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要重视“体积法”在求几何体的高或空间距离的应用求几何体的高或点到面的距离问题是高中立体几何的一个重要内容解决这类问题的一般思路是：找出或作出相应的垂线段，然后通过解三角形来求解具体步骤是：找出或作出有关的距离；证明它符合定义；归到某个三角形中计算可见，要用这种思路来解这类题，找出或作出垂线段是前提而在实际问题当中，有些题目很难找出或作出垂线段，或者作出的垂线段，其垂足位置却难以确定，面对这种困难，体积法却能显示出其独特的优越性 用体积法求点到面的距离问题，一般是针对同一几何体用不同的体积计算方法，来建立所求距离的方程，使问题得解下面以一些具体问题来说明体积法的应用，并体会其优越性SA例1：如图所示，三棱锥S-ABC中，底边AB=3、 BC=4、 AC=5 、且SA=SB=SC，求点B到平面SAC的距离？分析：此题属于一道典型的点到面的距离问题， CA若按一般解题思路来考虑，首先需找出或作出 B点B到平面SAC的垂线段这时，我们遇到图（1）的困难是，直接找不出垂线段，并且作出的垂线段 ，其垂足位置却又不清楚，问题还是很难解决，甚至不能解决因此，我们采用体积法来思考该三棱锥的顶点S在底面ABC上的射影是底面三角形ABC的外心,从而S到底面ABC的距离(三棱锥S-ABC的高)可求 ,即三棱锥S-ABC的体积可求,又B到平面SAC的距离是三棱锥B-SAC的高,从而可利用体积法列方程：VS-ABC=VB-SAC 解得距离解：设点B到平面SAC的距离为h,作S在平面ABC上的射影O,连接OA、OB、OC、则OA=OB=OC，从而O为三角形ABC的外心，OA=OB=OC=R是外接圆半径，又三角形ABC 为直角三角形，外接圆圆心即AC中点，故R= ，则 VS-ABC= VB-SACSABCSO=SSACh ABBCSO= ACSOh 从而得h=S即点B到平面SAC的距离为例2 ：如图（2），已知三棱锥S-ABC的底面B是等腰三角形，AB=BC=2a, ABC=，CA且SA平面ABC，SA=3a，图（2）求点A 到平面SBC的距离？分析：此题仍属点到面的距离问题，与上题遇到同样的困难，这时，我们仍旧采用体积法解：设点A到平面SBC的距离是h,则由体积法有： VS-ABC= VA-SBCSABCSA= SSBCh 得h=即点A到平面SBC的距离是由此可见，体积法直接解决的是点到面的距离或棱锥的高，当然对于其它的一些距离问题，如果在一定的条件下可以转化为点到面的距离或棱锥的高，那么这时也可以尝试应用体积法来解这类问题总之，利用体积法求几何体的高或空间的距离，可以绕过距离的作图与证明，正好避免了一般方法解决此类问题所存在的困难，从而大大地降低
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