第五讲 定义新运算.doc

第五讲 定义新运算专题简析：我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如62=8，62=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。这一讲，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。探究新知 【例1】设a、b都表示数，规定：ab表示a的3倍减去b的2倍，即： ab = a3b2。试计算：（1）56；（2）65。【分析与解答】解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 练 习 11、设a、b都表示数，规定：ab=6a2b。试计算34。2、对于两个数a与b，规定ab=abab，试计算62。3、有两个整数是A、B，AB表示A与B的平均数。求：（1）1416 （2）68194、“”表示一种新运算，它是这样定义的;ab=10a+2b,求（35）65、对于两个数a与b，规定：ab=ab（ab）。计算（1）35。 （2）2（64）8例2、 对于两个数a与b，规定：ab= abab。如果5x=29，求x。练习2、1、 如果ab表示（a-2）b，例如34=（3-2）4=4，那么，当a5=30时，a是多少？2、 规定新运算：ab=3a-2b，若x(41)=7，则x是多少？3、 对于任意正整数a、b规定：ab=ab2+3 若：256a=19 求：a是多少？4、 假设一种运算符号，规定：xy=(x+y) 4，求：（1）1317的值（2）2（35）的值（3）若a16=10，求a的值？例3、如果23=2+3+4=9 54=5+6+7+8=26 求：（1）99 （2）若：x3=15 求：x的值练习：1、如果23=2+3+4=9 54=5+6+7+8=26 按此规则计算：（1）74 （2）x3=12 求：x是几？2、规定：62=6+66=72 23=2+22+222=146 14=1+11+111+1111=1234求： 75 833、设ab=a+aa+aaa+aaaa (a、b都是自然数) b个求：（1）23 32 （2）若1x=123456789 求：x是（ ）？ （3）5678（56772）5677（56782）的值？例4.对于任意整数a、b规定ab=2a+b若a2a3a4a5a6a7a8a9a=3039 求：整数a的值练习4：1、规定“”为一种运算，它满足ab=ab(a+b)，那么1992（19921992）的值是多少？2、有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出一个数，装置A:将输入的数加上5。装置 B：将输入的数除以2。装置C ：将输入的数减去4。装置D ：将输入的数乘3。这些装置可以连接，如果装置 A后面连接装置 B，就写AB，输入后，经过A、B，输出的是3。（1）输入9后，经过A B C D，输出几 ？（2）经过B D A C输出的是100，输入的是几？例5、设“”所表示的运算如下：对任何整数a、b，若a+ b10，则ab=2a+b1 ， 若a+b10，则ab=2ab求：（12）+（23）+（34）+（45）+（56）+（67）+（78）+（89）+（910）练习5:1、 1、对于任意正整数ab，定义运算如下：如果ab同为奇数或偶数，那么ab=(a+b) 2 如果ab的奇偶性不同，那么ab=(a+b+1) 2 求：（1）（19931994）（19941995）（19992000）（2）199319951997199920012、现在定义两种运算“”和“”对于任意两个整数ab: ab=a+b1 ab=ab1 那么：4（68）（35）的值是多少？3、规定：35=5 47=7 ， 35=3 86=8 并计算：(73) 5 537)4、如果14=1234,23=234,72=78，那么45=（ ）综合练习 1. 设表示两个不同的数,规定.求.2. 定义运算“S”为S.求12S(3S4).3. 设表示两个不同的数,规定,如果已知4.求.4. 定义新的运算.求(12)3. 5. 有一个数学运算符号“”,使下列算式成立:24=10,53=18,35=14,97=34.求73=?6. 定义新运算为.求的值.7. 对于数规定运算“”为.求7(89)的值.8. 设S表示的3倍减去的2倍,即S=,已知S(4S1)=7.求.9. 定义两种运算“”、“”,对于任意两个整数,.计算的值. 10. 对于数规定运算“”为,若等式成立,求的值.第六讲 平面图形的面积教学内容：三角形的面积、平行四边形的面积、梯形的面积及组合图形的面积教学目标：1、理解三角形、平行四边形、梯形的面积的公式推导过程2、能利用公式熟练地求出图形的面积。3、能举一反三解答组合图形的面积。教学重点：组合图形面积的解答方法。知识点：1、平行四边形通过割补法可转化成长方形，并且长方形的长相当于平行四边形的底，而长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积=长宽，则平行四边行的面积=底高。2、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边行，所以三角形的面积=底高23、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边行，所以梯形的面积=（上底下底）高24、求组合图形的面积的方法有5种。（1）利用公式直接求（2）大面积小面积（3）切割法（4）添补法（5）特殊求法（主要以重叠、和差等为主）探究新知： 例1、求阴影部分的面积。分析：直接利用公式求面积。练习1、1、求下面图形中阴影部分的面积。2、平行四边形的面积是15 cm2，阴影部分的面积是多少？3、已知平行四边形的面积是72平方厘米，求阴影部分的面积。（4分）例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 分析：比较例2和例1的不同点，可以利用大面积-小面积来求。练习2、1、已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？2、计算下面图形阴影部分的面积3、计算下面图形阴影部分的面积 例3、计算右边图形的面积。（至少用3种方法）（单位：米）练习3、1、正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD的边长为10厘米，正方形CEF的边长为7厘米，G求BFD的面积。2、如图是由两个正方形组成的图形。已知组合图形周长为52，CG4。求阴影部3、如图，四边形ABCD的两条边AB5，CD12。AC90，B135。求四边形ABCD的面积。4、你能用几种方法求面积（单位：厘米）（先画图进行分割，再求面积） 20 20 20 20 10 10 10 10 40 40 40 40 40 40 40 40例4、求阴影部分面积。练习41、两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、图中长方形ABCD中AB=5厘米，BC=8厘米。三角形DEF（甲）的面积比三角形ABF（乙）的面积大8平方厘米。求DE的长。3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。 4、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。 （单位：厘米）例5、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。练习5、1、如图是一块长方形草地，长方形长为12米，宽为8米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 2、 已知一个直角梯形和一个平行四边形组成的如图的图形，已知图形中阴影部分的面积是108平方厘米，求空白部分的面积？（单位：厘米） 15 103、图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。例6、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。练习6、1、这个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。2、长方形的长是12厘米，宽6厘米，把他的长3等分，宽2等分，然后在长方形内任取一点，把这一点与分点及顶点连接。求阴影部分的面积。综合练习1、A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分占长方形的面积是多少？2、在边长为6厘米正方形内有一个BEF，线段AE=3厘米，DF=2厘米，求BEF的面积。 A B E D F C3、 已知如图，梯形的面积是20平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，求阴影部分三角形的面积是多少平方厘米？ A D B C 4、 如图，两个完全一样的直角梯形重叠在一起，按图上标出的数据，计算出阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2 35、 图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。6、 平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE直角EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EGF的面积大10平方厘米，求CF的长。 E A G F DB C7、一个直角三角形，如果上底延长4厘米，面积就增加8平方厘米，且变成了一个长方形，如果原梯形的上底是6厘米，原梯形面积