9.二次曲线教案.doc

第9讲:二次曲线 29 第9讲:二次曲线知识方法 1.基本关系:椭圆+=1(a0,b0)中的基本关系:a2=b2+c2;双曲线+=1(ab0)中的基本关系:a2+b2=c2;抛物线y2=ax,x2=ay中的基本关系:|a|=2p. 2.离心率:椭圆的离心率e=,e(0,1),当e越小时,椭圆越“圆”;双曲线的离心率e=,e(1,+), 3.基本结论:通径:椭圆与双曲线的通径长均为2;抛物线的通径长为2p;焦准距:椭圆与双曲线的焦准距均为,抛物线的焦准距为p;焦半径:椭圆=1(ab0)上任意一点P(x0,y0)的焦半径|PF1|=a+ex0、|PF2|=a-ex0;椭圆焦半径的最大、最小值分别为a+c、a-c,即椭圆焦半径的取值范围是a-c,a+c;抛物线y2=2px(p0)上任意一点P(x0,y0)的焦半径|PF|=x0+;双曲线焦半径的最小值为c-a,即双曲线焦半径的取值范围是c-a,+);焦点弦:过抛物线焦点的弦称为抛物线的焦点弦.如果抛物线y2=2px(p0)的焦点弦PQ的倾斜角为,则:|PF|=,|QF|=,|PQ|=,；渐近线:双曲线=1的渐近线方程是=0;双曲线=1的渐近线斜率为k,则e2-k2=1.命题规律 安徽卷客观题中的二次曲线问题的曲线模型是双曲线和抛物线,这是因为解答题中考察的是椭圆;2009年至2011年,求二次曲线的基本量,是安徽高考客观题的重要题型,2012年起改变了类型、加大了难度,值得关注.原创预测原创示例:己知椭圆C:+=1(ab0)的右焦点为F,短轴的上端点为A,直线AF与椭圆C的右准线l相交于点B,若|AF|=16,|BF|=9则椭圆C的离心率e=( ) A(A) (B) (C) (D) O F H x解析:如图,设椭圆C的右准线l与x轴相交于点H,则|OF|=c,|FH|=-c,由RtAFORtBFH|OF|:|HF|=|AF|:|BF|c:(-c)=16:9e=.原创预测:1.若双曲线=1的焦点到渐近线的距离为3,则b=( )(A)9 (B)3 (C) (D)1 30 第9讲:二次曲线 2.双曲线C:mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线C的焦点到它相对应的准线的距离是( )(A) (B) (C)2 (D)3.F1、F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,若|PF1|=9,则|PF2|=( )(A)17 (B)1 (C)1或17 (D)74.若双曲线C:=1(a0,b0)的两条渐进线与圆(x-5)2+y2=9相切,则双曲线C的离心率=( )(A) (B) (C) (D)5.设双曲线=1(a0,b0)的焦距为2c,以右焦点为圆心,半径为c的圆截双曲线的一条渐近线所得弦的长为2b,则该双曲线的离心率是( )(A) (B) (C) (D)26.如图,己知梯形ABCD中,AB=2CD,ABC=600,双曲线G以A、B为焦点,且过C、D二点,则双曲线G的离心率e=( ) D C(A) (B)+1 A B(C) (D)+17.如图,点P在以点F为右焦点的双曲线C的右支上,且位于x轴上方,Q为左准 y线上一点,O为坐标原点,若四边形OFPQ为菱形,则双曲线C的离心率e=( ) Q P(A) (B) (C)3 (D)2 O Fx8.设双曲线的左右焦点是F1,F2,若PF1F2的顶点P在双曲线上,则PF1F2的内切圆的圆心( )(A)在直线x=0上 (B)在直线x=a上 (C)在直线y=b上 (D)不能确定的9.双曲线=1的左焦点为F1,顶点为A1,A2,P是该双曲线右支上任意一点,则分别以线段PF1,A1A2为直径的两圆一定( )(A)相交 (B)内切 (C)外切 (D)相离10.过双曲线x2-=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若实数使得|AB|=的直线l恰有3条,则=( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)411.若抛物线y2=2x的焦点是F,准线是l,点M(2,m)是抛物线上一点,则经过点F,M且与l相切的圆共有( )(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个12.以抛物线y=x2上的一点为M(1,1)直角顶点,作抛物线的两个内接直角三角形MAB与MCD,则线段AB与CD的交点E的坐标为( )(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-1,2) (D)(-2,1)13.RtABC的三个顶点都在给定的抛物线x2=2py(p0)上,且斜边ABx轴.则斜边上的高|CD|=( )(A) (B)p (C)2p (D)3p14.已知点A(0,2)和抛物线y2=x+4上两点B,C使得ABBC,则点C的纵坐标的取值范围是( )(A)0,4 (B)4,+) (C)(-,04,+) (D)(-,015.AOB的顶点O在坐标原点,A,B两点在抛物线y2=8x上,且AOB的垂心恰与抛物线焦点重合,则AOB的面积为( )(A)80 (B)40 (C)20 (D)10 第9讲:二次曲线 31 原创解析:1.过双曲线的焦点F作其渐近线的垂线,垂足为H,则在RtOFH中,|OF|=c,|OH|=a,|FH|=b,本题中,b=32=9.故选(A).2.在双曲线C:mx2+y2=1中,a2=1,b2=-;由虚轴长是实轴长的2倍b2=4a2=4c=焦点到它相对应的准线的距离=.故选(B).3.由双曲线的第一定义知|PF1|-|PF2|=2a=8|9-|PF2|=8|PF2|=1,或17;又由|PF2|c-a=2|PF2|=17.故选(A).4.由d=r=3=e=.故选(A).5.由双曲线的焦点到其渐近线的距离=b,及题知得:c2=2b2c2=2(c2-a2)e=.故选(A).6.由双曲线的对称性知,梯形ABCD是等腰梯形,由AB=2cCD=c,由ABC=600BC=c,AC=c;由双曲线的第一定义知AC-BC=2ac-c=2ae=+1.故选(D).7.设左焦点为E,由四边形OFPQ为菱形|PQ|=|PF|=|OF|=c;由双曲线的第二定义知:|PE|=e|PQ|2a+|PF|=ec2a+c=ec2+e=e2e=2.故选(D).8.设PF1F2的内切圆与边F1F2的切点是Q,若点P在右支上,则由|F1Q|-|F2Q|=|PF1|-|PF2|=2a点Q在点N(a,0)PF1F2的内切圆的圆心在直线x=a上.故选(B).9.设线段PF1的中点为M,则圆心距|OM|=|PF2|=(|PF1|-2a)=|PF1|-a=半径之差,所以,内切.故选(B).10.双曲线x2-=1的通经=4,实轴2a=2,故=4.故选(D).11.由点M(2,m)是抛物线上一点m=2,由抛物线的定义,圆的圆心是FM的垂直平分线与抛物线的交点,这样的交点有4个.故选(C).12.设直线y=kx+b与抛物线y=x2交于P(x1,x22),Q(x2,x22)两点;由x2-kx-b=0x1+x2=k,x1x2=-b;所以,MPMQ=0(x1-1)(x2-1)+(x12-1)(x22-1)=0(x11,x21)1+(x1+1)(x2+1)=0x1x2+(x1+x2)+2=0-b+k+2=0直线y=kx+b,即直线y=kx+k+2过定点(-1,2)线段AB与CD的交点E(-1,2).故选(C).13.设A(-2pt,2pt2),B(2pt,2pt2),C(2ps,2ps2),由=0(s2-t2)+(s2-t2)2=0t2-s2=1|CD|=2p(t2-s2)=2p.故选(C).14.设C(t2-4,t),B