第七单元 角动量守恒定律.doc

第七单元 角动量守恒定律课本内容 马文蔚第四版 上册 133-143典型例题例7-1. 如图所示，质点P的质量为2kg，位置矢量为,速度为v，它受到力的作用这三个矢量均在OXY面内，且r=3.0m, v=4.0m/s, F=2N, 则该质点对原点O的角动量= _。作用在质点上的力对原点的力矩=_。解： 例7-2一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6m。先让人体同5rad/s的角速度随转椅旋转. 此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2m，人体和转椅对轴的转动惯量为5kgm2，并视为不变. 每一哑铃的质量为5kg可视为质点哑铃被拉回后，人体的角速度=_. 解：角动量守恒 这里， ， 例7-3长为、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为 M2/3，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为m的子弹以水平速度射入杆上A点，并嵌在杆中，OA=2/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度=_. 解：角动量守恒 这里， ， 例7-4如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为ML2/3一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v/2，则此时棒的角速度应为 (A) (B) (C) (D) 解：角动量守恒 , , 选（D）例7-5在一光滑水平上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m=1kg的滑块，如图所示。弹簧自然长度l0=0.2m，倔强系数k=100Nm-1。设t=0时，弹簧长度为，滑块速度v0=5ms-1，方向与弹簧垂直。在某一时刻，弹簧位于与初始位置垂直的位置，长度l=0.5m。求该时刻滑块速度的大小和方向。解： 解得 例7-6.一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为m)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 (1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度 (2) 圆盘转动时所受到摩擦力的力矩(3) 经过多少圈后，圆盘停止转动 (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2/2，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩) 提示：(1) (2) (3) 另有一题：有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量J=m1l2/3)练习七一、选择题：7-1花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为w 0然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0/3这时她转动的角速度变为 (A) w0/3 (B) w0 (C) w0 (D) 3 w0 提示：角动量守恒： （选D）7-2质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ，顺时针 (B) ，逆时针 (C) ，顺时针 (D) ，逆时针 提示：人台系统角动量守恒：0=J+mvR (选A)7-3假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能也守恒 (B) 角动量守恒，动能不守恒 (C) 角动量不守恒，动能守恒 (D) 角动量不守恒，动量也不守恒 提示：卫星所受唯一外力为万有引力，是“有心力”，故角动量守恒；该外力不做功，故动能守恒。 7-4有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度w0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A) (B) (C) (D) 提示：人台系统角动量守恒：，其中，（选A）二、填空题： 7-5定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是_ _ _，其数学表达式可写成_ _动量矩守恒的条件是_ 提示：数学表达式；条件：和外力矩为零 7-6有一长度为l，质量为m1的均匀细棒，静止平放在光滑水平桌面上，它可绕通过其端点O，且与桌面垂直的固定光滑轴转动，转动惯量Jm1l 2/3另有一质量为m2、水平运动的小滑块，从棒的侧面沿垂直于棒的方向与棒的另一端A相碰撞，并被棒反向弹回，碰撞时间极短已知小滑块与细棒碰撞前后的速率分别为v和u，则碰撞后棒绕O轴转动的角速度w _ 提示：滑块与棒角动量守恒： 7-7若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩_（填一定或不一定）为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是_ 提示：反例如：合力为0，但合力矩不为0，此时动量一定守恒。7-8一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O点的距离为h使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O点的连线当小球与O点的距离达到l时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能EK与初动能EK0的比值EK / EK0 = _ 提示：小球运动过程角动量守恒： 三、计算题7-9如图所示，在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg的小块物体绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住开始时物体以半径R0 = 0.5 m在桌面上转动，其线速度是4 m/s现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径而绳最多只能承受 600 N的拉力求绳刚被拉断时，物体的转动半径R等于多少？ 提示：N、G合力矩为0，T为有心力，故物体角动量守恒： 又有拉力提供向心力： 联立可解7-10有两位滑冰运动员，质量均为50 kg，沿着距离为3.0 m的两条平行路径相互滑近他们具有10 m/s的等值反向的速度第一个运动员手握住一根3.0 m长的刚性轻杆的一端，当第二个运动员与他相距3m时，就抓住杆的另一端(假设冰面无摩擦) (1) 试定量地描述两人被杆连在一起以后的运动 (2) 两人通过拉杆而将距离减小为1.0m，问这以后他们怎样运动？提示：（1）、抓杆后两人绕杆中心作圆周运动，角速度为（m/s） (2)、两人各自受G、N，力矩总和为0，故两人所成系统角动量守恒；两人通过拉杆将距离减小时，手与杆间摩擦力为有心力，不引入外力矩，故角动量仍守恒。7-11在光滑的水平面上，有一根原长l0 = 0.6 m、劲度系数k = 8 N/m的弹性绳，绳的一端系着一个质量m = 0.2 kg的小球B，另一端固定在水平面上的A点