七年级上册数学期末复习资料.pdf

湘教版七年级上册数学要点梳理 第 1 页 共 20 页 第一章第一章有理数有理数 主要知识点主要知识点 一 正数和负数一 正数和负数 1 大于 0 的自然数和分数 或小数 就是正数 在正数前面加上符号 号的数叫做负数 0 既不是正数 也不是负数 正数和 0 统称为非负数 2 用正 负数表示具有相反意义的量 二 二 有理数有理数 1 正整数 零和负整数统称为整数 正分数和负分数统称为分数 整数和分数统称为有理数 2 有理数的分类 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 3 数轴三要素 有方向 有原点 有单位长度 任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点 来表示 4 相反数 1 两个数只有符号不同 那么其中一个数叫做另一个数的相反数 也称这两个数互为 相反数 0 的相反数是 0 2 表示互为相反数的两个数的点 在数轴上分别位于原点的两侧 并且与原点的距离 相等 5 绝对值 1 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离 数 a 的绝对值 记作 a 2 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 互为相反数 的两个数的绝对值相等 3 一般地 如果 a 表示一个数 则 当 a 是正数时 a a 当 a 0 时 a 0 当 a 是负数时 a a 6 倒数 如果两个数的乘积等于 1 我们把其中一个数叫做另一个数的倒数 也称它们互为倒数 0 没有倒数 7 有理数大小的比较 1 正数大于负数 0 大于负数 两个负数 绝对值大的反而小 2 在以向右为正方向的数轴上 右边的点表示的数比左边的点表示的数大 三 有理数的运算三 有理数的运算 1 有理数的加法 1 加法法则 同号相加 取相同的符号 绝对值相加 异号相加 取绝对值大的符号 绝对值相减 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 2 页 共 20 页 互为相反数的两个数相加等于 0a b 0 a b 互为相反数 0 加上任何数都得原数 2 加法的运算定律 交换律 a b b a结合律 a b c a b c a b c 2 有理数的减法 法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 3 有理数的乘法 同号得正 异号得负 绝对值相乘 几个不等于 0 的数相乘 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 4 有理数的除法 法则 同号得正 异号得负 除以一个数等于乘以它的倒数 5 有理数的乘方 乘方的概念 求 n 个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做幂 在 an中 a 叫做 底数 n 叫做指数 正数的任何正整数次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0 的任 何正整数次幂都是 0 6 有理数的混合运算 1 先算乘方 再算乘除 最后算加减 2 同级运算 从左到右进行 3 如有括号 先进行括号里面的运算 按小括号 中括号 大括号依次进行 四 科学记数法四 科学记数法 1 把一个绝对值大于 10 的数记做 a 10n的形式 其中 a 是整数数位只有一位的数 即 1 a 10 这种记数法叫做科学记数法 2 n 为原数的整数位减去 1 主要考点主要考点 考点一 正负数的意义考点一 正负数的意义 例 1 如果 4 米表示向东走 4 米 那么向西走 2 米记作 针对练习 1 下列语句中 含有相反意义的两个量是 A 盈利 1 千元和收入 2 千元 B 上升 8 米和后退 8 米 C 存入 1 千元和取出 2 千元 D 超过 2 厘米和上涨 2 厘米 2 上升 9 记作 9 那么下降 8 记作 考点二 正负数的概念考点二 正负数的概念 例 2 判断 不带 号的数都是正数 如果 a 是正数 那么 a 一定是负数 不存在既不是正数 也不是负数的数 一个有理数不是正数就是负数 表示没有温度 考点三 有理数的分类考点三 有理数的分类 例 3 将下列各数分别填入下列相应的横线上 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 3 页 共 20 页 3 5 3 502 2 5 3 1 3 1 0 5 正数 负数 整数 分数 非负数 针对训练 3 在 3 5 0 11 2 3 2 0 7 中 负分数有 个 考点四 相反数 倒数 绝对值考点四 相反数 倒数 绝对值 例 4填表 数3 5 3 50 2 2 5 3 1 3 1 0 5 相反数 绝对值 负数 负倒数 针对训练 3 1 的倒数 3 1 1 的相反数是 5 的绝对值是 考点五 数轴与有理数的大小比较考点五 数轴与有理数的大小比较 例 5请你将下面的数在数轴上表示出来 并用 连接起来 3 5 3 502 2 5 3 1 3 1 0 5 针对训练 5 在数轴上 点 A 所表示的数为 2 那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数 是 6 某日零点 北京 上海 宁夏的气温分别是 4 5 6 8 当时这四个城市 中 气温最低的是 A 北京B 上海C 重庆D 宁夏 考点六 科学计数法考点六 科学计数法 例 7将数 13 445 000 000 000km 用科学记数法表示 m 针对训练 7 2016 年末上海市常住人口总数为 2615 27 万人 用科学记数法表示为人 考点七 有理数的运算考点七 有理数的运算 112 0 12533110 25 483 7355 36 124618 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 4 页 共 20 页 11 2 1 21 2 4 211 22 2 2 5 0 5 326 15783 4 2 3 623 75 04 3 4 3 53 075 053 1 5 1 2 4 23 第二章第二章代数式代数式 主要知识点主要知识点 一 整式的有关概念 1 代数式 把用运算符号连接而成的式子叫做代数式 单独一个字母或 一个数也是代数式 2 代数式的值 把代数式里的字母用数代入 计算后得出的结果叫做代数式的值 3 单项式 由数或字母的组成的代数式叫做单项式 单独的一个字母或一个数也单独的一个字母或一个数也 是单项式 是单项式 4 单项式的系数 单项式中 与字母相乘的做单项式的系数 5 单项式的次数 一个单项式中 的指数的和叫做这个单项式的次数 6 多项式 由几个单项式的 组成的代数式叫做多项式 7 多项式的项 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项 其中不含字母的项叫做 8 多项式的次数 多项式中的次数 叫做这个多项式的次数 9 整式 统称整式 二 同类项 合并同类项二 同类项 合并同类项 1 同类项 所含字母 并且相同字母的指数也分别 的项 乘它们为同类项 2 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 5 页 共 20 页 3 合并同类项时 同类项的 不变 注意 1 同类项不考虑字母的排列顺序 如 7xy 与 yx 是同类项 2 只有同类项才能合并 如 x2 x3不能合并 三 去括号的法则 三 去括号的法则 1 如果括号前面是 号 运用加法的结合律把括号去掉 原括号里各项的符号都不变 2 如果括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 原括号里各项的符号都要 改变 四 整式加减四 整式加减 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先 然后再 主要考点主要考点 考点一 整式的有关概念考点一 整式的有关概念 例 1 在式子 3m n 2mn p 2 bx 0 中 单项式的个数是 A 3B 4C 5D 6 针对训练 1 在式子 x 2 0 a 3x2y 3 1 x x 1 中 单项式共有 A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个 2 代数式 3 yx 的系数是 次数是 考点二 同类项考点二 同类项 例 2若 3xm 5y2与 x3yn的和是同类项 求 mn的值 针对训练 3 若 5x2y 与 x myn是同类项 则 m n 若 5x2y 与 xmyn的和是单项式 则 m n 考点三 去括号考点三 去括号 例 3已知 A x3 2y3 xy2 B y3 x3 2xy2 求 1 A B 2 2B 2A 4 下列各项中 去括号正确的是 A x2 2x y 2 x2 2x y 2 B m n mn m n mn C x 5x 3y 2x y 2x 2y D ab ab 3 3 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 6 页 共 20 页 考点四 整式的加减运算和求值考点四 整式的加减运算和求值 已知 A 3x2 x 2B x 1C 4 1 x2 9 4 求 3A 2B 36C 的值 其中 x 6 针对训练 5 已知式子 x2 3x 5 的值为 7 那么式子 3x2 9x 2 的值是 A 0B 2C 4D 6 考点五 与整数加减有关的探索性问题考点五 与整数加减有关的探索性问题 例 5甲对乙说 有一个游戏 规则是 任意想一个数 把这个数乘以 2 结果加上 8 再除以 2 最后减去所想的数 此时我就知道结果 请你说说甲为什么会知道结果 针对训练 6 学习了有理数的运算后 小明设计了一种计算程序 如图所示 当小明输入 6 时 则 输出值 y 7 观察下列图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 2016 个图形中共有 个五角星 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 主要知识点主要知识点 一 一 方程有关的概念方程有关的概念 1 方程 含有未知数的等式叫做方程 2 一元一次方程的概念 只含有 个未知数 未知数的次数都是 等号两边都是 这样的方程叫做一元一次方程 3 方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 4 解方程 求方程解的过程叫做解方程 二 等式的性质二 等式的性质 1 等式的性质 1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 如果 a b 那么 a b c 2 等式的性质 2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为 0 的数 结果仍相等 如果 a b 那么 ac 如果 a b c 0 那么 c a 三 三 一元一次方程的解法一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤 1 去分母 方程两边都乘各分母的最小公倍数 别漏乘 2 去括号 注意括号前的系数与符号 3 移项 把含有未知数的项移到方程的左边 常数项移到方程右边 移项注意要改变 符号 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 7 页 共 20 页 4 合并同类项 把方程化成 ax b a 0 的形式 5 系数化为 1 方程两边同除以 x 的系数 得 x m 的形式 四 实际问题与一元一次方程四 实际问题与一元一次方程 1 列方程解决实际问题的一般步骤 审 审清题意 分清题中的已知量 未知量 设 设未知数 设其中某个未知量为 x 列 根据题意寻找等量关系列方程 解 解方程 验 检验方程的解是否符合题意 答 写出答案 包括单位 2 常见的几种方程类型及等量关系 1 行程问题中基本量之间关系 路程 速度 时间 相遇问题 全路程 甲走的路程 乙走的路程 追及问题 甲为快者 被追路程 甲走路程 乙走路程 流水行船问题 v 顺 v 静 v 水 v 逆 v 静 v 水 2 工程问题中基本量之间的关系 工作量 工作效率 工作时间 合作的工作效率 工作效率之和 工作总量 各部分工作量之和 合作的工作效率 工作时间 在没有具体数值的情况下 通常把工作总量看做 1 3 销售问题中基本量之间的关系 商品利润 商品售价 商品进价 利润率 商品售价 标价 折扣 10 商品售价 商品进价 商品利润 商品进价 商品进价 利润率 商品进价 1 利润率 4 分段计费 方案问题 要善于分析问题中的不变量 并利用不变量来列方程 要善于用不同的方式表示同一个量 由此得到相等关系 从而列出方程 主要考点主要考点 考点一 方程有关的概念考点一 方程有关的概念 例 1 如果 x 2 是方程1 2 1 ax的解 那么 a 的值是 A 0B 2C 2D 6 针对训练 1 若 m 3 x m 2 2 1 是关于 x 的一元一次方程 则 m 的值为 商品进价 商品利润 100 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 8 页 共 20 页 考点二 等式的基本性质考点二 等式的基本性质 例 2 下列说法正确的是 A x 1 2 2x 变形得到 1 x B 2x 3x 变形得到 2 3 C 将方程 2 3 2 x系数化为 1 得 3 4 x D 将方程 3x 4x 4 变形得到 x 4 针对训练 2 下列运用等式的性质 变形正确的是 A 若 x y 则 x 5 y 5 B 若 a b 则 ac bc C 若 c b c a 则 2a 3b D 若 x y 则 a y a x 考点三 一元一次方程的解法考点三 一元一次方程的解法 例 3 解下列方程 12 110 1 4 12 x x x 2 3 8 4 1 2 1 3 4 4 3x x 2 3 2 5 2 xx 考点四 实际应用与一元一次方程考点四 实际应用与一元一次方程 例 4 一轮船在甲 乙两码头间往返航行 已知船在静水中速度为 7 km h 水流速度为 2 km h 往返一次共用 28 h 求甲 乙两码头之间的距离 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 9 页 共 20 页 针对训练 4 小明从家里骑自行车到学校 每小时骑 15 千米 可早到 10 分钟 每小时骑 12 千米 就 会迟到 5 分钟 则他家到学校的路程是多少千米 例 5抗洪救灾小组在甲地有 28 人 乙地有 15 人 现在又调来 17 人 分配在甲 乙两地 要求调配后甲地人数与乙地人数之比为 3 2 求应调至甲地和乙地各多少人 针对训练 5 春节期间 甲 乙两商场有某品牌服装共 450 件 由于甲商场销量上升 需从乙商场调 运该服装 50 件 调运后甲商场该服装的数量是乙商场的 2 倍 求甲 乙两商场原来各自有 该品牌服装的数量 例 6 一项工作 甲单独做 8 天完成 乙单独做 12 天完成 丙单独做 24 天完成 现甲 乙 合作 3 天后 甲因有事离去 由乙 丙合作 则乙 丙还要几天才能完成这项工作 针对训练 6 一辆拖拉机耕一片地 第一天耕了这片地的 3 2 第二天耕了剩余部分的 3 1 还剩下 42 公顷 则这片地共有多少公顷 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 10 页 共 20 页 例 7 某个商品的进价是 500 元 把它提价 40 后作为标价 如果商家要想保住 12 的 利润率搞促销活动 请你计算一下广告上可写出最多打几折 针对训练 7 一家商店将某种商品按进价提高 40 后标价 节假日期间又以标价打八折销售 结果这 种商品每件仍可获利 24 元 问这件商品的进价是多少元 例 8 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息 甲超市促销信息栏乙超市促销信息栏 全场 8 8 折 不超过 200 元 不予优惠 满 200 元而不超过 500 元 打九折 满 500 元 其中 500 元的部分优惠 10 超 过 500 元的部分打八折 假设两家超市相同商品的标价都一样 1 当一次性购物标价总额是 300 元时 甲 乙超市实付款分别是多少 2 当标价总额是多少时 甲 乙超市实付款一样 3 小王两次到乙超市分别购物付款 198 元和 466 元 若他只去一次该超市购买同样多的商 品 可以节省多少元 8 甲 乙两家超市以相同的价格出售同样的商品 为了吸引顾客 各自推出不同的优惠方 案 在甲超市累计购买商品超出 300 元之后 超出部分按原价 8 折优惠 在乙超市累计购 买商品超出 200 元之后 超出部分按原价 8 5 折优惠 设顾客累计购物 x 元 x 300 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 11 页 共 20 页 1 请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用 2 李明准备购买 500 元的商品 你认为他应该去哪家超市 请说明理由 3 计算一下 李明购买多少元的商品时 到两家超市购物所付的费用一样 9 为鼓励居民节约用电 某地对居民用户用电收费标准作如下规定 每户每月用电如果不 超过 100 度 那么每度按 0 50 元收费 如果超过 100 度不超过 200 度 那么超过的部 分每度按 0 65 元收费 如果超过 200 度 那么超过的部分每度按 0 75 元收费 1 若居民甲在 6 月份用电 100 度 则他这个月应缴纳电费多少元 若居民乙在 7 月份用电 200 度 则他这个月应缴纳电费多少元 若居民丙在 8 月份用电 300 度 则他这个月应缴纳电费多少元 2 若某户居民在 9 月份缴纳电费 310 元 那么他这个月用电多少度 第四章第四章图形的认识图形的认识 知识要点知识要点 一 几何图形一 几何图形 1 立体图形与平面图形 1 立体图形的各部分不都在同一平面内 如 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 12 页 共 20 页 2 平面图形的各部分都在同一平面内 如 2 从不同方向看立体图形 3 立体图形的展开图 写出下列立体图形的名称 4 点 线 面 体之间的联系 1 体是由面围成 面与面相交成线 线与线相交成点 2 点动成线 线动成面 面动成体 二 直线 射线 线段二 直线 射线 线段 1 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 2 直线 射线 线段的区别 类型端点个数延伸性能否度量 线段 射线 直线 3 基本作图 1 作一线段等于已知线段 2 利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和 差 4 线段的中点 因为 C 是线段 AB 的中点 所以 AC BC AB 或 AB 2AC 2BC 5 有关线段的基本事实 6 连接两点的线段的长度 叫做这两点间的距离 7 连接两点的线段的长度 叫做这两点间的距离 三 角 1 角的定义 1 有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角 2 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所形成的图形叫做角 2 角的度量 度 分 秒的互化1 60 1 60 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 13 页 共 20 页 3 角的平分线 因为 OC 是 AOB 的平分线 所以 AOC BOC AOB 或 AOB 2 BOC 2 AOC 4 余角和补角 1 定义 如果两个角的和等于 90 直角 就说这两个角互为余角 简称为两个角互余 如果两个角的和等于 180 平角 就说这两个角互为补角 简称为两个角互补 2 性质 同角 等角 的补角相等 同角 等角 的余角相等 考点讲练考点讲练 考点一 集合图形的认识考点一 集合图形的认识 例 1 如图所示 是柱体的有 是锥体的有 是球体的有 填序号 针对训练 1 下面物体中 最接近圆柱的是 2 请画出从左边看下面立体图形得到的图形 考点二 线段长度的计算考点二 线段长度的计算 例 2 如图 已知点 C 为 AB 上一点 AC 15 cm CB 5 3 AC D E 分别为 AC AB 的中 点 求 DE 的长 例 3点 C 在线段 AB 所在的直线上 点 M N 分别是 AC BC 的中点 1 如图 AC 8 cm CB 6 cm 求线段 MN 的长 2 若 C 为线段 AB 上任一点 满足 AC CB a cm 其它条件不变 你能猜想 MN 的长 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 14 页 共 20 页 度吗 并说明理由 3 若 C 在线段 AB 的延长线上 且满足 AC BC b cm M N 分别为 AC BC 的中点 你 能猜想 MN 的长度吗 请画出图形 并说明理由 3 如图 线段 AB 100 cm 点 C D 在线段 AB 上 点 M 是线段 AD 的中点 MD 21 cm BC 34 cm 则线段 MC 的长度为 4 如图 AB 120 cm 点 C D 在线段 AB 上 BD 3BC 点 D 是线段 AC 的中点 则线 段 BD 的长度为 5 已知 点 A B C 在一直线上 AB 12 cm BC 4 cm 点 M N 分别是线段 AB BC 的中点 求线段 MN 的长度 考点三 关于线段的基本事实考点三 关于线段的基本事实 例 4 如图 是一个三级台阶 A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点 A 点上有一只蚂蚁 想到 B 点去吃可口的食物 若这只蚂蚁从 A 点出发 沿着台阶面爬到 B 点 你能画出蚂 蚁爬行的最短路线吗 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 15 页 共 20 页 针对训练 6 如图 在 A 点有一只壁虎 要沿着圆柱体的表面爬到 B 点去吃蚊子 请画出壁虎在圆柱 体表面爬行的最短路线 考点四 角的度量及角度的计算考点四 角的度量及角度的计算 例 5 如图 BD 平分 ABC BE 把 ABC 分成 2 5 两部分 DBE 21 求 ABC 的度 数 例 6如图 AOB 是直角 ON 是 AOC 的平分线 OM 是 BOC 的平分线 1 当 AOC 50 时 求 MON 的大小 2 当 AOC 时 MON 等于多少度 3 当锐角 AOC 的大小发生改变时 MON 的大小也会发生改变吗 为什么 针对训练 7 若 A 20 18 B 20 15 30 C 20 25 则 A A B CB B A C C A C BD C A B 8 19 点整时 时钟上时针与分钟 之间的夹角是 A 210 B 30 C 150 D 60 9 已知一条射线 OA 若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC 使 AOB 50 BOC 10 求 AOC 的度数 B 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 16 页 共 20 页 考点五 余角与补角考点五 余角与补角 例 7已知 和 互为补角 并且 的一半比 小 30 求 例 8如图 直线 AB CD 相交于点 O OF 平分 AOE FOD 90 1 写出图中所有与 AOD 互补的角 2 若 AOE 120 求 BOD 的度数 例 9 已知 AOB 90 COD 90 画出示意图并探究 AOC 与 BOD 的关系 针对训练 10 如图 直线 AB CD 相交于点 O OA 平分 EOC 1 若 EOC 70 求 BOD 的度数 2 若 EOC EOD 2 3 求 BOD 的度数 第五章第五章数据的收集与统计数据的收集与统计 主要知识点主要知识点 一 数据的收集与抽样一 数据的收集与抽样 1 全面调查 1 总体 个体 我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体 把组成总体的每个对象称为个体 2 全面调查 对总体中每个个体都进行了调查 像这种调查方式叫做全面调查 又称普查 2 抽样调查 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 17 页 共 20 页 1 抽样调查 当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时 我们只要从总体中抽取一部分个体进行 调查 然后根据调查数据来推断总体的情况 我们把这种调查方式称为抽样调查 2 样本与样本容量 从总体中抽取的一部分个体就组成了一个样本 样本中个体的个数叫做样本容量 3 简单随机抽样 如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本 那么我们把这种抽样方 法称为简单随机抽样 所得到的样本称为简单随机样本 4 数据收集的步骤 明确调查目的和问题 确定调查对象 选择调查方法 展开调查 收集并整理数据 分析数据 得出结论 二 二 统计图统计图 1 条形统计图表示出事物的 2 折线统计图反映事物的 3 扇形统计图表示各成分在总体中所占的 4 复式统计图对多组同性质的数据 5 制作扇形统计图 第一步 计算各成分占总体的百分比 第二步 计算各部分扇形的圆心角 第三步 在同一个圆中 根据所得的圆心角度数画 出各个扇形 并注明各部分的名称及其相应的百分比 6 复式统计图及统计图的选择 1 复式统计图 把表示在 就得到复式条形 或折线 统计图 复式 统计图便于直观地 考点讲练考点讲练 考点一 调查方式考点一 调查方式 例 1 下列调查中 调查本班同学的视力 调查一批节能灯管的使用寿命 为保证 嫦 娥三号 的成功发射 对其零部件进行检查 对乘坐某班次客车的乘客进行安检 其中适 合采用抽样调查的是 A B C D 针对训练 1 下列调查中 比较适合用普查而不适合用抽样调查方式的是 A 调查一批显像管的使用寿命 B 调查芦柑的甜度和含水量 C 调查某县居民的环保意识 D 调查你所在学校数学教师的年龄状况 湘教版七年级上册数学要点梳理 第 18 页 共 20 页 考点二 总体 个体 样本 样本容量考点二 总体 个体 样本 样本容量 例 2 为了调查某校学生的体重 对某班 45 名学生的体重 单位 千克 记录如下 48 48 42 50 61 44 43 51 46 46 51 46 50 45 52 54 51 57 55 48 49 48 53 48 56 55 57 42 54 49 47 60 51 51 44 41 49 53 52 49 61 58 52 54 50 1 这个问题中的总体 个体 样本 样本容量分别是什么 2 请用简单随机抽样的方法 从该班 45 名学生的体重中分别选取含有 6 名学生体重的 两个样本和含有 15 名学生体重的两个样本 针对训练 2 下列调查的样本具有代表性的是 A 为了解某地全年的日平均最高气温 对七月份 31 天日最高气温进行测量 B 为了解全国公民的平均寿命 在农村选取 10000 人进行调查 C 为估计某种水稻的实际产量 对某块试验水稻田的水稻产量进行测量 D 为了解一批洗衣粉的质量情况 从仓库中任意抽取 100 袋进行检验 考点三 折线统计图考点三 折线统计图 例 3 下面是某家报纸公布的反映世界人口的变化的数据 年