，可以利用该复合系统通过测定来求取。） 题621图 622 利用两个已知主方向的线偏器P和A，以及一个已知快、慢速方向的/4波片，如何确定另一个/4波片的快、慢速方向？ 623 一束振动方向沿x轴的线偏光射向一块/2波片。假设/2波片的一个主方向与x轴的夹角为。（1） 试证明出射光仍是线偏光，并求其振动方向与x轴的夹角。（2） 今按逆时针方向（迎着光线观察）旋转/2波片，使角逐渐增大。试问出射光的振动方向与x轴的夹角如何变化？624 设当用线偏振器加/4波片方法检验光波的偏振态时，在步骤中发现线偏振器主方向角时出现最大透射光光强，在步骤中发现插入/4波片后当线偏器的时出现零光强。试求椭圆偏振光的角、角及旋向，并作示意图表示。625 一束时间圆频率为的左旋圆偏振光射向一块/2波片，令/2波片以角速度沿入射偏振光的旋转方向匀速旋转。试证明：（1） 从/2波片出射的光为右旋圆偏振光。（2） 出射光的时间圆频率变成-2（因此，本方法可以通过机械旋转实现光波的时间移频）。626 将一巴比内补偿器（其两块光楔均由石英制成，楔角为）放在正交尼科耳光路中，构成一个系统。若用波长=589nm的平行自然光照明该系统，试问：（1） 通过检偏器观察补偿器表面，所看到的干涉条纹形状为何？（2） 条纹间距为多大？ 627 将一块厚度，光轴平行于表面的方解石晶片放在正交尼科耳光路中，若晶片主方向与起偏器的主方向成角，试问当用平行白光（400nm至700nm）照明时，出射光中缺少哪些波长的光？如果改用平行尼科耳光路，情况又如何？628 在教材图6-49所示的会聚偏振光干涉装置中，若检偏器A与起偏器P正交，晶片Q的光轴垂直于表面，厚度为d=1mm,透镜的焦距为50mm,光波波长为589nm。现测得干涉图形第一亮环半径为21mm，试求晶片Q的（）值。（提示：利用式（6-134）。629 光学玻璃可按其内应力大小分为五类。为了便于测量，也可以按照由应力双折射效应产生的光程差来分类。下表给出一个例子。假设对于=589nm的光，玻璃的布儒斯特常数=5m/N,试求各类玻璃相应的内应力大小（取三位有效数字）。类 别IIIIIIIVV每厘米长度产生的程差2nm6nm10nm20nm50nm630 一克尔盒如图所示。已知其中盛有液体，其克尔常数=3.56m/V2,假设图中d=200mm,h=4mm,V=V。入射线偏振光的振动方向与电场方向成角，试求出射椭圆偏振光的短、长轴之比b/a。631 用图6-55所示的装