矩形（1）.1矩形（一）.doc

第1课时5.1矩形（一）教学目标知识目标1.经历探究矩形的概念和有关性质的过程，掌握矩形的概念和矩形的性质定理。2.了解矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。能力目标经历利用矩形的定义探索矩形的性质的过程，培养学生的动手实践、观察、推理的意识，发展学生的逻辑推理能力。情感目标在探究矩形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用矩形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点难点重点矩形的定义和性质。难点矩形性质定理的探究和应用。课堂教与学互动设计创设情境，导入新课 温故知新 平行四边形性质（教师演示）如图6-1-1，用四段木条做成一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上，轻轻推动某一个顶点。提出问题：（1）观察平行四边形的形状随内角的变化情况，你发现了什么？（2）当平行四边形的内角变化为直角时，我们称它是什么四边形从而引出本节课题矩形答（1）平行四边形的形状随内角的变化，仍然保持平行四边形的形状；（2）矩形（长方形）合作交流，探究新知一、合作学习如图6-1-2，用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形。思考:（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？解答：（1）无数个，都是平行四边形；（2）有，当一个内角是直角时，此时这个平行四边形的面积最大，理由略；（3）都是直角，对角线相等。二、讲一讲1.矩形的定义.有一个角是直角的平行四边形是矩形（如图6-1-3所示）. 即ABCD中，A=90,则ABCD是矩形.2.表示方法：如图6-1-3，矩形ABCD.3.让学生举出三个日常生活中矩形的实例.三、议一议（1）矩形是不是平行四边形？（2）平行四边形是不是矩形？（3）平行四边形的性质矩形具备吗？（4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？解答（1）是；（2）不一定；（3）具备；（4）有.四、叙一叙矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊的性质：定理1：矩形的四个角都是直角；定理2：矩形的对角线相等；五、证一证（1）请一位同学口头证明矩形的性质定理1.（2）教师根据矩形的性质定理2，画出图形，写出已知，求证（让学生独立完成性质定理2的证明）.已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线（图6-1-4）.求证：ACBD. 证明在矩形ABCD中，AB=CD（平行四边形的对边相等）ABCDCBRt（矩形的四个角都是直角），BCCB，RtABCRtDCB.ACBD.例题解析，当堂练习例1（课本例1）已知：如图6-1-5，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AOD=120, AB=4cm.（1）判断AOB的形状；（2）求矩形对角线的长. 学以致用（课内练习）1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直3.如图，已知矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, DO=5cm，BC=8cm，则AB的长度为 （ ）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 4.如图，在矩形ABCD中,AEBD于E，若BE=OE=1，则BD=_,AB_AOB=_.OABCDE5.已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交于点O,AOB=60,AE平分BAD,AE交BC于E,求BOE的度数.ODCBAE 补充说明1.从上面的例题可以看到，矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个等腰三角形.2.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴.课堂小结1.矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等.2.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴.课外同步训练1.矩形的对边互相平行且相等，对角线相等，四个角都是直角.2.有一个角是直角的平行四边形是矩形.3.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OAB120，则OAB30.4.矩形的周长是18cm，相邻两边的差是1cm，则这个矩形的面积是20 cm2.5.矩形的一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm，则这个矩形的面积是12或4 cm2.6.矩形具有一般平行四边形不一定具有的性质是（A）A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分7. 矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法正确的是（B）A. AB=AD B.BO=CO C. BAC=DAC D.ACBD8.如果矩形的两条对角线所成的钝角是120，那么对角线与矩形短边长度之比为（B）A.3：2B.2：1C.1.5：1D.1：19.如图6-1-10，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60,则DAE为（A）A. 15B. 40C. 45D. 6010.如图6-1-11，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，两条对角线的夹角AOD120，求矩形的连长AB、BC的长.解答AB=4cm，BC=cm11. 如图6-1-12，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？12. 如图6-1-13所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DF平分ADC,交BC于点F，BDF的度数为15，求COD与 COF的度数.适度拓展13.如图6-1-14，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，BF/DE.若AD12c