缓和曲线超高计算.doc

公路缓和曲线知识与计算公式未知2010-04-04 17:34:42本站一、缓和曲线 缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。 1 缓和曲线的作用 1 ）便于驾驶员操纵方向盘 2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化 3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观 2 缓和曲线的性质 为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的 0 均匀地增加到圆曲线上。 S=A2/ （ A ：与汽车有关的参数） =C/s C=A2 由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。 3 回旋线基本方程 即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。 令： =R ， lh=s 则 lh=A2/R 4 缓和曲线最小长度 缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定： 1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。 a1=0,a2=v2/ ,as= a/t 0.6 2 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s) 3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度 超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。 4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度 缓和曲线的起点和终点的切线角 最好在 3 29 之间，视觉效果好。 公路工程技术标准规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。 5 直角坐标及要素计算 1 ）回旋线切线角 （ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角 缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。 x=s2/2Rlh （ 2 ）缓和曲线的总切线角 =lh/2R.180/ 2 ）缓和曲线直角坐标 任意一点 P 处取一微分弧段 ds ，其所对应的中心角为 d x dx=dscos x dy=dssin x 3 ）缓和曲线常数 （ 1 ）主曲线的内移值 p 及切线增长值 q 内移值： p=Yh-R(1-cosh)=lh2/24R 切线增长值： q=Xh-Rsinh=lh/2-lh3/240R2 （ 2 ）缓和曲线的总偏角及总弦长 总偏角： h=lh/2R 总弦长： Ch=lh-lh3/90R2 O 为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角 （等于公路偏角 ）。当插入缓和曲线后，可以看作是原来半径为 R+ R 的圆曲线向内移动了 R 距离，因此设置缓和曲线后的圆曲线半径为 R 。 当设置缓和曲线后，圆曲线所对圆心角也相应减小，减小后的圆心角等于 ，因而设置缓和曲线的可能条件为： ，当 时，两条缓和曲线在弯道中央直接相接，没有圆曲线段，形成了一条连续的缓和曲线。当 时，则不能设置所规定的缓和曲线，这时必须缩短缓和曲线长度或增大圆曲线半径。 4 ）缓和曲线要素计算 公路工程技术标准规定，当 RL1 ），其路面横坡度为 Ix, 在超高缓和段上，超高坡度是由零按直线比例增加到设计超高坡度 Ib 值的，故 可得旋转阶段上的超高值计算公式如下： 三、加宽缓和段 1 加宽缓和段长度计算 路面在圆曲线上设置加宽时，其宽度比直线段上大。为避免路面宽度从直线段上的正常宽度到圆曲线段的加宽断面的突变，在直线和圆曲线之间应设置一段路面宽度的渐变段。 （ 1 ）路线设置缓和曲线或超高缓和段时，加宽缓和段长度采用与缓和曲线或超高缓和段长度相同的值，以尽量减少公路几何形状的变更次数。 （ 2 ）不设缓和曲线或超高缓和段时。加宽缓和段长度应按渐变率为 1 ： 15 且长度不小于 20m 的要求设置，且取 5 米的整数倍。 2 加宽值的计算 （ 1 ）二、三、四级公路的加宽缓和段 加宽缓和段上任一点的加宽值 bjx ，与该点到加宽缓和段起点的距离 Lx ，同加宽缓和段全长 Lj 的比值成正比，即 Bjx=Lx/Lj .bj （ 2 ）高等级公路加宽缓和 高速公路、一级公路以及对路容有要求的二级公路，设置加宽缓和段时，为使路面加宽后的边缘圆滑、适顺，采用高次抛物线的形式过渡； Bjx=(4K3-3K4)*bj （ 3 ）一、二级公路的近郊的路段、桥梁、高架桥、挡土墙、隧道及设置各种安全防护设施的路段，也可采用插入回旋线的方法。 工程测量中如何算元曲线和缓和曲线上的任意一点坐标,公式!标签：工程,测量 曲线,测量 匿名 回答:1 人气:3 提问时间:2007-12-27 17:45 答案随着交通运输事业的发展，高等级公路、城市立交桥建设的需要，曲线桥梁在中国发展起来。曲线桥梁的理论分析计算方面，中国不少院校、科研单位进行了一些理论研究与探索。但目前很少看到有关曲线桥梁的几何设计计算资料，这给桥梁设计者及施工技术人员在设计、施工中带来许多困难。曲线桥梁常用的曲线形状，有圆曲线和缓和曲线。对于圆曲线，桥梁中线以及桥梁内外边缘线均为一同心圆曲线，几何设计计算较为简单，而对于缓和曲线段，桥梁中线为缓和曲线，但对边缘线、栏杆轴线及主梁边腹板曲线等是随中线曲率变化的1条渐变曲率曲线，而不再是缓和曲线。在过去的设计中，对缓和段上述特征曲线的计算，是近似按缓和曲线来计算，这对于曲率大、曲线段较长的情况，误差会很大，特别是对有加宽、超高的缓和段，误差更不可忽视。以往设计主梁钢筋骨架时，按缓和曲线计算，则骨架出现过长或过短的情况。本文以缓和曲线长度作为参数，提出了弯桥缓和段特征曲线的几何计算式及超高计算式。1缓和段特征曲线几何设计计算1.1缓和曲线的坐标、切线角对缓和曲线(桥中线)上任一点M(x,y)，如图1所示，相应的坐标、切线角为(1)式中：l为任意点M至原点0(即ZH点)的曲线长；R为缓和曲线终点的曲率半径；ls为缓和曲线全长。图1缓和曲线1.2平行于内(外)边缘线曲线的参数方程对于一般加宽，可在缓和曲线范围内完成。设自ZH点开始，桥梁内、外侧沿缓和曲线长按线性加宽。平行于内侧边缘线的曲线A1B1上任一点M1(x1,y1)在缓和曲线上点M(x,y)处的曲率半径上，且设M1N1=d1，如图2所示。由几何关系可得(2)式中：b1(l)为M、N1之间的距离，即点M处桥内侧宽度，可按下式计算式中：b1(0)、b1(ls)分别为缓和段起点和终点桥中线至内侧边缘宽度；其它符号意义同前。图2平行于内、外边缘线曲线参数方程计算图式将式(2)中sin、cos分别以级数表示，即将上式及式(1)代入式(2)并略去高阶项后得曲线A1B1的参数方程(3)同理，可得平行于外侧边缘线曲线A2B2参数方程(4)式中：d2为曲线A2B2与外边缘线间的距离；b2(l)为缓和曲线长l处外侧桥宽，计算式为(5)式中：b2(0)、b2(ls)分别为缓和段起点和终点中线至外侧边缘宽度；其它符号意义同前。从式(3)、(4)可以看到：当di=0(i=1,2)，方程则为内、外边缘线参数方程；当bi(l)=ci(常数，i=1,2)，式(3)、(4)则为未加宽平行于边缘线(或桥中线)曲线的参数方程。当bi(l)=ci，且di=0,式(3)、(4)即为文献1、2导出的计算机处理的边缘线曲线拟合方法，仅是本计算方法的1个特例。1.3平行内(外)边缘线曲线的弧长计算以曲线A1B1上任意一段弧长为例，将式(3)中2个方程等式2边分别对l求导得则所求弧长S为经积分变换，利用Gauss-legerdre求积公式可得(6)式中：ti为legerdren+1次多项式pn+1(t)的零点；Ai为求积系数；同理，可推导出曲线A2B2上任一段弧长的计算式，这里不再赘述。2缓和段超高计算如图3所示，A、C分别是缓和段起点和终点，A点处桥面路拱与直线段路拱一致，即为双坡横断面，坡度为i(0)。设自A点开始，路拱双坡外侧逐渐提高，到达B点时与内侧成通坡，其坡度为i(lt)。自B点起，逐渐提高桥面单坡坡度，一直到缓和曲线终点c时提高到i(ls)。图中lt为缓和段起点到通坡断面间的距离，即为曲线AB的长度。图3缓和曲线段起高计算图式2.1超高段拱坡坡度计算缓和段上的超高值与缓和段起点的距离成正比变化，因此，缓和段的超高计算式如下i(l)=i(0)内侧(7)式中：i(t)=i(0)；lt计算式为(8)2.2超高计算对于超高缓和段的形成过程常用绕桥面内侧边缘旋转的形式，如图3所示。现以此形式推导加宽缓和段超高计算式。超高计算图式如图4所示。图4中横轴为缓和曲线的法向，其正半轴一方的区域为外侧，负半轴一方区域为内侧。图4超高计算图式令b(0)=minb1(0),b2(0)于是，缓和曲线长l处的法向断面上任一点k处的超高h(l)计算式如下内侧超高h(l)计算式为(9)外侧超高计算式为(10)若fk=0，则式(9)、(10)中的超高即为缓和曲线(桥中线)的超高计算式3算例与结论某桥位于缓和曲线路段上，缓和曲线全长ls=100 m，圆曲线半径R=200 m，路基宽B=11 m，半幅宽5.5 m，桥梁起点位于缓和曲线长25.15 m处，终点位于缓和曲线长70.15 m处，路基加宽值为0.8 m(内侧加宽)。求桥内外侧边缘线的长度。用本文计算方法及用文献2方法计算的结果列入表1中。表1内、外侧边缘线的计算长度表边缘线部位 弧长m 注本文方法计算结果 文献2计算结果N=10 N=100内侧 44.577 89 44.577 7 44.577 9 用本文方法计算，求积公式n取2外侧 45.799 92 45.799 6 45.799 8比较上表结果，用本文方法，当n=2时计算结果与文献2将所求弧段分为100段时算出的结果接近。显然，用本文方法计算弧长不仅公式简洁、方便，而且精度高。本文所述曲线桥梁缓和段的几何设计计算方法具