用样本的数字特征估计总体的数字特征.doc

课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标知识与技能：1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数.2.能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数、并结合实际，对问题作出合理判断，制定解决问题的有效方法.过程与方法：初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法.情感态度价值观：通过对有关数据搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风.重点：根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征.难点：体会样本数字特征具有随机性.教学过程一、复习引入回忆初中学习的中位数、众数、平均数概念，这节课我们学习如何通过频率分布直方图分析数字特征（中位数、众数、平均数）例: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位:米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数. 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是 二、新课讲授1.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标，例如，上一节调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t，如图所示：我们知道，在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数值为2.02，如图所示:2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致。平均数描述了数据的平均水平，是一组数据的重心，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平，因此频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，即可以看做直方图的平均数。如上图所示：通过计算得上例中居民月均用水量的平均数=2.02t.2.三种数字特征的优缺点众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。如上例中众数是2.25t ,它告诉我们，月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其他数值的居民数多，但它没有告诉我们多多少。中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01，几乎不影响中位数，但显然这一极端值是不能忽视的。由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具备的性质，也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低。平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是，平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断。某地区的年平均家庭收入是10万元，给人的印象是这个地区的家庭收入普遍较高，但是，如果这个平均数是从200户贫困家庭和20户极富有家庭收入计算出来的，那么，它就既不能代表贫困户家庭的年收入，也不能代表极富有的家庭的年收入。在这里众数、中位数可能更为客观。在日常生活中，存在着很多混用这些描述平均位置的统计术语进行误导的现象。这是因为平均数掩盖了一些极端情况，在很多的比赛中，采用的“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略就是为了避免极端情况对平均分的影响。但事实上，这些极端情况显然是不能忽视的。因此，要较准确地概括样本数据的实际状态，只有平均数是很难做到的。三、应用举例例 某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？解：众数为200，中位数为220，平均数为300。因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的