2017-2018学年高中数学三角函数1.3第一课时诱导公式(一)学案新人教A版.docx

第一课时诱导公式(一)预习课本P2325，思考并完成以下问题 (1)，的终边与的终边有怎样的对称关系？ (2)诱导公式的内容是什么？ (3)诱导公式14有哪些结构特征？ 1诱导公式二(1)角与角的终边关于原点对称如图所示(2)公式：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.2诱导公式三(1)角与角的终边关于x轴对称如图所示(2)公式：sin()sin_.cos()cos_.tan()tan_.3诱导公式四(1)角与角的终边关于y轴对称如图所示(2)公式：sin()sin_.cos()cos_.tan()tan_.4k2(kZ)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)诱导公式中角是任意角()(2)公式sin()sin ，是锐角才成立()(3)公式tan()tan 中，不成立()答案：(1)(2)(3)2已知cos()，则cos ()ABC D答案：B3若sin()，则sin 等于()A BC3 D3答案：B4已知tan 4，则tan()_.答案：4给角求值问题典例求下列三角函数值：(1)sin(1 200)；(2)tan 945；(3)cos.解(1)sin(1 200)sin 1 200sin(3360120)sin 120sin(18060)sin 60.(2)tan 945tan(2360225)tan 225tan(18045)tan 451.(3)coscoscoscos.利用诱导公式解决给角求值问题的步骤活学活用求下列各式的值：(1)cos(120)sin(150)tan 855；(2)sin cos tan .解：(1)原式cos 120(sin 150)tan 855cos(18060)sin(18030)tan(1352360)cos 60sin 30tan 135cos 60sin 30tan(18045)cos 60sin 30tan 451.(2)原式sin costansin cos tan sincostantan1.化简求值问题典例化简：(1)；(2).解(1)1.(2)原式1.利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切活学活用化简下列各式：(1)；(2)(kZ)解：(1)原式tan .(2)当k2n(nZ)时，原式1；当k2n1(nZ)时，原式1.综上，原式1.给值(或式)求值问题典例已知cos，求cos的值解因为coscoscos.一题多变1变设问在本例条件下，求：(1)cos的值；(2)sin2的值解：(1)coscoscos.(2)sin2sin2sin21cos21.2变条件若将本例中条件“cos”改为“sin，”，则结论如何？解：因为，则.coscoscos .3变条件，变设问tan，求tan.解：tantantan.解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化层级一学业水平达标1sin 600的值是()ABC D解析：选Dsin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60.2若sin()，则sin(4)的值是()ABC D解析：选B由题知，sin ，所以sin(4)sin .3如图所示，角的终边与单位圆交于点P，则cos()的值为()ABC D解析：选Cr1，cos ，cos()cos .4已知tan，则tan()A BC D解析：选Btantantan，tan.5设tan(5)m，则的值等于()A BC1 D1解析：选Atan(5)tan4()tan()tan ，tan m，原式，故选A.6求值：(1)cos _；(2)tan(855)_.解析：(1)cos coscos coscos .(2)tan(855)tan 855tan(2360135)tan 135tan(18045)tan 451.答案：(1)(2)17已知sin()log8，且，则tan(2)的值为_解析：sin()sin log8，又，所以cos ，tan(2)tan()tan .答案：8已知cos(508)，则cos(212)_.解析：由于cos(508)cos(360148)cos(148)，所以cos(212)cos(360148)cos(148)cos(148).答案：9求下列各三角函数值：(1)sin；(2)cos；(3)tan.解：(1)sinsinsinsinsin.(2)coscoscoscos.(3)tantantan.10若cos ，是第四象限角，求的值解：由已知cos ，是第四象限角得sin ，故.层级二应试能力达标1已知cos()，且是第一象限角，则sin(2)的值是()ABC D解析：选Bcos()cos ，cos .是第一象限角，sin 0，sin .sin(2)sin()sin .2设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，若f(2 015)5，则f(2 016)等于()A4 B3C5 D5解析：选Cf(2 015)asin(2 015)bcos(2 015)asin bcos 5，f(2 016)asin(2 016)bcos(2 016)asin bcos 5.3若，的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是()Asin sin Bcos cos Ctan tan Dsin sin 解析：选A法一：，的终边关于y轴对称，2k或2k，kZ，2k或2k，kZ，sin sin .法二：设角终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P(x，y)，且点P与点P到原点的距离相等，设为r，则sin sin .4下列三角函数式：sin；cos；sin；cos ；sin.其中nZ，则函数值与sin的值相同的是()A BC D解析：选C中sinsinsin；中，coscossin；中，sinsin；中，coscoscossin；中，sinsinsinsin.5化简：的值是_解析：原式2.答案：26已知f(x)则f f 的值为_解析：因为f sinsinsin；f f 1f 2sin22.所以f f 2.答案：27计算与化简(1)；(2)sin 420cos 330sin(690)cos(660)解：(1)原式tan .(2)原式sin(36060)cos(36030)sin(236030)cos(23