机械振动理论中的一些原理问答.doc

1.请指出弹簧的串、并联组合方式的计算方法。确定弹性元件的组合方式是串联还是并联的方法是什么？对两种组合方式分别加以说明。答：n个刚度为的弹簧串联，等效刚度；n个刚度为的弹簧并联的等效刚度为；并联弹簧的刚度较各组成弹簧“硬”，串联弹簧较其任何一个组成弹“簧软”。确定弹性元件是串联还是并联的方法：若弹性元件是共位移端部位移相等，则为并联关系；若弹性元件是共力受力相等，则为串联关系。2.非粘性阻尼包括哪几种？它们的计算公式分别是什么？答:非粘性阻尼包括：（1）库仑阻尼计算公式，其中，sgn为符号函数，这里定义为，须注意，当时，库仑阻尼力是不定的，它取决于合外力的大小，而方向与之相反；（2）流体阻尼计算公式：是当物体以较大速度在粘性较小的流体（如空气、液体）中运动是，由流体介质所产生的阻尼，计算公式为；（3）结构阻尼：由材料内部摩擦所产生的阻尼，计算公式为3.单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程是什么？其自然频率、振幅、初相角的计算公式分别是什么？答：单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程；自然频率：；振幅：；初相角：。4.对于单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法有哪几种？具体过程是什么？答：单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法：（1）静变形法：该方法不需要到处系统的运动微分方程，只需根据静变形的关系就可以确定出固有频率具体如下：，又，将这两个式子联立即可求得；（2）能量法，该方法又可以分为三种思路来求自然频率。A：用能量法确定运动微分方程，然后根据运动微分方程来求自然频率。无阻尼系统满足能量守恒定律，因此有，对该式进行求导可得根据此式即可导出运动微分方程，其中T为质的动能，V为弹簧的势能。B：用能量法直接确定固有频率：其原理是依据系统在任意时刻的能量和（势能，动能和）相等，因此取两个特殊时刻静平衡位置（动能达到最大值）和最大位移处（势能达到最大），可得=该方法不用导出系统运动微分方程，因此对于复杂系统非常有效。C：用能量法计算弹簧的等效质量，该方法利用弹簧的分布质量对系统振动频率的影响加以估计，从而得出较准确的频率值。其中为弹簧的质量。5.对于单自由度有阻尼系统自由振动，其运动微分方程是什么？对无阻尼、小阻尼、过阻尼、临界阻尼的情况分别加以介绍。对于小阻尼情况，其阻尼自然频率、振幅、初相角的计算公式是什么？答：单自由度有阻尼系统自由振动，其运动微分方程是或。无阻尼： ，此时运动微分方程的特征方程的特征根为虚数，此时系统运动微分方程的解为：其中，X、由初始条件确定此时特征根在复平面虚轴上，且处于原点对称的位置，此时，为等幅振动。小阻尼：（），此时运动微分方程的解为：，其中为有阻尼自然，系统的特征根为共轭复数，具有负实部，分别位于复平面左半面与实轴对称的位置上；有阻尼系统的自由振动是一种减幅振动，其振幅按指数规律衰减，阻尼率越大，振幅衰减的越快；特征根的虚部的取值决定了自由振动的频率，阻尼系统的自然频率完全有系统本身的特性决定。初始条件与只影响有阻尼自由振动的初始幅值与初相角。过阻尼：（），式中，、为由初始条件确定的常数，特征根为负实数，位于复平面的实轴上这时系统不产生振动很快就趋近平衡位置。临界阻尼（），此时系统微分方程的解为：临界阻尼，临界阻尼率。6.对数衰减率的定义是什么？如何运用对数衰减率计算阻尼率？答：对数衰减率。其中、为间隔j个周期T的振动位移的两个峰值，利用测得的峰值按公式可以求得，然后利用公式，当阻尼率很小时，与4相比可以略去，故的近似计算公式为。7.对于谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动，其振幅和相位差的计算公式是什么？放大系数的定义是什么？幅频特性的定义是什么？幅频特性曲线的特性有哪些？幅频特性的极大值点和极大值是什么？答：谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动：振幅，相位差：。放大系数的定义：振幅X与激励的幅值A成比例，即，是无量纲的， ，表示动态振动的振幅X较静态位移A放大的倍数，称为放大系数。幅频特性：与振幅之间仅差一个常数A，因此，描述了振幅与激励频率之间的函数关系，故又称为系统的幅频特性。幅频特性曲线的特性：(1) 当时，=1，表明所有曲线从=1开始。当激励频率很低，即时，接近于1，说明低频激励时的振动幅值接近于静态位移。这时的动态效应很小，强迫振动这一动态过程可以近似地用静变形过程来描述，的这一频率范围又被称为“准静态区”或“刚度区”。在这一区域内，振动系统的特性主要是弹性元件的作用结果。(2) 当激励频率很高时，1，且时， ，说明在高频率激励下，由于惯性的影响，系统来不及对高频做出响应，因而振幅很小。因此，称为“惯性区”，这一区域内，振动系统的特性主要是质量元件作用的结果。(3) 在激励频率与固有频率相近的范围内，曲线出现峰值，说明此时动态效应很大，振动幅值高出静态位移许多倍，当阻尼率较大时，峰值较低，反之的峰值较高。因此，这一频率范围又被称为“阻尼区”这一区域内振动系统的特性主要是阻尼元件作用的结果，在此区域中，增大系统的阻尼对振动有很强的抑制效果。(4) 共振不发生在处，而是发生在略低于处，的峰值点随的增大而向低频方向移动。当阻尼系数0.707时，系统不会出现共振，且动态位移比静态位移小。(5) 当=0时，共振频率等于自然频率此时即振幅无穷大，这种情况下，共振振幅将随时间按线性关系增长。复频特性的极大值点：，极大值：。8.品质因数、半功率点、半功率带宽的定义是什么？如何运用半功率带宽计算系统的阻尼率？答：品质因数：；复频特性曲线中，在峰值两边，等于的频率，、称为半功率点，与之间的频率范围称为半功率带宽。运用半功率带宽计算系统的阻尼率：利用等于构建等式，结合半功率点，半功率带宽的性质，化简后可得 。通过激振实验得到曲线，然后找出共振频率和半功率带宽带入上式即可求出阻尼率。9.对于谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动，相频特性的特点是什么？Nyquist图的特点是什么？答：相频特性的特点：（1）当=0时，即所有曲线从开始。当激励频率很低时，取值很小，接近于0，说明低频激励时振动位移与激励之间几乎是同相；（2）当时，即与的相位相反；（3）当时，这正是“阻尼区的特点。Nyquist图的特点：（1）的变化范围为，所以单自由度系统的Nyquist图位于复平面的下半平面；（2）随着阻尼率的增大，Nyquist曲线的“环”变小；（3）在共振区域附近，取值很大，变化剧烈，故在Nyquist图上，共振区域的描述更加清楚，而非共振区域则“缩”得很小，显然，这对于分析研究共振区域附近的特性是方便的。10.对于谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动，库仑阻尼、流体阻尼、结构阻尼的等效阻尼系数的计算公式是什么？答：谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动库伦阻尼：；流体阻尼：；结构阻尼：。11.如何运用Fourier级数分析法对周期激励下的强迫振动响应进行分析？其幅频响应、放大系数和相位差分别是什么？答：运用Fourier级数分析法对周期激励下的强迫振动响应进行分析的方法：将周期激励分解为基波及其高次谐波的组合，再将对这些谐波的响应进行叠加这就是Fourier级数分析法。基本步骤：将周期激励函数展开为Fourier级数，然后根据叠加原理对基波和高次谐波的响应进行叠加： 复频响应：；放大系数： ；相位差：；式中，是单自由度系统的自然频率。12.如何运用脉冲响应函数法对非周期激励下的强迫振动响应进行分析？运用该方法，当系统还受到初始激励的作用时，单自由度系统的全部响应是什么？脉冲响应函数法与Fourier变换法之间的关系是什么？答：（1）运用脉冲响应函数法对非周期激励下的强迫振动响应进行分析：基本思路是将激励分解为一系列强度为的脉冲，先求得系统对每一脉冲单独激励的响应，再根据叠加原理对这一系列脉冲响应进行叠加。从而得到系统对整个激励的响应。（2）当系统还受到初始激励的作用时，单自由度系统的全部响应是： （3）两种方法的关系：脉冲响应函数法与Fourier变换法是解决同一问题（非周期激励下的强迫振动）的两种不同的方法，从物理意义上看，器根本不同在于对于非周期函数f（t）进行分解的方式不同：Fourie变换法是将f（t）分解为一系列的谐波，而脉冲响应函数法则是将f（t）分解为一系列脉冲，不过这两种方法的基础都是叠加原理。从数学处理方法上看Fourier，变换法是求得f（t）的Fourier变换，再在频域中由复频响应函数与的成绩而求得响应的频谱函数，最后再求的Fourier逆变换而得到响应。脉冲响应函数法则是直接在时间域中求激励函数f（t）与系统的单位脉冲响应函数的卷积而得到。13.冲击的定义是什么？冲击的特点是什么？系统对半正弦脉冲冲击的响应分为几个阶段？每个阶段响应的表达式是什么？每个阶段的响应的最大峰值是什么？答：系统受到瞬态激励，器位移、速度、加速度突然发生变化的现象，称为冲击。冲击的特点是：冲击作用时，系统之间传递动能的时间远较系统振动的周期短。系统对正弦脉冲冲击响应分为两个阶段：载荷作用阶段和载荷拆除后的自由振动阶段。（1）载荷作用阶段的响应表达式为：，最大峰值为：（2）载荷拆除后的响应表达式：，最大峰值：。14.对于两自由度无阻尼系统的自由振动，频率方程是什么？两个自然频率是什么？在每个自然频率下的振幅比是什么？固有振型的定义是什么？自然模态的定义是什么？两个同步解的具体形式是什么？响应通解的表达式是什么？答：两自由度无阻尼系统的自由振动频率方程：，两个自然频率即是频率方程的两个根，：。在两自然频率下的振幅：不能完全确定振幅，只能确定它们的比值：，；固有振型定义：当系统已频率或做同步简谐运动时，具有确定比值的一对常数、或、可以确定系统的振动形态，称之为固有振型，可用向量形式表示为：，该式中，称为系统的模态向量，每一个模态向量和相应的自然频率构成系统的一个自然模态。两个同步解的具体形式为：，；，。响应通解的表达式：。15.弹性耦合和惯性耦合的定义分别是什么？自然坐标的定义是什么？对于两自由度系统的振动，坐标变换矩阵的表达式是什么？答：（1）弹性耦合定义：研究系统运动微分方程的矩阵形式，当其中的刚度矩阵是非对角矩阵，则称这种耦合方式为弹性耦合；惯性耦合的定义：研究系统运动微分方程的矩阵形式，当其中的质量矩阵是非对角矩阵，则称这种耦合方式为惯性耦合。（2）自然坐标的定义：是在对描述系统运动方程 的通解时提出的，引入自然坐标则系统运动方程的通解可写作（3）两自由度系统的振动，坐标变换矩阵的表达式是：16.什么叫拍击现象？对于双摆系统而言，运动微分方程的通解表达式是什么？拍频和拍的周期定义是什么？答：（1）当两自由度系统的两个自然频率很接近是，将会出现振幅以一种很低的频率周期变化的现象，即所谓拍击现象。（2）运动微分方程的通解：当，时，当，时，当，时，（3）拍频的定义：，拍的周期：。17.对于两自由度系统在谐波激励下的强迫振动，系统响应幅值的表达式是什么？对于无阻尼系统而言，系统响应幅值的表达式是什么？答：（1）两自由度系统在谐波激励下的强迫振动系统响应幅值表达式：其中：，。（2）无阻尼时系统响应的幅值表达式：其中：，18.广义坐标的概念是什么？对于多自由度系统而言，刚度系数、阻尼系数、质量系数的定义是什么？弹簧-质量-阻尼系统的规律是什么？答：（1）振动理论中，把能够完备的描述系统运动的一组独立参变量成为系统的广义坐标（“完备”是指能完全确定系统在任一时刻的位置或形状；“独立”是指各个坐标都能在一定范围内任意取值期间不存在函数关系）。（2）刚度系数：只在坐标上产生单位位移（其他坐标上的位移为零）而在上需要加的力；阻尼系数：只在坐标上有单位速度（其他坐标上的速度为零）时在坐标上所需施加的力；质量系数：只在坐标上有单位加速度（而其他坐标上的加速度为零）时在坐标上所需施加的力。（3）弹簧-质量-阻尼系统的规律：A刚度矩阵（或阻尼矩阵）中的对角元素（或）为联结在质量上的所有弹簧刚度（或阻尼系数）的和；B刚度矩阵（或阻尼矩阵）中的非对角元素（或）为直接联结在质量与之间的弹簧刚度（或阻尼系数），取负值；C一般而言，刚度矩阵和阻尼矩阵都是对称矩阵；D如果将系统质心作为坐标原点，则质量矩阵是对角矩阵，但一般情况下质量矩阵并不一定是对角的。19.对于n自由度无阻尼系统的自由振动，运动微分方程是什么？频率方程是什么？系统自由振动响应的通解是什么？答：（1）n自由度无阻尼系统的自由振动运动微分方程：频率方程：系统自由振动相应的通解：20.对于n自由度有阻尼系统的自由振动，运动微分方程是什么？对该方程解耦的方法是什么？具体分析说明。答：（1）对于n自由度有阻尼系统的自由振动运动微分方程：（