黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第四次月考试题文.docx

黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第四次月考试题 文一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.设全集，则A B C D2.已知复数，则复数A B C D3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7 D0.84.函数中，值域为且在区间上单调递增的是 A B C D5 某几何体的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为A. 6B. 9C. 12D. 186. 已知向量满足 ，那么与的夹角为A B C D7.圆的圆心到直线的距离为1，则a=A B C D28已知，则cos 2的值是A B C D 9.函数在区间上的零点之和是A B C D 10.执行如图所示的程序框图，输出的的值为A B C D11.直线截得圆的弦长为2，则的最小值A. 4 B. 12 C. 16 D. 612.已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则AB3 C D4二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13.设是定义在R上的奇函数,且当时,则_. 14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_15.点A、B、C、D在同一个球的球面上，ABBC，AC2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为_16.一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为_分钟三 解答题17（10分）如图，在四边形中，已知， （）求的值；（）若，且，求的长18.（12分）设是等差数列，且，（1）求的通项公式；（2）求19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（）求四棱锥PABCD的体积20.（12分）某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图.（）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在，现从课外阅读时间在的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；（）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数. 21.（12分）已知椭圆经过点，左焦点，直线l：y2x+m与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点（）求椭圆C的标准方程；（）若OAB面积为1，求直线的方程22.（12分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）当时，求函数在上区间零点的个数.数学试题（文科）答案一、选择题123456789101112CACABCADDBDB二、填空题：13. -1; 14. 5 ; 15. ; 16. 102;17.解：（）在中，由正弦定理，得因为，所以.5分（）由（）可知，因为，所以在中，由余弦定理，得因为，所以，即 ，解得或又，则 .10分18. 解：（1）设等差数列公差为，所以的通项公式为.6分（2）.12分19.（）证明：在ABD中，由于AD=4，BD=8，所以AD2+BD2=AB2故ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD.6分（）解：过P作POAD交AD于O，由于平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD因此PO为四棱锥PABCD的高，又PAD是边长为4的等边三角形因此在底面四边形ABCD中，ABDC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为故.12分20解：（）， 即课外阅读时间不小于小时的样本的频率为. 因为， 所以估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于小时的学生人数为. 4分（）阅读时间在的样本的频率为. 因为，即课外阅读时间在的样本对应的学生人数为. 这名学生中有名女生，名男生，设女生为，男生为，从中抽取人的所有可能结果是：，. 其中至少抽到名女生的结果有个，所以从课外阅读时间在的样本对应的学生中随机抽取人，至少抽到名女生的所求概率为. .9分 （）根据题意， （小时）. 由此估计该校学生年10月课外阅读时间的平均数为 小时 .12分21.解：（1）依题意可得解得，右焦点 ，0），所以a2，则b2a2c21，所以椭圆C的标准方程为 4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得17x2+16mx+4m240，则（16m）24174（m21）16m2+1617由0得m217，则，所以因为O到AB的距离，所以得，直线l的方程为 12分22.（）当时，1分， 2分，切点，切线方程是.3分（），4分 令， 5分、及的变化情况如下0增减所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减7分（）法一：由（）可知的最大值为 8分（1）当时，在区间单调递增，在区间上单调递减由，故在区间上只有一个零点 10