高中数学课题探究教学的认识与实践.pdf

AJo u rn a l o f R e se a rchinE d u ca tio n 2 0 0 6年第1 0期 苏教版普通高中课程标准实验教科书 数学 与 原教材相比有很多突出的优点 教材内容的编制更 便于学生自学 更便于学生学习方式发生根本性转 变 非常有利于教师在教学中为学生构建一种自主 的 探究的 合作的 终身的学习模式 然而 只有教 材的改革 没有教师观念的变化 是不可能体现教材 改革变化优势的 从目前高中数学教学的实际情况 看 很多教师由于缺乏现代教育理论的指导 教育观 念比较落后 在教学中很难发现新教材变化的优点 也无法挖掘新教材内容的潜在价值 学生仍被淹没 在大量的重复性模仿练习中 没有时间和精力去发 现 探究 归纳 总结 结果获得的仅仅是对数学知识 的感性认识 不能完成由感性认识上升到理性认识 的飞跃 从而提高学习数学的质量 所以在使用效果 上大打折扣 有的甚至很不理想 课题探究式教学则 是一种能改变这种现象的有效方法 一 数学课题探究教学内容的选择 作为中学生 一般不可能实现真正意义上的探 究 即科学家运用科学的方法 通过探索的途径去发 现人类尚未认识的科学事物及其规律的过程 因而 课题探究的重心就在于诱导学生发现数学规律和应 用数学规律 探究的本质在过程 当前有不少师生认 为开展课题探究就一定是局限在课堂之外的活动课 程里 一定要去真正接触科学前沿的内容 这是一种 误解 实际上 作为基础教育 课堂仍然是教学的主 阵地 在课堂教学中同样也可以开展课题探究 并能 取得较好的教学效果 此外 中学生的数学基础知识体系还不健全 他 们的头脑中还存在许许多多不科学的概念 因而在 教学中若忽视数学基础知识的建构而大谈创新能力 的培养 则好比建造空中楼阁 因此 在数学教学中 要将丰富多彩的科学方法渗透于具体的某一课题内 容教学之中 以具体的数学知识为载体 以能力发展 为目标 数学课堂教学中可作为课题探究的内容相当丰 富 归纳起来可以从以下四个方面考虑 1 数学概念和公理的探究 数学概念和公理既是课题探究的基础 又可作 为探究的对象 学生在学习某个数学概念或公理时 必须以探究的思维方式研究它 才能抓住其实质 课 题探究不应仅仅局限于课外的活动课程里 而将数 学基本概念和公理轻描淡写地一带而过 教师只有 在基本概念和公理的教学中同样渗透探究思想 才 能使探究的基础更加巩固 使学生的认知结构更趋 于合理和系统 在探究过程中 让学生不单是记住某 些知识点 而是感悟知识产生的原因和发展过程 以 利于学生对知识点的深刻把握 2 数学公式和定理的探究 在传统的教学中 教师一般在教学之初 先复习 回顾有关旧知识 讲解所要学习的公式和定理 而后 再让学生去做一定的练习 其潜在的假设是 学和做 是两个过程 必须先学了 先知道了 才能去做 去解 决有关的问题 因此 学生对这些公式和定理的学习 缺乏兴趣 难以激起他们的创造潜能 而课题探究教 学要求学生自主地进行学习 在解决问题中学 在动 手实践中学 在探究前学生对探究的公式和定理无 真正了解 教师只给出课题探究的要求 其它活动由 学生根据教师的适时组织引导来确定探究方案等 如探究 棱锥的体积公式 时 教师可以通过先让学 生把软木塞切成一个三棱柱 再让学生想方法把三 棱柱切成三个三棱锥 在此基础上根据三棱柱的体 积公式v s h 探究出三棱锥的体积公式V三棱锥 1 3 s h 3 与数学有关的多学科综合性问题的探究 随着科学技术的发展 许多边缘学科 交叉学科 的兴起 学科间互相渗透 互相结合的整体化发展日 益迅速 某一疑难科技问题的解决不再仅仅依赖于 某一学科 而是多学科的综合 因此 培养学生的融 合意识和知识的整合能力成为中学教学的重要使 命 而数学是自然科学中的基础学科 是解决多学科 问题的桥梁和工具 它与物理 化学 地理 经济等学 科的联系相当密切 为了培养学生的发展思维能力 在课题探究内容的选择方面可涉及其它学科与数学 高中数学课题探究教学的认识与实践 尤小平 教海探航 2 8 AJo u rn a l o f R e se a rchinE d u ca tio n 2 0 0 6年第1 0期 相联系的综合性问题 若选取 用数学模型方法研究 实践问题 为主题开展课题探究时 它可涉及到物理 学 如 自由落体运动中的数学模型h t 1 2 g t 2 向量在物理中的应用 经济学 如 银行存款利 率的计算 家庭贷款买房的较优方案 地理学 如 卫星运行的近地点和远地点 地球半径的测 量 等学科知识 4 现实生活中的数学问题的探究 数学是一门密切联系实践的科学 善于从现代 日常生活和工农业生产中寻找探究性课题 可以激 发学生学习的兴趣 培养学生的观察能力 发现问题 和应用数学知识解决实践问题的能力 正象费赖登 塔尔指出的 数学知识既不是教出来的 也不是学 出来的 而是探究出来的 因此学校的数学教学必须 就学生通过自身的实践来主动获取知识 让学生在 学习中掌握进行再创造的方法 以便进行数字化 如 选取 现实生活中的方案最优化问题 家庭 贷款买房的较优方案 中小学学生身高与课桌椅 高度的关系 等等 为主题的课题探究 可通过收集 相关的资料和对具体问题的探究 了解方案最优化 制定的原理和步骤 从而强化学生 学以致用 的意 识 二 数学课题探究教学的基本过程 课题探究教学的特点是学生独立自主地学 习 它强调个人的独立学习活动 旨在针对某一具 体课题 使学生主动参与 投入 教师加以引导 师 生共同探究数学规律 作为一种教学方法 它最本 质的特征是强调探究过程而不是获取现成的知 识 学生的主要任务不是简单地接受或记住现成 的知识 而是参与知识的发现过程 提高自主获取 知识的能力 教师的主要任务也不是向学生传授 现成的知识 而是为学生发现知识提高能力创造 条件和提供帮助 其基本教学过程大致可分为以 下三个环节 1 教师示范 创设问题情境 课题探究教学主要围绕某一问题的提出和解决 来组织学生的学习活动 在活动的每一个具体步骤 里 教师应围绕所要探究的课题有针对性地创设问 题情境 使之与学生认知结构中某些观念建立起实 质性联系 一般情况下 教师可根据教学内容 从学 生已有知识结构中引出所要探究的课题 在此过程 中 教师要充分注意培养学生的兴趣 因为兴趣是学 生主动学习的内部动力 学生只有对所探究的课题 产生深厚的兴趣 才能想学 乐学 善学 继而获得思 维的发展 如 若选取 椭圆的基本概念 为主题的课 题探究 教师可创设以下问题情境 第一组问题 复习提问 1 什么叫做曲线的方程 2 直线方程的一般形式是什么 简述直线与二 元一次方程的关系 3 圆的一般方程是什么 主要特征是什么 温故而知新 以旧带新 便于引导学生在已有 的知识基础上去探求新知识 第二组问题 引导学生探究 联想 发现新问 题 1 如前所述 每一个二元一次方程都表示一条 直线 那么每一个二元二次方程是否都表示圆 若不 是 在什么条件下它表示的曲线就不是圆 2 圆的几何特征是什么 启发学生对已有的知识进行探究 归纳和提 炼 以便为新概念的引入作好自然的铺垫 第三组问题 深入思考与探究 1 一般二元二次方程A x 2 B x y C y 2 D x E y F 0既然不完全表示圆 那么它还可能表示什么样 的曲线呢 当系数A B C D E取各种不同数值时 相应的方程代表的曲线将有什么区别呢 能否找到 一般性规律 得出这些曲线的大致形象 这些问题 并不一定要求学生回答 旨在引起学生积极思考 激 发学生强烈的探究欲望 2 如上 我们已经知道 到两定点距离平方和 为常量 或 到两定点距离之比为常量 的点的集合 你是否可类似地提出一些轨迹命题作更广泛的探 究 以上从方程与曲线两方面 也就是从数与形两 条 线路 引导学生联想 分析 探究 引出椭圆的概 念已是水到渠成了 2 学生探究 提出解决方案 这个阶段是指学生切实作为主人进入课题探 究 在学生进入积极的思维状态后 教师应及时引导 学生主动去寻找解决问题的方案 给他们提供足够 的思维时间和思维空间 课题探究的内容和形式 教 师不应加以太多的限定 但可根据学生思维展示过 程中的漏洞 偏差不失时机地加以因材点拨 同时 让他们在群体因素的影响下 通过共同探讨 构建数 学知识 最大限度地发挥学生自身的创造潜能 以 两角和与差的余弦 课题探究为例 可创设如下问 题情境 问题1 你能不查表求出c o s 7 5 的准确值吗 问题2 有人认为c o s c o s c o s 对吗 请 说明理由 教海探航 2 9 AJo u rn a l o f R e se a rchinE d u ca tio n 2 0 0 6年第1 0期 所谓真实材料 a u t h e n t i cm a t e r i a l s 是 指人们在现实生活中为达到一定的交际目的 而进行听 说 读 写的语言材料 本族语 使用者用这些材料来交流信息 表达情感 真 实生活的话题材料不会根据一定的语法结构 进行编排 也不会为了突出某一种语法规则 或句型而有意识地组织语言材料 更不会使 用学生熟悉的单词取代一些不熟悉的单词 传统语言教学把这种真实语言材料当作 高级 a d v a n c e d 外语的学习材料 认为只有 掌握了许多语言知识的人才能学习和掌握这 类材料 当今的外语教学理论主张 可以对各 个语言水平层次上的学习环节使用真实材料 进行教学 这种真实语言材料会大大丰富学 生的语言经验 我国传统的以 课本 为载体 的英语课堂教学实践证明 在学校从未接触 过 真实 英语材料的大 中 小学生走出校门 后 大部分在阅读社会上出现的时刻表 租房 广告之类的语言材料时会碰到很大的困难 因此 在我们日常的英语教学中 有目的地根 据教学的内容和性质选择现实生活的真实语 言材料进行教学 将会极大地提高学生的英 语实际运用水平 拓宽学生的知识面 为培养 学生的综合英语能力打下扎实的基础 因此 作为英语教师 在日常教学工作中 应该经常收集对英语教学真正起作用的教学 材料或资源对现有教材进行有效补充 并在寻 找使用真实材料时注意以下几个方面 一 利用真实语言材料的必要性 真实语言材料环境下的英语课堂教学 模式可表述为 确定材料的性质 创设情 境 提出课题 自主探究或相互合作 课 题小结 材料测试 材料延伸 七个环节 教学模式流程图如右页上 这种全新的真实材料运用的教学模式既 发挥了教师的指导作用 又能充分体现学生 的认知主体作用 真正体现了面向全体学生 并且有利于研究性学习的开展 它保留 传 递 接受 教学的一些优势 同时吸收了以学 生为中心的教学设计思想 让学生自主探索 思考 发现 让每个学生实时体验知识的发现 和 创造 过程 不同的学生根据自己的原有 水平不同程度地 创造 出知识和能力 此外 这种教学模式使学生主动地从课堂的学习延 伸到课堂之外 通过访问相关知识网站和查 问题3 既然一般情况下c o s c o s c o s 那么 和角 的余弦与单角 的三角函数之间到底有没有 关系呢 问题4 如果c o s c o s 的值已经给定 c o s 的值 能确定吗 3 师生共探 学会反思与感悟 这一环节特别要强化学生的参与 投入意识 真正落 实学生的主体地位 让学生在探究中学会求知 学会创造 并通过师生交流的协同作用以及与其它同学间的相互促 进作用 实现学生主动发展的目标 在这个过程中 通过优 化 教学互动 的方式 通过调节师生关系 形成和谐的师 生互动 生生互动 学生个体与教学中介的互动 强化学生 与环境的交互影响 切实提高教学效率 为此 教师尤其要 有意识地引导学生 培养与发展其怀疑 发问和实践的意 识和能力 因为疑是创新的起始点 问是创新的突破点 行 是创新的立足点 如 选取 等比数列前几项求和公式 课 题进行探究 则当推导出求和公式S n a 1 1 q n 1 q 后 可再设 计以下问题 让学生对此公式进行反思与感悟 问题一 公式S n a 1 1 q n 1 q 适合求所有等比数列前n项 的和吗 问题二 对于公式S n a 1 1 q n 1 q 除了教科书给出的推 导方法 错位相减法 之外 还有其它的推导方法吗 问题三 等比数列前n项和的求和公式S n a 1 1 q n 1 q q 1 可以表示为S n a 1 q n 1 q a 1 1 q 即S n a q n a 其中 a a 1 1 q 的形式 反之 若一个数列前n项和为S n a q n a 则 此数列是等比数列吗 问题四 错位相减法 除了能求等比数列前n项的和 外 还能求其它数列的和吗 若能 这些数列又有什么样的 特征呢 在此环节