马尔可夫的应用.doc

Rearch on the Supply Chain Product Market Forecasting Based on Markov Chain（基于马尔可夫链的供应链产品市场预测研究）摘要：本文通过介绍马尔可夫链的原理特点以及一种用来统计预测分析随机现象的方法，研究了产品市场预测，并在是市场占有率这一随机过程的基础上建立了有关市场占有率的预测马尔可夫模型。 一、 介绍：供应链建立后，工厂就有了固定不变的可用资源，不可能为顾客提供无限的产品和服务。对市场机会不准确的预测和评价会增加成本，而对供应链市场机会的分析能够直接决定谁是核心业务的合作伙伴以及我们应该建立怎样的供应链加工过程，所以，市场机会预测是很重要的。从动态的角度看，市场中产品的竞争主要依赖目前的状况，与之前的状况没有关系，这一点符合马尔可夫链要求的特点。因此，本文用马尔可夫链预测市场机会。二、 基于马尔可夫链的产品市场预测的建立A. 马尔可夫链的定义，性质和转移概率1. 定义设随机序列Xn，n=1，2，状态空间EPXn+k=jX0=i0,Xn-1=in-1,Xn=i=PXn+k=j|Xn=i (1)2. 性质1) 转移概率 PXn+k=jXn=i，k1 (2) 其转移概率记为Pij(n,n+k)当转移概率与n无关时，马尔可夫链是齐次的。这时，k步转移概率可表示成，当k=1时，称为一步转移概率，记为。产品市场机会的随机过程属于齐次马尔可夫链。转移概率矩阵中，Pij(k)0，jEpij(k)=1，且P(k)=Pk (3)2) 遍历性limkpij(k)=j，i,jE （4）Pij(k)0,i,j=1,2,N （5）等式（4）是遍历性的定义，等式（5）是遍历性的充分条件。 j=i=1NiPij (6) Pj0j=1,2,N,j=1NPj=1 (7)B. 以马尔可夫链为基础创建市场预测模型1. 创建初始转移概率矩阵 假设pij表示前一次买产品i顾客这一次买产品j的概率，Pii表示前一次买产品i的顾客这一次又买i的概率，pji表示前一次买产品j的顾客这一次买i的概率。基于以上假设得到转移概率矩阵：通过等式3，可得k步转移概率矩阵。P(k)=Pk (9)2. 决定初始状态的市场概率矩阵 设（S）是所有产品总销量，（Sj）是产品j的销量，（Sj（0）是产品j的市场销售比率。有以上假设得到初始概率矩阵： S（0）=Sj(0)1n (10)3. 建立马尔可夫链模型 由等式（9），（10）可得 S（1）=S（0）P，S（2）=S（1）P=S（0）p2,S（k+1）=S（0）pk+1 (11)4. 求解稳态下销售比率的概率矩阵 具有遍历性的马尔可夫链其极限分是方程组的满足条件的唯一解。C. 例举表1 某工厂四种产品销售情况 单位（10000RMB）产品ABCD销量315257销售比率0.060.300.500.14由表1可得：1) S（0）=(0.06,0.30,0.50,0.14)2) 根据顾客需求的调查，初始转移概率矩阵如下：P=0.500.150.050.450.200.150.200.300.100.200.100.100.550.150.200.603) 由等式(11)可得，四种产品销售比率可以如下预测：S（1）=S（0）P=（0.109，0.258，0.375，0.258）S（2）=S（1）P=（0.131，0.233，0.331，0.305）S（k+1）=S（0）pk+1=S（k）P4) 假设稳态下四种产品的销售比率为，由得：1，2，3，40.500.150.050.450.200.150.200.300.100.200.100.100.550.150.200.60=1，2，3，40.501+0.052+0.203+0.154=10.151+0.452+0.203+0.104=10.201+0.202+0.553+0.204=10.151+0.302+0.153+0.604=11+2+3+4=1解得：1=0.149;2=0.213;3=0.308;4=0.331三、 模型运用中的一些解释1) 在预测中我们认为系统的转移趋势符合建立的概率矩阵。事实上，在激烈的市场竞争中，企业采取的许多措施都可能影响顾客的购买意愿，所以转移概率矩阵经常改变。这里假设外部黄静没有发生很大程度的改变。2) 市场调查和预测的目的就是评估产品的市场价值。调查与分析应优先于市场预测。转移概率的确定不仅依赖于一款产品的相关数据，也要依赖于竞争对手的市场数据和预测结果。