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2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（二）数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分11，2) 2 316 432 5充分不必要639 7（0，1 86 9 10112 12-5 13 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1）由正弦定理，得c = 1， 2分0 C ，C = 90则A + B = 90 4分A = B + 30，B = 30 6分（2）， 9分0 B 0，a = 1 8分（2）令，得即（*） 10分由题意，方程（*）必须有两正根，且两根的算术平均值为x0c 0，b 0，c2 - 4b 0， 14分则0 b 0， 0对一切恒成立，对一切恒成立即对一切恒成立 12分记，则当n = 1时，；当n2时，； 是一切中的最大项 15分综上所述，的取值范围是 16分2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（二）数学（附加题） 参考答案21A 解：连结EF，则AEF = 90ACB = 90，B，C，F，E四点共圆 2分则AFE =BADE =AFE，ADE =BB，P，D，E四点共圆 5分则 7分AE = EB = 4，AD = 5，AE = 4，AB = 8，则AP = 10分21B 解：绕原点逆时针旋转90对应的变换矩阵为 2分 5分则由， 7分得 ， 10分21C解：点C的极角为 2分将点C代入极坐标方程，得点C的极坐标为（，） 5分点P的极坐标为（2，） 7分则点Q的极角为点Q的极坐标为（2，） 10分21D 解：由柯西不等式，得 2分当且仅当时取等号，即取等号 5分则 7分所以实数的取值范围为 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22解：（1）C1（0，3，3），P（1，0，2），D1（-3，3，3） 3分（2）C（3，3，0）， =（-2，-3，2）， =（-6，0，3） 5分设E（m，n，0），则 =（m，n - 3，-3） C1E平面D1PC， 7分则 ，n = 2则点E的坐标为（，2，0） 10分23解：（1）a2 = 6，a3 = 6，a4 = 18 3分（2）（*） 5分证明如下： 当n = 2时，a2 = 6，符合（*）式 假设当n = k时，（*）式成立，即成立， 那么n = k + 1时，因为A1有3种标法，A2有2种标法，Ak有2种标法，Ak+1 若仅与Ak不同，则有2种标法：一种与A1数不同，符合要求，有ak + 1 种；一种与A1数相同，不符合要
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