环节二、典例分析 学习共享（20’）.doc

基本信息课题人教版、八年级下册正方形的判定作者及工作单位始兴县顿岗中学 官美花教材分析正方形的判定一课属初中平面几何重点知识教学。依据新课标要求，正方形的判定不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。这部分教材是在学生学习了三角形全等的证明、平行四边形、矩形和菱形的性质和判定以及正方形的性质，具备了基本的推理能力的基础上教学的，是学习正方形的判定的基础，也是将来空间立体几何学习的基础。正方形是平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了正方形的“原型”美，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习.学情分析正方形的判定一课，在学生学习了三角形全等的证明、平行四边形、矩形和菱形的性质和判定以及正方形的性质，具备了基本的推理能力的基础上教学的，是学习正方形的判定的基础，学完本节课后，学生应掌握正方形的判定，会应用正方形的判定进行推理解题。本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受灵活运用思维的影响，正方形是最特殊的四边形，它具有一切四边形的特性，运用相当广泛，涉及的题目综合性很强，学生有一定的畏惧心理。二是受平行四边形、菱形和矩形的影响，学生在正方形的判定以前，已经学习了平行四边形、菱形和矩形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将四种图形的性质和判定混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征去解决数学问题，尤其是要善于适时和及时激励学生，树立学生解题的自信心。教学目标1、知识与技能进一步掌握正方形的判定方法，并运用性质定理和判定定理解决简单的综合问题。 2、过程与方法通过课堂合作交流活动，让学生经历知识内容的探索过程，培养学生多角度看问题的良好习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。3、情感、态度和价值观 通过创设问题情境，让学生在充分感受到数学美的同时认识到数学来源于生活并应用于生活，增强学生学习数学的好奇心和求知欲；通过合作与交流培养学生与他人合作交流的意识，并且学会客观地去评价人或事。教学重点和难点运用正方形的性质定理和判定定理解决简单的的综合问题教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图想一想我最美我是冠军片段一：在一次四边形选美比赛中，正方形脱颖而出，站在了最高领奖台上，你知道正方形哪些地方与众不同吗？1、学生回忆旧知识分析图形位置关系的方法；2、充分感受生活中的数学、体验图形美。通过虚拟的四边形选美比赛，让学生在生活里的数学中回忆正方形的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生潜在的创造力和想象力。说一说我哪里不够美呢？片段二：自认为自己也很美丽的矩形和菱形看着站在最高领奖台上激动得满脸泪花的正方形，都撅起了不服气的樱桃小嘴。请大家说说：矩形和菱形输在了哪里？它们各要怎样才能跟正方形媲美？ 同桌或邻桌之间进行互相讨论，各持己见，从中找到解决问题的办法。通过虚拟情境中“不服输”的矩形和菱形，让学生在疑惑、思考和积极的交流中探索出正方形的判定定理，同时培养学生发现问题和分析问题以及语言表达的能力。做一做片段三：出示一个活动的菱形。请大家思考：你有办法让一个活动的菱形通过过操作变成一个正方形吗？说说你你的根据。操作、演示、思考，发现问题和分问题通过操作，使学生进一步亲身体会正方形判定的形成过程，培养学生发现问题和解决问题的能力，并在自主探索知识的过程中充分体验探究的乐趣。帮一帮片段四：有一天，读初三的小明看见邻居张大伯手里拿着一张矩形红纸在院子里来回踱步，上前一问才知道原来是张大伯想把这张矩形红纸剪成正方形，但是家里没有尺，不知该怎么剪？小明向张大伯耳语了几句，张大伯就竖起大拇指直夸小明好样的。请大家分析：小明给张大伯出了什么主意？依据是什么。先独立思考，然后用纸张进行尝试，再进行小组讨论，由小组代表进行分析。通过生活小故事，使学生掌握正方形的判定定理在生活问题中的初步运用，让学生体会到数学来源于生活，并能够尝到用数学知识解决生活问题带来的成就感，从而激起学生学好数学的原动力。议一议片段五：老师给学生一个任务:从一张彩纸中剪出一个正方形.1、小明剪完后,这样检验它:他比较了边的长度,发现4条边是相等的,小明就判定他完成了这个任务. 小明这种检验可信吗?2、小兵用另一种方法检验:他量的不是边,而是对角线,发现对角线是相等的,小兵就认为他正确地剪出了正方形. 小兵这种检验对吗?3、小英剪完后,比较了由对角线相互分成的4条线段,发现它们是相等的.按照小英的意见,这说明剪出的四边形是正方形. 你对小英的意见怎样?你认为应该如何检验,才能又快又准确呢?先独立思考，后小组讨论，然后由小组成员竞争抢答。通过扮演“医生看病”的角色，增添数学课堂的趣味性，给学生获得成功体验的空间，激发学生的学习积极性，同时培养学生发现问题和分析问题以及解决问题的能力，从而使知识进一步深化，有助于学生对正方形的判定有更深层次的理解。一展身手在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC先独立思考，再选出正确答案，然后分析每个选项所对应的特殊四边形。通过对比选择，使学生对各种特殊四边形的判定掌握的更牢固，为正方形的判定定理的综合运用起到了铺垫的作用。智力冲浪已知（如图）：四个小朋友分别站在正方形ABCD的四条边的点A1，B1，C1，D1处，并且AA1=BB1=CC1=DD1，那么以四个小朋友所站点为顶点的四边形A1B1C1D1是一个怎样的图形？请证明你的结论。1、先独立思考，认真阅读题目给出的已知条件，探索解题的思路。2、小组长帮助本小组的学困生充分利用已知条件去分析问题和解决问题。3、由思维敏捷，分析能力强的学生对问题进行阐述。通过正方形性质定理和判定定理的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力，并在观察、归纳、证明等过程中进一步发展合情推理和演绎推理以及语言表达能力；也通过互帮互助，发挥集体的团队精神，让所有学生的学习都能有不同程度的提高，从而更热爱数学。实力比拼已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，ABCDMNE四边形ADCE是一个正方形？并给出证明通过特殊的“升级”训练，使学生更好地掌握正方形判定定理和矩形的判定的综合运用，同时发散和拓展学生的解题思维，提高学生分析问题和解决问题的能力，取得举一反三，触类旁通的学习效果，同时培养学生的语言表达能力。小试牛刀如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .先独立思考，再进行小组集体交流，由小组长收集小组研讨成果，再派小组长代表分析整个解题过程。通过运动的状态，让学生不仅体会到由特殊到一般的认识事物的方法，而且也能拓展学生的思维，提高学生思维的全面性和广阔性。同时，在图形的运动过程中，学生也能感受到几何图形的动态美。谈一谈请大家谈谈自己对正方形的整体认识：从边看；从角看；从对角线看；从对称性看；从运用方面看。先小组内畅所欲言说得失，再个别谈自己对正方形的整体认识。学生之间相互讨论、交流，对本节课进行较为全面的总结，也对自己的解题能力和技巧作一个恰当的评定，学生在技能和思想方法上都得到一定的升华，同时培养学生的语言表达能力。作业布置1、写一篇关于正方形的判定的学习日记。2、如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；ECDBAO（2）若，求证：四边形是正方形3、如图所示，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条直线上取一点E，使BD=ED，且DE与AB交于点F试说明：BE=BF4、各小组在本周内出一份关于特殊四边形的性质和判定的综合测试题独立完成作业，小组长负责先检查本组成员的作业，并把本小组的作业情况作简单的书面汇报，对于本组成员作业中存在的问题，及时给以指正。作业分选做题何必做题，为不同学习水平学生的发展搭建平台，对正方形的性质和判定的综合运用掌握的更牢固；通过数学日记，使学生学会课外反思，从而提高学习的反思能力；通过集体出题，培养各小组成员的团队精神。板书设计正方形的判定 例题分析 习题分析1、 邻边相等的矩形是正方形。 例12、 有一个角是直角的菱形是正方形。 例2 例3学生学习活动评价设计序号自主性学习状态合作性学习状态创造性学习状态评价在他人或教师鼓励和帮助下，能够参与数学学习和活动。在他人的带领下，愿意合作学习，能够参与教师组织的数学活动。愿意对数学问题进行讨论，从不同的角度去分析和思考问题。C有一定学习基础和活动经验，较有信心参与探究、思考等数学活动。能体验到运用知识解决问题的成功和体会到与他人合作的重要性。 能理解具体情境中的问题，收集、分析、处理数学信息和进行猜想。B学习基础较好和活动经验丰富，能主动预习、独立思考，独立兊服困难和运用知识解决问题。积极参与和组织合作探究、思考、讨论、归纳等数学活动，并尊重他人的见解，能从交流中获益。能结合具体问题情境发现并提出数学问题，尝试不同角度解决问题的方法，并进行推断和大胆的猜测、验证。A教学反思“正方形的判定”教学案例课后反思1、成功之举联合国教科文学组织学会生存一书中指出：“未来的教育必须把教育的对象变成自己教育的主体，受教育的人必须成为教育他自己的人，别人的教育必须成为这个人的教育。”双主体互动式数学课堂教学模式就是充分尊重学生在学习过程中的主体地位，帮助学生更好地了解自我，认识自我，发展自我并最终实现自我。（1）课堂气氛活跃。整节课学生们自始至终保持了较高的思考、讨论和交流的兴趣和热情，体现了师生间和生生间愉快的合作关系，培养了学生分析问题和语言表达的能力，显示了学生学习的积极性和自信心，用评课老师的话说：“你培养的学生很自信，在分析问题和语言表达能力方面特别出色，学习成效立竿见影，很符合新课标理念下的数学课堂教学要求。”（2）教学主线明确。本节课的基本目标是用“观察猜想尝试讨论归纳”的思维模式，解决各类数学问题。由于课堂民主和谐贯穿始终，同学们讨论非常积极，思维明显活跃，不仅对老师预期的问题展开了充分讨论，实现了预期目标，而且很多同学还提出了其它解法。这在传统教学中，“会用不符合课堂主题”被忽视，客观上打击学生的思维热情，久而久之，学生便失去了学习数学的兴趣和能力；而在今天的课堂上，这种积极活跃的思维品质，得到了充分肯定，同学们可以围绕要解决的课题，积极思维，提出自己的见解，在广泛的讨论交流比较中，提高分析问题和解决问题的能力。（3）学习成效显著。在初三阶段，怎样处理培养数学思想与解题训练的关系是一个值得探讨的问题。多年的应试教育，形成了初三数学课的“概念，例题，训练”机械化填鸭式教学，认为由于时间紧，老师争分夺秒不厌其烦地讲个不停，而学生生搬硬套老师灌输的知识、技巧、题型等内容。看起来，每节课容量大，但这些知识、技巧、题型的存在背景，所运用的理论知识，来龙去脉，彼此间的相互联系，很多学生没有时间和精力去消化，其结果，熟悉的内容得高分，不熟悉的内容得低分甚至得0分。在本案中，师生围绕几个典型的问题展开充分的讨论，学生在质疑、讨论、互助、评价、总结的过程中，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考，勤奋探索的动力，实现了举一反三、触类旁通的效果。（4）作业布置新颖。通过要求学生写数学日记的形式，让学生自己去总结学习情况，进行课后反思，提高学生对知识的反思能力是数学作业的一次新突破；通过必做和选做，解决了“优生吃不饱，学困生难消化”的学习问题；通过小组出测试题，培养了学生的团队精神。2、败笔之处新课标理念下的数学课堂要求老师能够驾驭学生，控制学习局面，也要求学生要有自己的观点和问题，不仅要学会分析问题和解决问题，而且还要学会提出问题。而在这节课，基本上都是学生沿着我事先设计好的教学思路一路前行，与新课标新理念相违背，这是本节课的最大遗憾。此外，在教学互动和具体操作上还不是十分灵活，影响了学生自主参与的充分程度，使学生的思维状态没有最大限度地被激活，这也是本节课的不足之处。3、再教设计（1）要注重课堂互动的灵活性。这节课中可借助一定的情境，如，“说一说”，“做一做”等由学生提出问题，引起争论，并找出解决问题的途径或提出合理的建议，从中掌握自主质疑解疑的方法，这样可以培养学生的问题意识，改变习惯于被动接受的思维方式。（2）要注重课堂互动的和谐性。在课堂的形式中互动，要处理