重庆市万盛田家炳中学高2012级高二下学期章节检测题空间角的计算.doc

重庆市万盛田家炳中学高2012级高二下学期章节检测题 本套试卷考查内容：空间角的计算 命题负责人人： 李建明 一、选择题1. 两异面直线所成的角的范围是 A.（0,90） B.0,90) C.（0,90 D.0,902. 一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是（ ）A.（0,90） B.0,90) C.（0,90 D.0,903已知长方体的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 A B1 C D4. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1, 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为k.s A. B. C. D. 5在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A. B. C. D.6.在下列五个图所表示的正方体中，能够得到ABCD的是（ ）A. B. C. D. 6.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的图是（1） （2） （3） （4）A (1),(2) B (1)，（3） C（2）（4） D 只有（4）7. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，顶点S在底面内的射影O在正方形ABCD的内部（不在边上），且，为常数，设侧面与底面ABCD所成的二面角依次为，则下列各式为常数的是 A B C D8.如图，在三棱锥中，底面，=，于，于, 若，=，则当的面积最大时，的值为A 2 B C D 二、填空题（本题每小题5分，共25分）9. 一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面a所成的角是 . 10.若上题中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面a所成的角是 . 11，是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线给出四个论断：mn n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 12.在正方体的各面的12条对角线中，与正方体的对角线垂直的共有_条13.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：点E到平面ABC1D1的距离为直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45；空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是AE与DC1所成的角为；二面角A-BD1-C的大小为其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、A1D1的中点，且求：（1）D1B1与面AC所成角的余弦值；（2）EF与面A1C1所成的角；（3）EF与面AC所成的角（4）与A1C1所成角；（5）与平面所成角的正切值；（6）平面与平面所成角15.如图所示，四棱锥PABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形， BCD60，E 是CD的中点，PA底面积ABCD，PA.(1) 证明：平面PBE平面PAB；(2) 求二面角ABEP的大小.16.如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求异面直线与所成角的大小ABCDP17.如图，在四棱锥中，底面是矩形已知，（1）证明平面；（2）求异面直线与所成的角的大小；（3）求二面角的大小重庆市万盛田家炳中学高2012级高二下学期章节检测题参考答案一、选择题1. 两异面直线所成的角的范围是 A.（0,90） B.0,90) C.（0,90 D.0,902. 一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是（ ）A.（0,90） B.0,90) C.（0,90 D.0,903已知长方体的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 A B1 C D4. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1, 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为k.s. A. B.C. D. 5在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为A. B. C. D.6.在下列五个图所表示的正方体中，能够得到ABCD的是（ ）A. B. C. D. 6.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的图是（1） （2） （3） （4）A (1),(2) B (1)，（3） C（2）（4） D 只有（4）7.如图，在三棱锥中，底面，=，于，于, 若，=，则当的面积最大时，的值为( )A 2 B C D 8. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，顶点S在底面内的射影O在正方形ABCD的内部（不在边上），且，为常数，设侧面与底面ABCD所成的二面角依次为，则下列各式为常数的是 A B C D二、填空题（本题每小题5分，共25分）9.一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面a所成的角是 . 10若上题中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面a所成的角是 . 11，是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线给出四个论断：mn n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 12.在正方体的各面的12条对角线中，与正方体的对角线垂直的共有_条13.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：点E到平面ABC1D1的距离为直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45；空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是AE与DC1所成的角为；二面角A-BD1-C的大小为其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题14略15.解解法一()如图年示，连结BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BECD，又ABCD，所以BEAB.又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.()由()知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角.在RtPAB中，tanPBA，PBA60.故二面角ABEP的大小是60.16.解法一：（）证明： 面面，且面面， 面 2分又 面， 4分（）解：如图，过点作于，连结由（）知面 是斜线在平面内的射影， （三垂线定理） 是二面角的平面角 6分设，由，得， 是正三角形， 二面角的大小为 9分 （）解：如图，取三边、的中点、，连结、，则，；， 是异面直线与所成的角或其补角 11分 是正三角形，且平面平面， 面，是直角三角形，又 面，故在中， 异面直线和所成角为 14分17.（）证明：在中，由题设，可得，于是在矩形中，又，所以平面（）解：由题设，所以（或其补