组合图形中圆的周长与面积.doc

组合图形中圆的周长与面积戴龙一、学习目标：1巩固加深对圆的周长与面积的理解与计算，掌握在组合图形中求圆的周长及面积的方法。2提高自己思维的灵活性。二、知识基础：1什么叫圆的周长？围成圆的曲线的长叫圆的周长。什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫圆的面积？2怎样求圆的周长和面积？圆的周长：c=d或c=2r。圆的面积：3一个边长2分米的正方形剪下一个最大的圆，圆的周长为（6.28）分米。面积为（3.14）平方分米。4在一个正方形内做一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（）正方形的边长就是圆的直径，设圆的直径为2r，半径为r，圆面积为正方形边长就为2r，正方形面积为所以三、方法例谈例1：将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分周长。 请认真看图：阴影部分周长是由哪些组合起来的？怎样分别求出这几部分的长度？ AC=21=1厘米； 阴影部分周长：答：阴影部分周长为19.7厘米例2：如图：从点A到点B沿大圆周长和沿着中、小圆的周长走，路程相同吗？认真看图：大圆周是由哪几部分组成？中、小圆周是由哪几部分组成？这题是要我们求什么？求大圆的半周长，求中、小圆的半周长，然后进行比较大小怎样进行计算呢？设中圆直径为D，小圆直径为d，则：大圆直径为D+d，所以 所以：这就是说两种求法经过的路程是相同的。小结：求组合图形的周长时要首先认真看图，认真观察看所求周长是由哪几部分组成的，最后确定解答方法。尝试练习：一个圆的周长增加了10厘米，这个圆的半径增加了多少？解：这个题可以看作现在的圆周长与原来圆周长组合而成的复合图形。设现在圆周长为，原来为，现在圆的半径为R，原来圆的半径为r。 即2R-2r=102（R-r）=10 。答：这个圆的半径增加了1.59cm.例3在下列各图中，正方形边长为a，求阴影部分面积（1） （2） 师：首先进行观察（1）（2）两图中阴影均为不规则图形，不能直接求出其面积。（1）中可用正方形面积减扇形面积。（1）正方形面积为：扇形面积为：阴影面积：（2）先求扇形面积，再减去空白三角形的面积：扇形面积；阴影面积。师：在组合图形中，有些图形面积不易直接计算，可以先求出一个比它更大的图形的面积，再减去比原图形多的那个图形的面积。简单说，先多算一点，再把多算的部分减去。例4在下图中，圆的半径为r，求阴影部分的面积。解法I：认真观察，会发现圆的水平直径将这个图形分为上、下两层，显然有如下关系：上面阴影面积：下面阴影面积：因为圆的水平直径将圆分为上、下两部分，底为4r整个图形中阴影面积为：小结：当某些图形面积不易直接计算时，可以把这个图形分成几个部分，计算各部分的面积，然后相加简单地说就是化整为零。解法：将原图的上半部分以水平直径为轴顺时针旋转，使阴影部分进行拼和而成为两个三角形：由此可看出所求面积是梯形面积与三角形面积的差。如果将左图中右边带阴影三角形逆时针旋即可成为如下图：显然这个大三角形的两条直角边都等于2r，所以：小结：当某些图形的面积不易直接计算时，可以把这个图形的各个部分适当地拼接成一个易于直接计算的图形，也就是说化零为整。四、解决问题：如图，已知半圆的面积是78.5平方厘米，求阴影部分面积认真观察会发现：阴影面积是先求出长方形面积，再用长方形减去半圆面积。即先多求一点。再减去多余部分。半圆面积： 长方形面积：阴影面积：100-78.5=21.5平方厘米正方形ABCD中，BD为20厘米，另外C又在以A为圆心的圆周上，求阴影部分面积以BD为底三角形BDC的高为所以BDC面积为正方形面积为大扇形面积为阴影面积为：五、知识结构：六、结束语：组合图形，构图不是