大学物理规范作业(2013最新版)33单元测试五(量子理论).pdf

1 大学物理规范作业 总 33 单元测试五 量子力学 2 一 填空题一 填空题 1 1 已知真空中光子波长为已知真空中光子波长为 则其频率 则其频率 光子的 光子的 能量能量E E E E 动量的大小动量的大小P P P P 光子质光子质 量量m m m m c c c c hchchchc h h h h h ch ch ch c 解 c hc hE h p 2 mc hc E c h m 3 2 2 2 2 由粒子的位置与动量的不确定关系式由粒子的位置与动量的不确定关系式 x x x x P P P Px x x x 可可 以求得粒子的波长与位置的不确定关系是以求得粒子的波长与位置的不确定关系是 h p xp又 解 2 hh p 2 2 P x 2 2 x 4 3 3 宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于 温度为温度为T T的黑体辐射 设的黑体辐射 设b b 分别为维恩和斯特藩常分别为维恩和斯特藩常 量 则此辐射的峰值波长量 则此辐射的峰值波长 m 若地球半若地球半 径为径为R R 则地球接收到的辐射功率则地球接收到的辐射功率P P b T b T b T b T 4 4 R R2 2 T T T T4 4 4 4 解 根据维恩位移公式bT m 有 T b m 根据斯特潘 玻尔兹曼公式 4 TE 地球接收到的辐射功率 ESP 42 4TR 5 4 4 原子从某一激发态跃迁到基态 发射的光子中心波原子从某一激发态跃迁到基态 发射的光子中心波 长为长为 谱线宽度为 谱线宽度为 则原子在激发态上的寿命 则原子在激发态上的寿命 约为约为 所发射光子动量的不确定 所发射光子动量的不确定 量量 P P 位置不确定量位置不确定量 x x 2 2 2 2 2 2 c c c c h h 2 2 2 2 2 2 2 2 解 c hhE 2 hcc hE E cE2 2 h p 2 hh p xP 2 2 P x 6 5 5 一维无限深势中质量为一维无限深势中质量为m m的粒子所处的状态波函数如的粒子所处的状态波函数如 图所示 则粒子的德布罗意波波长图所示 则粒子的德布罗意波波长 粒子的能量粒子的能量E E 粒子出现概率最大粒子出现概率最大 的位置的位置x x 2L2L 3 3 3 3 9h9h9h9h2 2 2 2 8mL 8mL 8mL 8mL2 2 2 2 L 6 L 6 L 6 L 6 L 2 L 2 L 2 L 2 5 5L 6 L 6 L 6 L 6 解 由图知 2 3 L h P m P E 2 2 2 2 2 m h 2 2 8 9 mL h 2 易判断粒子出现概率最大的位置为 6 5 2 6 LLL x 粒子的德布罗意波长为 L 3 2 7 二 计算题二 计算题 1 1 太阳的总辐射功率为太阳的总辐射功率为P PS S 3 9 3 9 101026 26 W W 1 1 以 以r r表示行表示行 星绕太阳运行的轨道半径 试根据热平衡的要求证明 星绕太阳运行的轨道半径 试根据热平衡的要求证明 行星表面的温度行星表面的温度T T由下式给出 由下式给出 T T4 4 P PS S 16 16 r r2 2 其中其中 为斯特藩为斯特藩 玻尔兹曼常量 行星辐射按黑体计 玻尔兹曼常量 行星辐射按黑体计 2 2 用上式计算地球和冥王星的表面温度 已知地球 用上式计算地球和冥王星的表面温度 已知地球 r rE E 1 5 1 5 101011 11 m m 冥王星冥王星r rP P 5 9 5 9 101012 12 m m 解 以R表示行星半径 2 2 4 R r P P S ab 吸热功率为 放热功率为 24 4RTP ej 热平衡时 有Pab Pej 易解得 2 4 16r P T S 8 2 4 16r P T S 4 1 2118 26 105 1 1067 516 109 3 E T K279 4 1 2128 26 109 5 1067 516 109 3 P T K45 9 2 2 一个静止电子与一能量为一个静止电子与一能量为4 04 0 10103 3 e eV V的光子碰撞 的光子碰撞 后 它能获得的最大动能是多少 后 它能获得的最大动能是多少 解 当光子与电子发生正碰而折回时 能量损失最大 cm h e 2 0 碰撞后 电子获得的能量最大 为 这时光子的波长为 这时光子的能量为 hc E cm h hc e 2 0 cm h E hc hc e 2 0 0 2 2 0 2Ecm cmE e e EEE e 0 2 1 0 2 2 0 Ecm cm E e e eV62 10 3 3 用动量守恒定律和能量守恒定律证明 一个自由电用动量守恒定律和能量守恒定律证明 一个自由电 子不能一次完全吸收一个光子 子不能一次完全吸收一个光子 证明 在自由电子原来静止的参考系内考虑 如果此 电子一次完全吸收一个光子 则能量守恒与动量守恒 将分别给出为 22 0 mchcm c h mv 消去h 可得 1 0 c v mm 2 2 0 1 1 c v c v m 此式将给出v 0或v c 这都是不可能的 因而上 列能量守恒和动量守恒式不能同时满足 这也就说明 自由电子不能一次完全吸收一个光子 c v c v 11 2 2 11 4 4 德布罗意关于玻尔角动量量子化的解释 以德布罗意关于玻尔角动量量子化的解释 以r r表示氢表示氢 原子中电子绕核运行的轨道半径 以原子中电子绕核运行的轨道半径 以 表示电子波的波表示电子波的波 长 氢原子的稳定性要求电子在轨道上运行时电子波长 氢原子的稳定性要求电子在轨道上运行时电子波 应沿整个轨道形成整数波长 如图所示 试由此并结应沿整个轨道形成整数波长 如图所示 试由此并结 合德布罗意公式 合德布罗意公式 1 241 24 式导出电子轨道运动的角动 式导出电子轨道运动的角动 量应为量应为 nrvmL e 2 1 n 解 依题意 驻波条件要求 2 nr 3 2 1 n 将 h mev 代入 即可得 2 nh rvmL e n 3 2 1 n 12 5 5 卢瑟福的卢瑟福的 散射实验所用散射实验所用 粒子的能量为粒子的能量为7 7M7 7MeVeV 粒子的质量为粒子的质量为6 76 7 1010 27 27 kg kg 所用所用 粒子的波长是多粒子的波长是多 少 对原子的线度少 对原子的线度1010 10 10m m来说 这种 来说 这种 粒子能像卢瑟福粒子能像卢瑟福 做的那样按经典力学处理吗 做的那样按经典力学处理吗 解 粒子