高考数学模拟新题集锦第十一部分 概率与统计.pdf

广 蜜 蜂 一 l l L 图 l 0 6 6 5 6 5 6 共5 种 4 r 6 5 6 共3 种 共8 种 共5 种 广 甲一 二 E 至 二 三 第十一硼分曩率与统计 一 选择题 1 对 总数为 N 的一批零件抽取一个 容量为 3 O的样 本 若 1 每个零件被抽取的概率为 则 N的值为 A 1 2 0 B 2 0 0 C 1 5 0 D 1 00 2 某 学 校有 老教 师 2 8名 中年 教师 5 4名 青年 教师 8 1 名 为 了调查他们的身体状况 学校 决定从 他们中抽取 容量为 3 6的样本进行健康调查 最合适的抽取样本的方法是 A 简单随机抽样 B 系统 抽样 C 分层抽样 D 先从老教师中剔 除一人 然后进 行分层抽样 3 已知两组数据 z z z 与 Y Y z Y 它们 的平 均数分别是 和 则新 的一组数 据 2 一3 1 2 x 一3 y z 1 2 z 一3 1的平 均数是 A 2 3 B 2 3 1 C 4 9 D 4 9 1 4 某 次 市 教 学 质 量 检 测 甲 乙 丙三科 考试成 绩 的直方 图 如图 数 1 1 1 所 示 由于 人 数 众多 成绩 分 布的直方 图可视 为正态分 布 则 由 图中曲线 可得下 列说法 中正确的一 个是 A 甲科总体的标准差最小 B 乙科 总体 的标准差及平均数 都居中 图 l 1 1 分 数 C 丙科 总体的平均数最小 D 甲 乙 丙 的总体 的平均数不相 同 5 已知随机变量 只能 取 3个值 z z 其概 率依次 成等差数列 则 这个数列 的公差 的取值范 围是 A 一 B 一 c 一 专 告 一 6 一台 X型号的 自动机床在 b时 内不需要工 人照看的 概 率为 0 8 0 0 0 有四 台这种型号的 自动机床各 自独立工作 则 一 小时内至多有两 台机床需要工人照看 的概率是 A 0 1 53 6 B 0 1 80 8 C 0 5 63 2 D 0 9 72 8 7 从装有 4粒大小 形状相同 颜色不同 的玻璃球的瓶中 随意一次倒 出若干粒玻璃球 至少一粒 则倒出奇数粒玻璃球 的概率 比倒 出偶数粒玻璃球的概率 A 小 B 大 C 相 等 D 大小不 能确定 8 某人射击 5枪 命 中 3枪 3枪 中恰有 2枪连 中 的概率 为 A 詈 B c D 1 4 3 一 L 1 ff 一 l O 维普资讯 9 设两个独立事件A B都不发生的概率为 A发生B 不发生 的概 率 与 B 发 生 A 不 发 生 的 概率 相 等 那 么 P A 为 1 口 1 1 A 寺 B 寺 C 亩 D 寺 1 O 某油漆公司发出 1 O桶油漆 其 中白漆 5桶 黑漆 3桶 红漆 2 桶 在搬运中所有标签脱 落 交货人 随意将这 些标签 重 新贴上 则一个订货 3桶白漆 2桶黑漆 和 1桶红漆 的顾客 能 够按所 订的颜色 如数得 到订货 的概率是 1 口 1 A B c 号 D 寺 o 1 6 二 填空题 1 1 若 以连续掷两次骰子所得的点数 l n为点 P 的坐 标 且点 P落在圆 2 7 y 一1 6的内部的概率是 1 2 某射手射击 1 次 击中 目标 的概率是 0 9 他 连续 射击 4次 且各次射击是否击 中 目标相互 之 问没有 影响 有下 列结 论 他 第 3次击 中 目标 的概率 是 0 9 他恰好 击 中 目标 3 次的概率是 0 9 0 1 他 至少 击 中 目标 1次 的概 率是 1 0 1 其 中正确结论 的序号是 写 出所有 正确结论 的序号 1 3 一工 厂生产 了某种 产 品 1 8 0件 它 们来 自甲 乙 丙 3 条生产线 为检查 这批 产品 的质量 决 定采 用分层抽样 的方法 进行抽样 已知甲 乙 丙三条生产线 抽取 的个体数组成一个 等 差数列 则乙生产线生产了 件产品 1 4 已知盒 中装有 3只螺 口与 7只卡 口灯泡 这些 灯泡 的 外形与功率都相 同且 灯 口向下 放着 现 需要 一 只卡 口灯 泡使 用 电工师傅 每次从中任取一 只并不放 回 则他直到 第 3次 才 取得 卡口灯泡 的概率是 1 5 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 1 1 级 上楼 可以一步 上 一 级 也可以一步上两级 若规定从 二楼到三楼用 7步走完 则 上楼 梯 的 方 法 有 3 5 种 其 中 连 着 两 步 走 两 级 的 概 率 是 1 6 某校要从两名短跑运动员 中选拔一名代表学校去省运 动会参赛 为此对甲 乙两名运动员进行了 6 次短跑成绩测验 结果 表明 两 名运 动 员平 均 成绩 相 同 但 甲成 绩 的方 差 为 0 0 0 8 乙成绩 的方 差为 0 0 2 7 由此 可以估计 的成绩 比 的成绩稳定 学校应选派 运动员去参加省运 动会为佳 1 7 某班有 5 2名学生 男女各半 男女各 自平 均分成 两组 从这个班中选出 4名学生参加某项活动 这 4名学生恰好来 自 不 同组别 的概率是 1 8 一个 盒子中有 9 个正 品和 3 个废 品 每次取 1个产品 取出后不 再放 回 在取 得正 品前 已取 出的废 品数 的期 望 E 一 三 解答题 D 1 1 9 设 P在 o 5 上随机地取值 求方程 2 7 P x 一O有实根 的概率 2 O 设一部机器在一天内发生故障的概率为 0 2 机器发 生故 障时 全天停止工作 若 一周 5个 工作 日里均无故 障 可获 利润 1 O万元 发生一次故 障可获利润 5 万元 只发生两次故障 可获利润 0万元 发生三 次或三次 以上故障就要 亏损 2万元 求一周 内期望 利润 是多少 2 1 袋 中装有 1 个红球和 n个 白球 l n 2 这些红球和 白球 除了颜 色不同以外 其余都相 同 从袋 中同时取 出 2 个球 I 若取 出是 2 个 红球 的概 率等 于取出 的是 一红一 白的 2 个球 的概率 的整数倍 试证 t 必为奇数 H 在 t n的数组 中 若取 出的球 是同色 的概率 等于 不 同色的概率 试求 l n 4 0的所有 数组 l n 2 2 如 图 l 1 2 A B 两点 之 间有 6 条网线并联 它们能通过的最大信息量 分别为 1 1 2 2 3 4 现从 中任 取 三条 网线且使网线通过最大信息量 I 设选 取 的三 条 网线 由 A 到 B 可通过的信息 总量 为 2 7 当 z 6时 则 保证信息畅通 求线路信息畅通 的概率 图 1 1 2 求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望 2 3 平 面上有两个质点 A 0 O B 2 2 在某 一时刻 开始 每隔 1 秒 向上下 左右任一 方 向移 动一个单位 已知 质点 A 向 1 1 左 右移动的概率都是 向上 下移动的概率分别是 和P o 质点 B向四个方 向移 动的概率 均为 q I 求 P和 q的值 H 试判断至少需 要几 秒 A B能 同时到 达 D 1 2 并 求 出在最短时 间同时到达 的概率 2 4 假 定有 n 一5名工人独立地工作 假定每人工作在一小 时 内平均有 1 2 分钟需要 电力 1 求在 同一时刻有 3名工人需 要 电力 的概率 2 如果最多只能供应 3名工人需要的电力 求 超过负荷 的概率 2 5 参赛号码为 1 5号的五名运动员参加射击 比赛 I 通 过抽签将他们 排到 1 5 号靶 位 试求 恰有一名运 动员所 抽签靶位 号与其参赛号 相同的概率 H 记 1 号 2号运动员射击 的环数 为 所有取值 为 0 1 2 1 0 根据教练员提供的资料 其概率分布如下表 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O Pl O O O O O O5 O O 5 0 05 O 2 0 3 O 3 2 O O3 P2 O O O O 0 04 O O 5 O O6 O 2 O 32 0 3 2 O O1 若 1 2号运动 员各射 击一次 求 两人中至少一人命 中 8 环 的概率 试判断 1号 2号运 动员 谁 的射 击 水平 较 高 并 说 明 理 由 2 6 某城市从南区某 地乘 公共汽车前往 北区火车站有 两条 线路可走 第 一条线路穿过 市区 路 线较短 但交通拥挤 所需 时 间 单位 为分 钟 服从正态分布 N 5 0 1 0 第二条线路沿环 城公 路走 路 程较 长 但 交通 阻塞少 所 需时 间服从正 态分 布 N 6 O 4 I 若 只有 7 O分钟可用 问应走哪条路线 H 若只有 6 O分钟可用 问应 走哪条路线 2 7 在一次智力竞赛 中 比赛共分三个环节 选答 抢答 风 险选答 第一环节 选答 中 每位选手可 以从 6 道题 目 其 中 4 道选择题 2道操作题 中任意选 3道题 目作答 答对每道题 目 维普资讯 可得 1 0 0分 第二环节 抢 答 中 一共为参赛 选手 准备 了 5道 抢答题 在每一道题 目的抢答 中 每位选 手抢到 的概率是相 等 的 在第三环节 风 险选答 中 一 共为选手 准备 了 A B C三类 不同的题 目 选手每答对一道 A类 B类 C类 的题 目 将分别 得到 3 0 0分 2 0 0分 i 0 0分 但如果答 错 则相应地 要扣去 3 0 0 分 2 0 0分 i 0 0分 而选手答 对一 道 A类 B类 C类题 目的概 率分别为 0 6 0 7 0 8 现 在 甲 乙 丙 三 位选 手 参 加 比赛 试求 I 乙选手在第一环节 中至少 选到一道 操作题 的概率是 多 少 I I 在第 二环节 中 甲选手抢 到的题 目多于乙选手而不多 于丙选手 的概率是 多少 7 理科 做 在第 三环节 中 就每一 次答 题而 言 丙选 手 选择 哪类题 目得分 的期 望值 更大一些 2 8 已知袋子里有红球 3个 蓝 球 2个 黄 球 1 个 其 大小 和重量都 相同 从 中任取 一球确定 颜色后再 放 回 取到红 球后 就结束选取 最多可 以取 三次 I 求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率 I I 求取球次数的分布列及数学期望 2 9 有三 张大小形状 质量完全 相 同的卡片 三张卡 片上分 别写有 0 1 2三个数字 现从 中任抽一 张 其上 面的数字记 为 z 然后放回 再抽一张 其上面的数字记为 记 求 I e 的分布列 I I e 的期望 参考答案 一 选择题 1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B 8 A 9 B 1 0 C 二 填 空题 1 1 吾 1 2 1 3 6 0 1 4 7 1 5 1 8 1 6 甲 乙 甲 1 7 f 提示 因为每组人数为1 3 每组选出1 名学生有 S 2 c l 种方法 所以所求概率为P 一 1 8 0 3 4 2 三 解 答题 1 9 元 二 次 方 程 有 实 根 甘 而 一 P 一 4 P 专 一 P 一 P 一 2 一 P 1 P 一 2 解 得 P 一 1 或P 2 故 所求 的概 率为 P一 3 一一 a 2 O 以 X表示一周 5天机器发生故障 的天数 则X B 5 0 2 于是 X有概 率分 布 P X一志 一 0 2 0 8 k O 1 2 3 4 5 1 O 若 X O 以 y表示 一周 内所 获利润 则 y g c x 一j 一2 若 x 3 y的概率分布为 P Y一 1 0 一 P X O 一 0 8 一0 3 2 8 P Y一 5 一P 一 1 一C A0 2 0 8 一0 4 1 O P y O 一P X一2 一C i 0 2 0 8 一0 2 0 5 P Y一 一 2 一 P X 3 一 1 一P X O 一P X一 1 一 P X一2 一0 0 5 7 故一周 内的期望利 润为 E Y 1 0 0 3 2 8 5 X 0 4 1 0 0 0 2 0 5 2X0 0 5 7 5 2 1 6 万 元 2 1 I 设取 出 2 个球是红球 的概率是取出的球是一红一 白2 个球的概率的 k 倍 志为整数 则有 一志 旦 re m 一1 一 k mn m 2 k n 1 k Ez n Ez m 2 k n 1 为奇数 l C z l C c L C I I 由题 意 有 一志 m m 1 n n 1 一十 一 m n m 一 l 2 一 2 2 mn O 即 m n 一 l 2 l 2 2 所 以 m 2 4 2 m n 丽 O E 矗 E 龟 因此 1 号运 动员 的射击水平较高 2 6 最佳路线为在允许 的时间 内有较大 概率 及时 赶到火 车站 的那条路线 I 走第一条路线 及时赶到火车站的概率为 P O 一 一O 9 7 2 2 走第 二 条 路线 及 时赶 到 火 车站 的概 率 为 P O 拿 7 o 1 2 5 o 9 9 3 8 因 此 在 这 种 情 况 下 应 走第二条路线 I I 走 第 一 条 路 线 及 时 赶 到 的概 率 为 P 0 6 5 1 5 o 9 3 3 2 走 第 二 条 路 线 及 时 赶 到 的 概 率 为P o E l 一E c 故应选 B类题 目 2 8 I 从 6个球 中有放 回地取 3个 球 共有 6