蓝天学校九年级数学《数与式》01.doc

蓝天学校九年级数学数与式综合复习一、数1、数的分类2、有关概念：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化（1）实数：有理数和无理数统称为实数（2）有理数：整数和分数统称为有理数（3）无理数：无限不循环的小数叫无理数。如：1.413，带且开方开不尽的数。（4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线。（5）相反数：只有符号不同的两个数（6）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。即绝对值意义:一个正数的绝对值等于它本身;一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值零。即（7）倒数：如果两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数（8）自然数：非负整数，如：0、1、2、3、4、（9）平方根、算术平方根：如果 ，那么x叫做a的平方根。，其中叫非负数a的算术平方根平方根意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零。（10）非负数a的正的平方根叫做a的算术平方根（11）立方根：如果，那么x叫做a的立方根，（12）二次根式：式子叫做二次根式（13）最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：被开放数中不能含有开得尽方的因数或因式被开方数中不含有分母（14）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（15）分母有理化：利用和平方差公式将分母中的化去的过程叫分母有理化。3、有理数加减乘除运算及应用4、二次根式的性质5、二次根式加减乘除运算（1）加减法：化简后合并同类二次根式二、式1、式的分类2、有关概念：代数式、有理式、整式 、分式、最简分式、单项式、多项式、二次根式（1）代数式：用基本运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子都称为代数式。（2）有理式：整式和分式统称为有理式（3）整式：单项式和多项式统称为整式（4）分式：A、B是整式，AB可以写成的形式。如果B中含有字母，那么叫做分式。分式有意义的条件是B0；分式的值为零的条件是A=0, B0最简分式：分式的分子和分母不含有公因式的分式叫做最简分式分式的通分：分式的约分：（5）单项式：数或字母的积叫做单项式（其中单独一个数或一个字母也是单项式）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（6）多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项常数项：不含字母的项叫做常数项多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数（7）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数的和也相同的项叫做同类项3、整式，分式，二次根式的运算整式的加、减、乘、除、乘方。加减法：去括号，合并同类项。 乘法：单单，单多，多多除法：单单，多单幂的运算性质： 【典型例题】 例1. 如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（ ）A. +150元B. 150元C. +50元D. 50元例2. 点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ）A. 3B. 1C. 5D. 1或3例3. |-3|的相反数是（ ）A. 3B. 3C. D. 例4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 例5. 将这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A. B. C. D. 例6. 据2006年5月27日沈阳日报报道，“五一”黄金周期间2006年沈阳“世园会”的游客接待量累计1760000人次，用科学记数法表示为（ ）A. 人次 B. 人次 C. 人次 D. 人次 例7. 下列计算错误的为（ ）A. B. C. D. 例8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）A. 8B. C. D. 例9. 如图所示，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律_。例10. 计算：。例11. 先化简，再求值：，其中。【练习题】一、选择题 1. 下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ）A. 伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B. 纽约时间2006年6月17日晚上22时C. 多伦多时间2006年16日晚上20时D. 汉城时间2006年6月17日上午8时 2. 下列计算正确的是（ ）A. 3+2=1B. |-2|=-2C. 3（-3）=-9D. 20-1=1 3. 0.5的倒数是（ ）A. B. C. 2D. 2 4. 下列四个数据，精确的是（ ）A. 小莉班上有45人B. 某次地震中，伤亡10万人C. 小明测得数学书的长度为21.0cmD. 吐鲁番盆地低于海平面大约155m 5. 估算的值是（ ）A. 在5和6之间B. 在6和7之间C. 在7和8之间D. 在8和9之间 6. 根式的值是（ ）A. 3B. 3或-3C. 3D. 9 7. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 8. 把代数式分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：那么，当输入数据为8时，输出的数据是（ ）A. B. C. D. 10. 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ）A. 100，011B. 011，100C. 011，101D. 101，110二、填空题 1. 在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“-5”，表示的意思是_。 2. 的倒数是_。 3. 用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=b2+1。例如，74=42+1=17，那么53=_；当m为实数时，m（m2）=_。 4. 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数。这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为，按此方法，则将十进制数25换算成二进制数应为_。 5. 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是_。 6. 若x=2，则的值是_。 7. 今年15月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到_。 8. 计算的结果是_。 9. 某天傍晚，北京的气温由中午的零上3下降了5，这天傍晚北京的气温是_。 10. 如图所示，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有_个。三、解答题 1. 计算：。 2. 在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，-，”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算结果是一个正整数。 3. 先化简，再求值：，其中。 4