（文理通用）江苏省高考数学专题四函数与导数、不等式第18讲导数的简单应用练习.docx

第18讲 导数的简单应用A级高考保分练1若f(x)，则f_.解析：f(x)，f.答案：2当函数yx2x取极小值时，x_.解析：令y2xx2xln 20，x.经验证，为函数yx2x的极小值点答案：3(2019连云港调研)若f(x)3f(x)x32x1对xR恒成立，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为_解析：f(x)3f(x)x32x1，f(x)3f(x)x32x1，联立，解得f(x)x3x，则f(x)x21，f(1)1，f(1)1，切线方程为y(x1)，即10x4y50.答案：10x4y504已知函数f(x)ln x(mR)在区间1，e上取得最小值4，则m_.解析：因为f(x)在区间1，e上取得最小值4，所以至少满足f(1)4，f(e)4，解得m3e，又f(x)，且x1，e，所以f(x)0，即f(x)在1，e上单调递减，所以f(x)minf(e)14，解得m3e.答案：3e5(2019苏北四市期末)在平面直角坐标系xOy中，曲线C：xy上任意一点P到直线l：xy0的距离的最小值为_解析：设过曲线C：xy上任意一点P的切线与直线l：xy0平行因为y，所以y|xx0，解得x0.当x0时，P(，1)到直线l：xy0的距离d；当x0时，P(，1)到直线l：xy0的距离d，所以曲线C：xy上任意一点到直线l：xy0的距离的最小值为.答案：6.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极大值、极小值分别是_解析：由题图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值答案：f(2)、f(2)7若函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数f(x)单调递增，f(x)的极大值为f(a)，极小值为f(a)f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a.a的取值范围是.答案：8若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，若tab，则t的最大值为_解析：f(x)4x3ax22bx2，f(x)12x22ax2b.又f(x)在x1处取得极值，f(1)122a2b0，即ab6，taba(6a)(a3)29，当且仅当ab3时，t取得最大值9.答案：99若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)3x230，得x1，且x1为函数的极小值点，x1为函数的极大值点函数f(x)在区间(a,6a2)上有最小值，则函数f(x)极小值点必在区间(a,6a2)内，即实数a满足a16a2且f(a)a33af(1)2.解a16a2，得a0，求函数f(x)在区间m,2m上的最大值解：(1)因为函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)，由得0xe，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)，且f(x)极大值f(e)1，无极小值(2)当即0m时，函数f(x)在区间m,2m上单调递增，所以f(x)maxf(2m)1；当me2m，即me时，函数f(x)在区间(m，e)上单调递增，在(e,2m)上单调递减，所以f(x)maxf(e)11；当me时，函数f(x)在区间m,2m上单调递减，所以f(x)maxf(m)1.综上所述，当0m时，f(x)max1；当m0，得0x1；由f(x)1或x0，函数f(x)在(，0)，(1，)上单调递减，在(0,1)上单调递增，且f(0)0，f0，作出函数f(x)的图象如图所示结合图象可得k0，即g(x)在(0，)上递增，此时g(x)在(0，)上无极值点当a1时，令g(x)exa0，得xln a；令g(x)exa0，得x(ln a，)；令g(x)exa0，得x(0，ln a)故g(x)在(0，ln a)上递减，在(ln a，)上递增，所以g(x)在(0，)有极小值无极大值，且极小值点为xln a.故实数a的取值范围是(1，)4已知常数a0，f(x)aln x2x.(1)当a4时，求f(x)的极值；(2)当f(x)的最小值不小于a时，求实数a的取值范围解：(1)由已知得f(x)的定义域为x(0，)，f(x)2.当a4时，f(x).当0x2时，f(x)2时，f(x)0，即f(x)单调递增f(x)只有极小值，且在x2时，f(x)取得极小值f(2)44ln 2.(2)f(x)，当a0，x(0，)时，f(x)0，即f(x)在x(0，)上单调递增，没有最小值；当a0得，x，f(x)在上