第十二章 波动.doc

第十二章 波动第一节 机械波 波的描述知识要点 （一）机械波机械振动在媒质中的传播过程叫做机械波。可见产生机械波的两个条件是机械振动和传播机械振动的媒质。（二）横波和纵波媒质中各质点的振动方向与波的传播方向垂直，这种波叫横波；媒质中各质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，这种波叫纵波。（三）波的描述周期T：媒质中质点完成一次全振动所经历的时间。频率f：媒质中质点每秒钟完成的全振动次数。波长：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的们移总是相等的质点之间的距离，叫做波长。波在一个周期的时间里传播过的距离，必等于一个波长。波速v：波在单位时间里传播的距离。波长、波速和频率的关系：v=f=/T（四）波的图象用横坐标x表示媒质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示各质点相对平衡位置的位移，将某时刻各质点所在位第二节 波的干涉和衍射 声波知识要点 （一）波的独立传播原理 在同一媒质中传播的几列波，无论相遇与否，每一列波都能保持它本身的特性（频率、波长、振动方向），按照自己原来的传播方向继续前进，不受其他波的影响。（二）波的叠加原理在两列波相遇的区域里，任一时刻某一质点的位移，就等于每一列波单独在该点引起的位移的矢量和。（三）波的干涉和干涉图样频率相同的波叠加时，形成某些区域的振动始终加强，另一些区域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉。波的干涉形成的图样叫干涉图样。（四）相干波源两个频率相同、振动方向相同的波源发出的波，叠加时会得到稳定的干涉图样，这样的波源叫相干波源。（五）波的衍射波能绕过障碍物或孔隙继续前进的现象叫波的衍射，要发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或者接近。（六）声波发声体即声源的振动在空气中的传播，就形成声波。通常声波能发生明显的反射，折射和衍射现象，满足条件时也能产生干涉现象。疑难分析怎样理解波的干涉现象？（1）波的干涉现象是在波的叠加原理基础上产生的一种特殊现象。（2）只有当性质相同的两列波，频率相同（波长相同）时，叠加后才能出现振动始终加强区域和振动始终减弱区域相互间隔的空间分布，这种现象就称为干涉。而当这两列波的振动方向也相同时（一维振动），干涉后的振动强、弱区域更加明显，干涉图样更加清晰；再当两列相干波的振幅也相同（设为A）时，振动加强区的质点位移将在-2A到2A之间周期性变化，而振动减弱区的质点位移将始终为零，这就是教材上实验两列相干水波产生的现象。（3）当两列波的频率不同时，叠加结果就不会出现振动始终加强和始终减弱的区域，如图12-23所示。波源S1，S2的频率分别为f1和f2，且f1=f2，则T1=2T2。两列波同性质，在同一媒质中传播，应有1=22，观察到该时刻P点振动加强，Q点该时刻振动减弱，若再经t=T1时间，S1推进半个波长，S2推进一个波长，则P点振动将减弱，Q点振动将加强，可见两列波频率不同时，叠加后不能得到稳定的振动强弱空间分布，也就是不能产生干涉，因此，频率相同是两列波干涉的先决条件。（4）利用稳定的干涉图样，可以测量出波长，这时干涉现象的重要应用。知识拓宽 1.两列波相干时，可利用波程差来判断相遇处某点的振动是加强的还是减弱的。如图12-24所示，S1和S2为两相干波源，它们的波长均为，要判断它们相遇处的P点振动是加强还是减弱，可以通过波程差来确定。当，即等于波长的整数倍时，两列波使P点的振动方向相同，振动必最强；当，即等于半波长的奇数倍时，两列波使P点的振动方向相反，振动必最弱。除了这两种特殊情况外，P点的振动将处在最强和最弱之间，最终情况也将由和波源的起始振动方向决定。例如：空气中相距10m的A，B两处放两个完全相同的声源，其频率为1000Hz,声速为340m/s，另一点C距A17M，距B 20.4m，则在C点听到的声音强弱如何？由题意 因此C点的振动必加强，应听到强音。2.关于声波的“多普勒效应”现象。当鸣着汽笛的一列火车向你高速靠近时，你会听到汽笛声变得越来越尖锐，反之火车离你高速驶去时，汽笛声会变得越来越低沉，原来声音的尖锐或低沉是由人听到的声波的频率决定的，当发声体高速向人靠近时，人听到声波的频率要比发声体静止时的频率高,反之听到的声波频率就低,这就是声波的“多普勒效应”,多普勒效应是一切波都可以产生的,只要波源本身运动时就发生,也是波的一个重要性质。3.用惠更斯原理解释波的衍射现象。从波源发出的波经过同一传播时间到达的各点所组成的面叫波面。如图12-25中的弧面a,b,c均是波源S的波面，而该时刻波面c又称波前。1690年荷兰物理学家提出：波面上各点可以看作是新的波源，叫做子波源，从这些子波源发出新的波来，而新的波面（或波前）就是这些波的包迹。如图12-25中的c波面可看作b波面上的许多子波源所发出的波的包迹，见图12-26，这就是惠更斯原理。用惠更斯原理很容易解释波的衍射现象，如图12-27平面波前AB到达一宽度d大于波长的缝时，缝上各点成为新的波源，各点都发出半球形波来。结果新的波前已不再是平面，缝两边波前已弯曲，改变了传播的方向。如果缝越窄d，缝成了单独的振动中心，新波面弯曲得越厉害，衍射现象就越显著，如图12-28所示，惠更斯原理能定性地解释波的衍射现象。练习题1.如图12-29所示，两列完全相同的波相向传播，当它们相遇时，在图12-30中所示的四种情况中，可能出现的是 （ ）（A）(b),(c) （B）(a),(b)（C）(a),(d) （D）(b),(d)2.关于波的性质，以下说法中正确的是 （ ）（A）波可以反射，但不能折射（B）两列波相遇叠加，就一定产生干涉（C）在波长越短，障碍物尺寸越大时，衍射现象越明显（D）以上说法都不对3.两列波叠加产生了稳定的干涉现象，得到了干涉图样。下列说法中不正确的是（ ）（A）两列波的频率一定相等（B）振动加强区域和振动减弱区域总是互相间隔（C）振动加强区域和振动减弱区域总是交替变化（D）以上说法都不对4.图12-31为两列相干波的相遇区域，实线表示波峰，虚线表示波谷，则a,b,c,d,e五点中（e点为ab连接中点）振动始终加强的是 点，振动始终减弱的点是 点，e点的振动 。（填“始终加强”或“始终减弱”）5“隔墙有耳”指的是 物理现象。6.人耳能辨别声音的时间间隔最少为0.1s，则为了听到回声，障碍物至少距人 m，猎人在射击后，6s钟听到回声，障碍物距猎人 m远，设声速340m/s。7.图12-32中，S是水面波的波源，x,y是挡板，A，B是窄缝，试回答下列问题：（1）若闭上A，打开B，会有什么现象发生？（2）若A、B全开，会有什么现象发生？（3）若P点到A为5，到B到4，则P点的振动是加强还是减弱？（4）若t=t0时，C点振动位移为-2h，则该时刻H，M点振动位移为多少？（5）经过T（T为波周期）I，F点振动位移多少？参考答案1.(A); 2.(D); 3.(C); 4.a,b,c,d,始终加强; 5.声波的衍射；6.17,1020; 7.(1)衍射 (2)干涉 (3)加强 (4)2h,-2h (5)都为零置连结起来，就是该时刻的波的图象（y-x图象）。简谐振动产生的简谐波图像（简称波的图像）是一条正弦或余弦曲线，如图12-1所示。疑难分析 1.对机械波的产生和传播应掌握哪几点？应掌握：（1）波传播的仅是波源的振动形式和能量，而媒质各质点都各自在平衡位置附近振动，本身并不随波迁移。（2）媒质各质点开始振动的时刻总是落后于带动它振动的前质点。（3）媒质各质点开始振动的方向、振幅和频率都跟作为波源的质点相同。（4）波的频率就是波源的频率。2关于机械波的传播速度。机械波的传播速度决定于弹性媒质的力学性质。媒质的弹性系数越大，因形变而引起的弹力越大，波的传播速度就越大；媒质的密度越大，惯性也越大，波的传播速度就越小。因此波速由媒质的这两种性质共同决定，而与波的种类、频率、波长等无关。公式v=f仅是关于波速的计算式，不是决定式。一列波在不同的媒质中传播，频率将保持不变，改变的是波速和波长。3.正确应用波的图像。在理解波的图像物理意义的基础上，要知道：（1）不同时刻波的图像是不同的，但有周期性变化的规律。每经一个周期，波形就恢复原状，同时波向前推进一个波长的距离。如图12-2所示分别为t时刻，t+时刻和t+时刻的波形图。（2）能识别图象直接反映出的物理量，如波长、振幅、该时刻各质点的位移等。（3）掌握由波的传播方向确定质点的振动方向的方法。（方法一）前质点法：如图12-3所示，已知波的传播方向，要确定该时刻p点的振动方向，只需在它的前方（波源方向）附近找一点P，现P在它的上方，p必向上振动。（方法二）微平移法：将整个波形沿波的传播方向平移微小x，如图12-3中虚线所示，即知下一时刻p点位置在现在的上方，p必向上振动。（4）掌握由质点的振动方向判断波的传播方向的方法。这是（3）的逆推过程，主要用“前质点位置判断法”，如图12-4所示，若该时刻质点p向上振动，则在p点上方邻近质点，如p在其右侧，即前质点位置在右侧，该波必自右向左传播。例题解析 1图12-5为一列向右传播的简谐波，波上有a-i各质点，试用箭头表示各点该时刻的振动文科工用箭体的长短不同，大致表示出速率的大小。解：由于各质点都在作简谐振动，根据简谐振动特点，质点在平衡位置速率最大，在振幅位置速率为零，其他位置速率在最大和零之间，越靠近平衡位置速率越大，再根据已知波的传播方向判断质点振动方向的方法，得出各点振动方向和速率大小，如图中各箭头和箭体所示。2.一列简谐波在t=0时刻的波形如图12-6所示，沿x负向传播，已知t1=0.7s时刻P点出现第二次波峰，Q点的坐标为（-7，0），则以下判断中正确的是 （ ）（A）质点A和质点B在t=0时刻的位移相等（B）在t=0时刻质点C向下运动（C）在t2=0.9s时，Q点第一次出现波峰（D）在t3=1.2s时，Q点第一次出现波谷解：（A）错，质点A和B位移大小相等，方向相反，位移不相等；（B）错，C点应向上振动；（C）正确，由图判断出t=0时，P点振动方向向下，由题意t1=0.7s时，P点出现第二次波峰，即是P点在0.7s内作了1次全振动，由此1T=0.7s,T=0.4s，由图又知=4m，则v=,A，Q两点平衡位置间距离x=9m,所以A点的状态（波峰）传到Q点的时间为；（D）错，Q点在出现第一次波峰后应再过=0.2s，时间t第一次到达波谷，即t=0.9+0.2=1.1(s),也可通过将B点的状态传到Q点求出时间也为1.1st3.3.如图12-7中所示实线为t=0时的一列简谐波图像，虚线为经过t=0.01s时刻的波形。（1）若波向左传播，周期为T，且0tT，求波速。（2）若波速为1500（m/s），波向哪个方向传播。解：（1）由题意，0tv2),一次地震观察时发现两种波到达时间先后相差t，则观察点离震源的距离是 （ ）（A） （B） （C）- （D）（v1-v2）t5.如图12-10所示为某一时刻沿x轴负方向传播的波形图，在标明的四个质点中，速度为正，加速度为负的质点是 （ ）（A）P （B）Q （C）R （D）S6.图12-11为某时刻的一列波形图，已知F质点此时的运动方向如图示，则（ ）（A）波向右传播（B）质点B，D的运动方向相同（C）质点C比质点B先回到平衡位置（D）此时质点G的加速度为零7.图12-12是某时刻的波形图，波速为60m/s，向右传播，则从图上可知： （ ）（A）各质点的振幅为2cm，波长是24m，周期是2.5s（B）在x=6m处的质点，位移为零，速度方向沿x轴正向（C）在x=18m处的质点，接下来的0.2s时间内将经过2cm的路程（D）在x=24m处的质点，位移最大，再经0.4s时间，仍将到达原处8.在简谐波的传播方向上，相距一定的两点a,b间只存在一个波谷，有图12-13所示的四个图，设四种情况下波速一样，且都向右传播，由图示时刻起，a点首先出现波谷的是图 （ ） 9如图12-14中，各质点间相距1m，当t=0时，A点开始向上振动，经过0.1s达到最大位移，此时波传到C点，则下列说法中正确的是： （ ）（A）波速是10m/s，周期是0.4s（B）波的频率是2.5Hz,波长4m（C）经0.2s，波传到G点，F点达最大位移（D）波传到J点共经历时间0.45g，这时H点达最大位移10.一列简谐横波沿x轴传播，t1=0时的波形如图12-15中实线所示，t2=0.5s时的波形如虚线所示，其波速为v=70m/s，则该波的波长可能是 （ ）（A）70m （B）14m （C）30m （D）10m二、填空题1.波传播的仅是波源的 和 ，而媒质质点并不随波 ，它们各自在 。2.机械波的传播速度由 决定，同一列波在不同媒质中传播时，它的 保持不变，而 和 都发生变化。3.一列波沿传播方向上有两质点，它们相继到正方向最大位移的时间差为1.5s，这列波的波长是2m，频率是50Hz，则这列波的波速是 m/s，这两点间的距离等于 个波长。4.图12-16为一列简谐波的图像，已知d点到达波峰的时间比c点早s,ac间水平距离为3m，则该波的传播方向为 ，波速为 m/s。5.一列简谐波的传播方向如图12-17中所示，已知c点到达波谷的时间比b点落后0.5s,ab间水平距离为2m，则这列波的波速为 m/s ，频率是 Hz6.图12-18为沿+x方向传播的一列波在到达O点时的波形图，若经过2.3s波又从O点传到了P点，此时处于O点的质点振动的位移为 cm，波的速度是 m/s7.绳上有一列简谐横波向右传播，当绳上某质点A向上运动到最大位移处时，在其后方相距0.30m的质点B刚好向下运动到最大位移，已知该波波长大于0.15m，则该波的波长可能等于 m和 m8.如图12-19所示，实线为某时刻的波形图，虚形为经过t时间的波形图，已知该波波长为，则当该波向右传播时，其波速可能为 ；当波向左传播时，其波速可能为 。9.如图12-20所示，甲图为 图像，乙图为 图像，若两图反映的是同一列简谐波，一张图为t=0时的波形，另一张图为x=5m处质点的振动情况，则可知该波的波长为= m，频率f= Hz,波速v= m/s，波的传播方向是 。在图中标a,b,c,d质点的振动速度方向，并画出0.7s后的波形图。三、计算题1.在湖