第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组).doc

第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）(时间2006年3月18日10：00 11：00)一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内（每小题6分）。1. 下面用七巧板组成的六个图形中有对称轴的图为（ ）个（不考虑拼接线）。（A）5 （B）2 （C）3 （D）42. 有如下四个命题：最大的负数是-1；最小的整数是1；最大的负整数是-1；最小的正整数是1；其中真命题有（ ）个。（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3. 如果a，b，c均为正数，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值是（ ）（A）672 （B）688 （C）720 （D）7504. 下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米，立体图形的体积为（ ）立方厘米。 （A）2 （B）2.5 （C）3 （D）3.55. 甲、乙轮船在静水中航行的速度分别为V1，V2，（V1V2），下游的A港与上游的B港间的水路路程为150千米，若甲船从A港、乙船从B港同时出发相向航行，两船在途中的C点相遇，若乙船从A港、甲船从B港同时出发相向航行，两船在途中的D点相遇，已知C、D间的水路路程为21千米，则V1：V2等于（ ）（A）55/41 （B）57/43 （C）59/45 （D）61/476. 有一串数：1，22，33，44 ，20042004，20052005，20062006。大明从左到右依次计算前面1003个数的末位数字之和，并且记为a,小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记为b，则a-b（ ）（A）-3 （B）3 （C）-5 （D）5二A组填空题（每小题8分）7. 如图1.以AB为直径画一个大半圆，BC2AC，分别以AC,CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于。8.计算：1+1/（13）1+1/（24）1+1/（35）1+1/（46）1+1/（9799）1+1/（98100）。9. 加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于 米。10. 如果|3x-4y|=42,|x-1|5, |y+2|4,那么x+y=。三B组填空题（每题两个空，每个空4分）11. 列车提速后，某次列车21：00从A市出发，次日7：00正点到达B市，运行时间较提速前缩短了2小时，而车速比提速前平均快了20千米/小时，则提速前的速度平均为千米/小时，两市相距千米。12.算式第十一届+华杯赛2006中，汉字第、十、一、届、华、杯、赛代表19中的数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立，则不同的填法共有种；三位数华杯赛的最大可能值为。13. 在由x,y,z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：1）系数为1；2)x,y,z的幂次之和小于等于5；3）交换x和z的幂次，该单项式不变。那么你能挑出这样的单项式共有个，在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是个不同的单项式之和。14. 图3中有个正方形，有个三角形。解答一、选择题1.D 62.B 最大的负整数是-1和最小的正整数是1正确。3.C ab+ac=152 （1），bc+ab=162 （2），ac+bc=170 （3）（2）（1）得 （b-a）c=10 （4）（3）（4）得 （a+b）/（b-a）=17 即a=8b/9 （5）（3）（2）得 a（c-b）=8 （6）（1）（6）得 （b+c）/（c-b）=19 即c=10b/9 （7）（6）和（7）代入（3） （8b/9）（10b/9）+b（10b/9）=170得b=9，可知a=8，c=10，abc=7204.A （2/2）21+1/2（2/2）22=25.B 150V1/（V1a+V2+a）-150V2/（V1+a+V2-a）=21，（V1-V2）/（V1+ V2）=7/50V1：V2=57：436.C 第4项至第1003项的末位数字之和和第1004项至第2003项末位数字之和相同a-b1+22+33-（20042004+20052005+20062006）1+4+7-（6+5+6）-5（mod10）二、A组填空题7.4/9 设AB=2r 则r2/2-（r/3）2/2+（2r/3）2/2/ (r2/2)=1-（1/9+4/9)=4/98.1.98 原式=22/（13）32/（24） 42/（35） 52/（46） 62/（57） 982/（9799） 992/（98100）=299/100=1.989.7 三角形两边之差小于第三边，当P在AB延长线与MN交点的位置时PA-PB=7最大。10.0 由|x-1|5知-4x6，-123x18由|y+2|4知-6y2，-8-4y24由|3x-4y|=42，知3x=18，-4y=24，此时x=6，y=-6，x+y=0三、B组填空题11100，1200(注:组委会提供的标准答案是120,1200,此答案有部分错误)设提速前的速度平均为V千米/小时，两市相距S千米。S/（V+20）=10 （1）S/V=10+2 （2）由（1）（2）得V=100，S=12001216，659被加数千位是1，被加数与加数个位分别是7和9，被加数与加数十位数字之和是9，被加数百位与加数百位数字之和是9，有3+6=9与4+5=9。加法算式从右至左选择数字有2141211=16（种）不同填法。 三位数华杯赛最大可以是6591312，9一.1 y y2 y3 y4 y5 xz xyz xy2z xy3z x2z2 x2yz2二.y,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9 共9项14. 95，155边长是1，2，3，4，5，6的正方形有6X6+5X5+4X4+3X3+2X2+1X1=（6713）/6=91（个），对角线长是2的正方形有4个，共95个。直角边为1的三角形有362=72（个）；斜边长是2的三角形，1-6行依次有4+4+4+3+1+4=20（个），1-6列依次3+3+3+2+3+3=17（个），共20+17=37（个）；直角边长是2的1-2行8个，2-3行6个，3-4行2个，4-5行8个，5-6