小题精练(2).doc

小题精练（2）1.（2012年西城区高三期末考试文8）有限集合中元素的个数记作.已知，且，.若集合满足，且,，则集合的个数是（ A ）A B. C. D.2.（2011年朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理8）设集合，在上定义运算：，其中为被4除的余数，则使关系式成立的有序数对的组数为（ A ） A B. C. D.3.（2011年东城区高三示范校高三综合练习(一)理8）非空集合关于运算满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：非负整数，为整数的加法；偶数，为整数的乘法；平面向量，为平面向量的加法；二次三项式，为多项式的加法。其中关于运算为“融洽集”的是（ B ）A. B. C. D.4. （顺义区2012届高三尖子生综合素质展示8）对于任意，表示不超过的最大整数，如. 定义上的函数，若，则中所有元素的和为（ B ） A.55 B. 58 C.63 D.655.（2012年西城区高三期末考试理14）有限集合中元素的个数记作.已知，且，.若集合满足，则集合的个数是_；若集合满足，且，则集合的个数是_.（用数字作答）6.（10-11年上学期丰台高三期末统考文14）若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合上的一个拓扑已知集合，对于下面给出的四个集合：；其中是集合上的拓扑的集合的序号是 7.（10-11年上学期昌平高三期末统考文8） 在集合上定义两种运算和如下：那么（）A B C D8（2009北京卷文8）设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合表示的平面区域是（ ）A三角形区域B四边形区域C五边形区域D六边形区域 9.（2009北京卷文14）设是整数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么称是的一个“孤立元”给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个10.（2010海淀一模理8）已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项现给出以下四个命题： 数列具有性质； 数列具有性质； 若数列具有性质，则； 若数列具有性质，则其中真命题有（ ）A个 B个 C个 D个 11.（2010海淀一模文14）若点集，则点集所表示的区域的面积为_；点集所表示的区域的面积为_ 12.（2010海淀二模理14）给定集合，映射满足：当时，； 任取若，则有则称映射：是一个“优映射”例如：用表1表示的映射：是一个“优映射” 表1 表212323112343 已知表2表示的映射： 是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）； 若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是 13.（2010海淀二模文14）给定集合，若是的映射，且满足： 任取若，则； 任取若，则有则称映射为的一个“优映射”例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”表1123231表212343 已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）； 若：是“优映射”， 且，则的最大值为 14.（2010东城二模理8）已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意， 设，是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为_15.（2010丰台二模理14）对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”例如，数组中有顺序“”，“”，其“顺序数”等于若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是，则的“顺序数”是 16.（10-11年上学期石景山高三期末统考文8）已知，（、，且对任意、都有：；给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）其中正确的个数为（）A B C D1.A 2.A 3.B 4.B分析： ，5.答案：，. 6.不是拓扑，因为，但；是拓扑，可以逐一验证三条性质都满足；不是拓扑，因为全集；是拓扑，可以逐一验证三条性质也都满足7.A直接读图知道，；8.D本题结合平面几何，考察集合的知识如图，是线段的中垂线，每条中垂线都将平面分成两部分，满足的点的集合为直线包含的那一侧因此表示的平面区域如图阴影所示9. ；设集合满足要求，其中，因为，所以要使不是“孤立元”，只能，于是只能；同样的，因为，所以，从而因此满足要求的集合只能是连续三个数组成的集合，即只有满足条件集合与新概念结合的题型，有一定的难度，考察对数学新定义的理解能力10.B，都不在数列中，数列不具有性质；容易验证数列具有性质；取，不在数列中，则在数列中，而数列中最小的数，因此；由的分析知，由于，不在数列中，因此必然在数列中又，故，于是，等式成立11.；点集就是整个单位圆；点集所表示的区域是边长为的正方形，如图所示 点集是将点集中的所有点横纵坐标均加得到的，即都进行了一个向量的平移，所以整体上集合也按照向量进行了平移，得到的点集还是一个半径为的圆，圆心在，所以面积依旧是；点集实际上可以写成：，其中看成是按照向量的平移得到的点集而得到的是以为圆心半径为的圆，所以就是所有圆心在正方形里半径为的圆的并；如图所示：当半径为的圆在边界上滑动时，分别得到个长为宽为的矩形；在顶点滚动时，得到个扇形；所以最终就是图示阴影部分不难求得面积12. 1234或123423142341考虑怎样的映射才能构成优映射，设是一个优映射，则：若，不难知道此时，即是恒等映射；若，则可知，此时如果，则又有；若，则又有，此时又转化成对还是的讨论：若，则；若，类似地；如此过程反复进行，至多进行次，最终我们可以得到：是的优映射，当且仅当存在一个单增序列，使得在该序列上是右轮换映射，在其余值是恒等映射，即：，在本题中，满足的解恰有个的优映射，其轮换序列为，有种情形，所以满足题意的优映射有个1234或12342314234113. 考虑怎样的映射才能构成优映射，设是一个优映射，则：若，不难知道此时，即是恒等映射；若，则可知，此时如果，则又有；若，则又有，此时又转化成对还是的讨论：若，则；若，类似地；如此过程反复进行，至多进行次，最终我们可以得到：是的优映射，当且仅当存在一个单增序列，使得在该序列上是右轮换映射，在其余值是恒等映射，即：，本题中，由于，所以轮换序列满足，于是，14.；是的排列，且的排列中，有1个位置相同的排列有个，有2个位置相同的排列有个，有3个位置相同（即完全相同）的排列有1个，所以4个位置全不相同的排列有个即函数的取值有9种情形；而可以为的任一排列，故表总张数为个15.；原先的“倒序”经过逆序排列之后变成“顺序”，“顺序”变成“倒序”，所以逆序排列中的“顺序数”为16.A如下图所示，用一个表格来表示这个二元函数的取值，用行代表的取值