资本主义精神与最优资本税收.doc

资本主义精神与最优资本税收喻俊(武汉大学商学院2000级数理金融)摘要：本文将资本主义精神的思想引入到Jones-Manuelli-Rossi（1997）模型中，得到与原模型较为不同的结论，即在稳定均衡状态下,最优资本收入税是可以不为零的，并且该税收的符号是不定的，最优劳动力收入税仍然为零。该结论在一定程度上反映了资本要素并非比其它要素（如劳动力要素）更特殊，在这点上，本文与原文是不谋而合的。另外，我们还证明了，当效用函数满足一定性质时，最优资本税收和最优消费税收都为零。关键词：资本主义精神 Ramsey Plan 人力资本 最优资本收入税 最优消费税收 最优劳动力收入税 引言关于“资本主义精神”， Max Weber（1905）曾指出：资本主义精神的本质是指人们不断地积累财富不仅仅是为了它们能带来的物质回报，还为了对财富本身的偏好。也就是说，人们会为了积累财富而去积累财富。Weber的观点是十分明确的，在资本主义经济里，资本积累的目的不仅仅是要最大化长期的消费，还要努力提高财富水平，享受由高财富水平带来的喜悦。其实早在Weber前，许多经济学家都提出过相似的资本主义精神的思想，比较有名的有Adam Smith，Nassau Senior和Karl Marx，如Adam Smith（1776）曾在国富论中描述，“a desire comes with us from the womb, and never leaves us till we go into the grave”，资本家对资金的强烈渴望是与生俱来，至死不变的。后来，不少的经济学家也提出了关于资本主义精神的假设，各种假设虽然形式不同，本质都是差不多的，如何让资本主义精神进入到数理模型中呢？最先将资本引入到效用函数的是Kurz（1968），Kurz只是简单地在效用函数中加入资本这一变量，并未给出任何这样做的理由。Zou（1994）为这一作法做出了有利的思想辩护，其认为资本、财富不仅仅能给人带来物质消费，还能够带来政治权力、社会地位等。个人的财富水平，在一定程度上是可以作为衡量其成功与否的标准的。Zou指出，将效用函数定义在消费和资本上就是将人模型化为经济动物和政治动物，是资本主义精神进入数理模型的合理的方式。利用这一方式，Zou将资本主义精神的思想应用到了长期经济增长（Zou 1994）和储蓄行为分析（Zou 1995）等方面。本文中，我们在Jones, Manuelli和Rossi（1997）的基础上，将资本主义精神引入到一个无限生命期代表性个体的模型里，研究各种税收的最优抉择。最优税率的问题一直以来吸引着不少经济学家，并且有着较长久的历史。F. P Ramsey（1927）最早对该问题进行研究性的工作。在他的著作“A contribution to the theory of taxation”中，政府的目标是选择各种税率，在一定的约束条件下，实现社会福利的最大化。在考虑政府所面临的约束时，Ramsey发现不管政府采取了什么样的税收决策，经济中的消费者和厂商在市场的作用下，将为各自的利益做出反应。这样，Ramsey认为：当政府给定了一套税收政策时，其考虑自己的行为时必须把消费者和厂商在给定的税收政策时的均衡反应也考虑进来。这就是著名的“Ramsey Plan”。即政府在一定约束下通过选择税收最大化社会福利时，应满足最优的配置与最优的税收对消费者和厂商来说恰好构成市场均衡。Ramsey的这一见识紧接着被广泛地发展开来，并被用来研究要素收入的最优税收问题，即在给定政府购买流后，最大化一个无限生命期的具有完美预见能力的代表性消费者的终生效用水平，约束是消费者和厂商的行为应满足在最优税收下构成市场均衡。在这个问题上，Chamley（1986）和Judd（1985）作出了突出的贡献，他们指出：若经济存在稳定均衡，则在该稳定均衡状态下，加在资本收入上的最优税率为零，而加在劳动力收入上的最优税率为正。Chamley和Judd的模型假设生产要素只有劳动力和资本，并且政府对这两种生产要素都征税。Correia（1996）发现，当所有的要素都被政府征税时，在稳定均衡状态下的最优资本税收为零，但是如果某种要素不被征税，则稳定状态下的最优资本税收不为零。具体地，若该要素与资本要素是互补的，则最优资本税率为正；反之，若该要素与资本要素是互相替代的，则最优资本税收为负。Chamley和Judd还发现，在稳定均衡状态下最优资本税收为零这一结果是不依赖于政府是否发行债券的。即无论是政府可以每期采取发行债券的方式，或是政府必须不靠债券来维持每期的收支平衡，稳定状态下的最优资本税收都是零。资本收入的税收为零，而劳动力收入的税收为正，这是否表明资本要素比较特别呢？为了研究这个问题，Jones, Manuelli,和Rossi（1997）在Chamley-Judd模型的基础上引进了人力资本。他们证明，在一定条件下，稳定均衡状态下的最优实物资本税率和最优劳动力收入的税率都为零。这表明资本要素跟别的要素相比并没有什么特殊之处。并且，当效用函数满足一定的性质时，稳定状态下的最优消费税收也为零，即此时所有的最优税率都为零。无论是Chamley-Judd的实物资本模型，还是Jones-Manuelli-Rossi的人力资本模型，都没有考虑资本主义精神带来的影响，而资本主义精神在市场经济中却又是十分普遍的存在，这就造成了上述模型的一些缺陷。本文在第二部分将资本注意精神引入到Jones-Manuelli-Rossi模型中，我们将证明，当经济中存在稳定均衡时，最优资本收入税是有可能不再为零的，但最优劳动力收入税仍为零。这与原模型的结论是不相同的。该部分还将指出，当效用函数满足一定性质时，稳定均衡状态下所有的税收都为零。在第三部分，我们为模型的修正给出一些评论。 模型设经济中有一个无限生命期的代表性消费者，并且只有一种商品被生产。消费者最大化自己的终生效用： （1） 其中是效用折现因子，满足00，0和0，另外效用函数还满足三次连续可微，且0且0，对函数M(.)也有相同的条件。我们还假设生产函数F(k, e)满足对k，e一次齐次，且F(.)是凹函数。 由一次齐次和欧拉定理，我们有 （6） （7） （8） 经济中总的资源约束为 （9）这里是外生给定的政府支出流， 是实物资本折旧率。政府为了筹集资金，采取向生产要素收入征税的方式。我们设政府对和实行征税，每期的税率为和。除了征税，政府还发行一期债券，设为在t期初到期的债券，以t期商品为计价单位。这样，政府在t期的预算约束为， （10）其中分别是由市场决定的关于资本k和有效劳动力e的回报率，并且都用t期的商品来计价，为从t期到t+1期的债券的回报率。下面我们分别考查消费者行为和厂商行为。此时我们视价格体系和政府的政策为给定的，即和是已知的。(a) 厂商行为每个厂商都是给定价格的服从者，即厂商在，给定的情形下，选择雇佣多少工人和投入多少资本，来最大化自己的利润，即 最优性条件为 （11a） （11b）因此厂商雇佣资本和劳动力满足条件就是使得资本存量的边际值等于利率，劳动力的边际生产率等于工资率。又因为生产是常规模回报的，即生产函数是一次齐次的，由Euler方程知厂商的最优利润为零。因此单个厂商的大小是不确定的。(b) 消费者行为 个体每期的预算约束为， （12）个体的规划问题为在预算约束和约束（3）下最大化其终生效用，即 其中是（12）式的拉格朗日乘子，是（3）式的拉格朗日乘子。我们很快可以得到上问题的最优性条件：对， ： （13a） ： （13b） ： （13c） ： （13d） ： （13e） ： （13f） ： （13g） ： （13h）（13a）左边指t期增加1单位的消费产生的附加的效用，右边表示在t期增加1单位消费给个体总财富带来的减少值；（13b）左边表示t期增加1单位休闲时间产生的附加的效用，右边表示t期增加1单位休闲时间从而减少1单位生产时间给个体收入带来的减少值，即给个体总财富带来的减少值。（13a），（13b）两式是个体的最优化条件，表明最优时消费、休闲的边际效用等于财富的边际值。由（13g）、（13h）知， 这里是债券的回报率，是资本的回报率，上式表明：引入资本主义精神后，资本回报率与债券回报率不再相等。相比起来债券的回报率比资本回报率要高，理由是很明显的，因为现在资本进入了效用函数，随着资本投入的增加，个体的效用也在增加，此时个体增加效用除了要归功于增加的资本所带来的回报，还要归功于本身资本投入的增加。资本增加的好处不仅仅体现在其带来的回报上，这一原因使得资本的回报率被削低，降到债券回报率之下。我们还可以由（13e）、（13f）、（13h）得到人力资本的跨期最优条件， （14） (c) 个体的现值预算约束 下面我们通过引入Arrow-Debreu价格来将个体的跨期预算约束转化为现值预算约束，即令 ， 并且将规范化为1。 由（12），（4）有， 利用上式消去有，我们继续迭代下去，并令t=0，可以得到，上式用Arrow-Debreu价格来表示就是， （15）由（13g）、（13h）我们知， 利用Arrow-Debreu价格我们可由上式得到， （16）注意到，将（16）代入上式有，将上式代入（15），并利用（13a）消去可以得到， （17）这里我们还必须加上横截性条件： （18a） （18b）横截性条件的满足是显然的：如果上两式左边为正，这表明个体在过度地积累资产，个体可以通过减少资产积累而增加当期消费来提高终生效用水平；如果上两式左边为负，这表明个体无休止地对外欠债，这在市场上是不可能实现的，因为没有一个单位愿意无偿地借钱出去。因此，横截性条件是一定满足的。当加入横截性条件后，我们得到个体的现值预算约束： （19） 当不考虑资本主义精神时，个体的现值预算约束即为，这正是原模型的个体现值预算约束。与原模型相比，本文的个体现值预算约束左边还多了一个关于的项。这是因为此时除了消费，投资也将给个体带来效用。这样，个体将其税后收入的一部分用来消费以获得效用，另一部分就用来投资，满足自己为了投资而投资的意愿，而不单纯是为了该投资所带来的收入回报。另外，我们还可以利用人力资本的最优性条件来化简现值预算约束。首先，因为函数H的一次齐次性，方程（3）可写为， 利用该式解出有， 再利用M的一次齐次性和最优性条件（13d）有， (20) 由人力资本的最优性条件， 利用Arrow-Debreu价格，上式可写为 （21）将上式代入（20）有，这样个体的现值预算约束可化为， （22）(d) Ramsey Plan下面我们利用Ramsey Plan为本模型求解，我们将这一过程分为四个步骤：（1） 利用个体和厂商的最优性条件，用配置来解出政府政策和价格体系；（2） 将上一步解出的值代入到个体的现值预算约束中，形成一个用配置来刻划的现值预算约束；（3） 结合上一步形成的预算约束、约束（3）、约束（9）和约束（21），最大化个体的终生效用，求出该规划问题的最优性条件；（4） 利用最优性条件解出，然后利用这些配置项求出各项税率与价格。在进行步骤（1）时，我们假设，由（13h）有， ， 即，结合（13a）有， （23）上式用到。由（13a）、（13b）和（11b）可得到， （24）由（13a）、（13c）和（13e）可得到， （25）由（13d）和（11b）可得到， （26）由（25）式可解出，将代入（23）、（24）式可分别解出，再将代入（26）可解出。直接由（11a），（11b）式得到。把前面解出来的值代入（22）式就得到用配置刻划的现值预算约束， （27） 其中 注意到，（21）式给出了消费者人力资本的跨时选择，它同时也给出了价格和税收的另一个约束。方程（24）可以看成消费者对他的有效劳动力供给选择的边际处理，其中同样影响消费者对人力资本的动态选择。因此，在Ramsey问题中，我们应加上约束（21），将（21）式中的税率项和价格项消去可得， （28）Ramsey问题就是在约束（3），（9），（27），（28）下最大化个体的终生效用。为了方便处理，令= = （29）这里为（27）式的拉格朗日乘子。设为（3）式的拉格朗日乘子，为（9）式的拉格朗日乘子。先考虑下规划问题：记该最优化问题为问题I，我们要解决的Ramsey问题为问题II。则问题I与问题II的差别仅在于问题I就是少考虑了约束（28）。性质1：若问题I和问题II都存在稳定均衡解，则这两个问题是同解的。证明：设问题I在配置集内求最优解，问题II在配置集内求最优解，因为问题II多考虑了一个约束，所以；再设问题I的稳定均衡解集合为，问题II的稳定均衡解集合为。若为单元素集，则表明两问题都存在唯一的稳定均衡解。注意我们这里并没有假设解是唯一的。设是问题I的某一稳定均衡解，则其满足的最优性条件应为： ： （30a） ： （30b） ： （30c） ： （30d） ： （30e） ： （30f） ： （30g）其中 （31a） （31b） （31c） （31d） （31e） （31f）将（31c），（31d）代入（30b），（30c）中有， （32）把（32）式代入（30f）中得到， 上式表明配置是满足约束（28）的，我们可以得到，即问题I的均衡解都是问题II的均衡解，所以我们有。设问题I和问题II的最优终生效用水平分别是，因为达到了效用水平，所以中的配置都能达到效用水平（显然中所有配置达到的效用水平应相同），又可视为在中能达到效用水平的所有配置的集合，且，所以应该包含了，即。综上所述，这就表明问题与问题是同解的，性质1得证。这样我们将Ramsey问题转化为对问题求解了。以下我们假设Ramsey问题是存在稳定均衡解的，即问题也存在稳定均衡解，（30），（31）式便给出了解的一阶条件。性质2：若Ramsey问题存在稳定均衡解，则。证明：该性质的证明是很容易的，由（30e）和（32）有， （33）又在稳定状态，根据（24），（25）可得， （34）比较（33）和（34）可得，将其代入（26）式，在稳定状态下有， （35） 由（30d）知， 比较（35）和（30d）可得，性质2得证。所以，在稳定均衡状态下，政府对劳动力收入是不应该征税的，对生产有效劳动力所花费的商品也不应该征税，即不对个体实习的花费征税。我们还可以发现，这一结论与有没有考虑资本主义精神是无关的。(e) 稳定状态下是否仍为0？在Jones-Manuelli-Rossi模型里，稳定状态下最优资本收入税率等于0，下面考查资本主义精神下的：将（31e），（31f）代入（30g）有， （36）在稳定状态下，（13g）可化为， （37）又由（13c），（13e）知， 利用上式消去（37）中的有， （38）比较（36）和（38）可得， （39）把（31c）和（31d）代入（30b）可得到， （40）由（33）式知， 利用上两式消去（39）式中的和，然后整理一下（39）式可得， （41）至此我们发现，当引入资本主义精神后，稳定状态下的最优资本税率不一定为零，下面我们给出具体的例子。Example 1 ： 设效用函数为 ， 则, 并且log函数导致了 把这些条件代入（41）式有 （42） 因为政府采取征税的手段来筹集其开支，乘子的含义是政府这一行为带来的社会福利的成本，这样应该为正，且我们的Ramsey问题的解是一个次优解（second best solution）。我们可以计算出 ，同时我们还有 ，因此， 由（42）知。此时政府在稳定均衡时应该对资本收入征取正的税收。Example 2 ： 设效用函数为 ，其满足条件：，则可利用（41）式得到， （43）具体地，令，则有，又因为，由（43）式知，这表明政府在稳定均衡时不但不对资本收入征税，还要提供补贴。 由上两个例子知，当引入资本主义精神后，稳定状态下的最优资本收入税收可以不为零了，并且该税收是可正可负的，这样政府可能对资本收入征税，也有可能对资本收入作出一定的补贴，完全视个体的偏好习惯而定。我们还可以发现，当个体的偏好习惯满足一定条件时，稳定状态下的资本收入税为零。例如，效用函数为 ，其满足条件。利用（41）式，不难验证，此时。(f) 稳定状态下的消费税收 下面考虑稳定时候的最优消费税率。由（25），（33）知， （44）利用（30a），（31a），（31b），（40）解出， 代入（44）有， （45）又因为，所以 当且仅当， （46）该式并非一般的效用函数都满足，例如 其中，容易验证该效用函数是不满足（46）式的。然而，受原模型的启发，我们仍可以找到一族效用函数满足该条件，即 若； 若 （47）所以，当效用函数满足（47）式时，稳定均衡路径上的最优消费税收为零。特别地，若，即（见例2），不但最优消费税收为零，最优资本税收也为零。 结论从资本主义社会建立一开始，资本主义精神就成了一个很有特色的文化背景。早在巴尔扎克的人间喜剧里，那个临死前仍不忘金子的守财奴欧也妮葛朗台就是一个生动的写照。我们如今探索、研究的经济现象，是建立在国家、社会的基础上的，也建立在人的基础上。因此，经济理论与客观的文化背景是无法脱离关系的。在本文里，我们将资本主义精神这一文化背景与Jones，Manuelli和Rossi（1997）的最优资本税收模型相结合，得出了不同于原文的结论：如果在经济中合理地引入人力资本，并且各种资本的积累技术为常规模回报，则在稳定均衡状态下，政府对资本收入的税收是可能不为零的；至于政府对劳动力收入的税收，这里的结论与原模型结论一致，即最优劳动力收入税为零。同时，我们还发现，当个体的偏好满足一定的性质时，政府在稳定状态下仍采取对资本收入不征税的政策，并且政府对消费也不征取税收。这样，政府仅靠发行债券来维持其收支平衡，此时所有的税收从长期来看都不是有效的，也都不能在收入的重新分配中起到作用。尽管如此，本文在实证检验方面仍存在问题，正如Lucas（1988）无法直接度量人力资本一样，我们对资本主义精神的度量也是一个难题。这是因为人们对资本的渴望程度是一个比较抽象的量，不易直接观察统计。也许这也是Kurz（1968）将资本引入效用函数时碰到的难题。如果解决了实证检验问题，资本主义精神理论就能更好地向前发展。值得一提的是，本文不仅得出稳定时最优资本收入税不为零的结论，还利用两个例子说明了该税收是可以为正，也可以为负的。即稳定均衡时，政府可能对资本收入征取正的税收，也可能对资本收入作出合适的补贴。到底是征税还是补贴？这在极大程度上是取决于个体的偏好水平的。因此，在考虑资本主义精神时，政府为了作出最优的决策，就必须先了解消费者的偏好，这包括消费者的资本主义精神强烈程度、消费者对休闲的依赖程度和对风险的厌恶程度等。又正如模型所描述，政府作出税收政策的目的是最大化全体社会的福利水平，因此，个体应该积极配合政府，主动反馈自己的偏好信息，减少政府收集信息的成本，共同达到一个最优的、有效的经济状态。参考文献：(1) Chari, V. 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