（全国通用）2020版高考数学专题一解题常用8术系统归纳第1讲探求思路图作向导讲义.docx

第1讲探求思路，图作向导方法概述对题设条件不够明显的数学问题求解，注重考查相关的图形，巧用图形作向导是从直观入手领会题意的关键所在.尤其是对一些复合函数、三角函数、不等式等形式给出的命题，其本身虽不带有图形，但我们可换个角度思考，设法构造相应的辅助图形进行分析，将代数问题转化为几何问题来解.力争做到有图用图，无图想图，补形改图，充分运用其几何特征的直观性来启迪思维，从而较快地获得解题的途径.这就是我们常说的图解法应用题型选择题、填空题、解答题中均有应用，主要涉及最值、不等式、取值范围等问题例1(1)已知函数y的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.(2)函数f(x)sinx，对于x1x2xn，且x1，x2，xn0，8(n10)，记M|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|，则M的最大值为_.解析(1)y作出其图象如图所示，结合图象可知0k1或1k2.(2)函数f(x)sinx(0x8)的图象如图所示，根据正弦函数的图象及性质x1，x2，xn0，8(n10)，在0，8有4个周期，要使M的最大值，则|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(x3)f(x4)|f(xn1)f(xn)|最大.则x1，x2，xn都是顶点的横坐标，故Mmax4416.答案(1)(0，1)(1，2)(2)16例2已知f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A.1，1B.2，2C.2，1 D.1，2解析分别作出f(x)和yx2的图象如图所示.由图可知，f(x)x2的解集为1，1.答案A例3在ABC中，BC边上的中线AD的长为2，点P是ABC所在平面上的任意一点，则的最小值为()A.1B.2C.2D.1解析法一：(坐标法)以点D为坐标原点，DA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0)，A(0，2).设点P的坐标为(x，y)，则(x，2y)，(x，y)，故()22(x2y22y)，2(x2y22y)2x2(y1)222，当且仅当x0，y1时等号成立.所以的最小值为2.故选C.法二：(几何法)取AD的中点M，则，.所以()22222222.显然，当P，M重合时，2取得最小值0，此时取得最小值2.故选C.答案C例4已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30交于P，Q两点，且0(O为坐标原点).求实数m的值及该圆的圆心坐标及半径.解圆的方程化为(y3)2m，圆心C的坐标为.如图，取PQ的中点M，连接CM，OM，则CMPQ.所以直线CM的方程为2xy40.解方程组得点M(1，2)，故|CM|.因为0，所以OPOQ，所以|MQ|MO|.由|MQ|2|CM|2|QC|2，得5m，解得m3.故半径r.应用体验1.函数f(x)log2x的零点个数为()A.0B.1C.2D.3解析：选B令f(x)0，则log2x0，即log2x，分别作出y与ylog2x的图象如图所示.由图可知两函数图象的交点只有1个，即f(x)的零点个数为1.故选B.2.在平面上，|1，若|，则|的取值范围是()A.B.C.D.解析：选D根据，可知四边形AB1PB2是一个矩形.以A为坐标原点，AB1，AB2所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.设|AB1|a，|AB2|b.点O的坐标为(x，y)，点P(a，b).|1，变形为|，(xa)2(yb)2，1x21y2.(xa)2y21，y21.同理，x21.x2y22.由可知：x2y22.|，0，b0)的左焦点F(c，0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若()，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：选A由题意可知E为FP的中点，且OEFP.记F为双曲线的右焦点，作出示意图如图，连接FP，则FP綊2OE，所以FPFP，且|FP|a，故由双曲线的定义可得|FP|3a.所以(2c)2a2(3a)2，所以e.故选A.4.已知a0，b0，则不等式ab的解是()A.B.C.D.解析：选D法一：直接求解法.bax.故选D.法二：数形结合法.利用y的图象，如图所