数字通信基础与应用(第二版)课后答案章答案.doc

第七章7.1画出K=3，效率为1/3，生成多项式如下所示的编码状态图、树状图和网格图： g1(X) = X + X2 g2(X) = 1 + X g3(X) = 1 + X + X2状态图如下：树状图如下：网格图如下：7.2假定K=3，效率为1/2的二进制卷积码，其部分状态图如图P7.1所示，画出完整的状态图，并画出编码器的示意图。图P7.1假设一初始状态0010，分支字为11，此脉冲为。接下来设状态变为01，分支字为10，脉冲变为。再设状态变化为1111，分支字为00，此脉冲为。因此，编码器、完整的状态图如下：7.3画出图P7.2方框图描述的卷积码编码器的状态图、树状图和网格图。图P7.2状态图：树状图：网格图：74假定寻找从伦敦到维也纳坐船或坐火车的最快路径，图P7.3给出了各种安排，各条分支上标注的是所需时间。采用维特比算法，找到从伦敦到维也纳的最快路线，解释如何应用该算法，需做哪些计算，以及该算法要求在存储器里保存什么信息。图P7.3第一步：第二步：7.5考虑图P7.4中的卷积码，（a）写出编码器的连接矢量和连接多项式。（b）画出状态图、树状图和网格图。图P7.4（a）连接矢量为多项式为，。（b）状态图如下：树状图如下：网格图如下：7.6题7.5.中编码器的冲激响应是什么？利用此冲激响应函数，确定输入序列为1 0 1时的输出序列。再用生成多项式验证结果。冲击响应为：10 01 11输出 U(x)= 7.7题7.5.中的编码器会引起灾难性错误传播吗？举例证明你的结论。编码器会引起灾难性错误传播。从下列多项式可以看出:因为共同因子（1+x）的出现，编码器会引起灾难性错误传播。状态图分析如下7.8用转移函数方法找到题7.3.中编码器的自由距离。 Thus, 7.9 假设某种编码的码字为 a = 0 0 0 0 0 0 b = 1 0 1 0 1 0 c = 0 1 0 1 0 1 d = 1 1 1 1 1 1经过二进制对称信道的接收序列为1 1 1 0 1 0，采用最大似然译码，则译码结果是什么？ 接受到的序列到每一个码字的汉明距离是： 到a距离=4 到b距离=1 到c距离=5 到d距离=2 因为对于二进制对称信道，最大似然译码需要最小的汉明距离，故收到的序列应被译码为码字b.7.10考虑将图7.3中K=3，效率为1/2的编码器用于二进制对称信道（BSC）。假定编码器初始状态是00，在BSC输出端的接收序列Z = ( 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 其余为0)。（a）在网格图中找到最大似然路径，确定译码输出的前5位信息比特。若两条合并分支的参数取值相等，选择到达某状态的上半分支。（b）确定序列Z中经信道传输时被改变了的信息比特。 (a) (b)信号m=10100本来经过编码将变为U=11 10 00 10 11，而实际上接受到的序列是Z=11 00 00 10 11 这一个比特在接受时出现错误7.11 下列效率为1/2的编码中哪些会引起灾难性错误传播？（a）g1(X) = X2, g2(X) = 1+ X + X3（b）g1(X) = 1 + X2, g2(X) = 1 + X3（c）g1(X) = 1 + X + X2, g2(X) = 1+ X + X3 + X4（d）g1(X) = 1+ X + X3 + X4, g2(X) = 1+ X2 + X4（e）g1(X) = 1+ X4 + X6 + X7, g2(X) = 1+ X3 + X4（f）g1(X) = 1 + X3 + X4, g2(X) = 1+ X + X2 + X4(a) 正常，无共同多项式因子；(b)灾难性错误，多项式因子：(c) 灾难性错误，多项式因子：(d) 正常，无共同多项式因子；(e) 灾难性错误，多项式因子：(f) 正常，无多项式共同因子；7.12（a）假定用图7.3中编码器对相干BPSK信号进行编码，可达到的Eb/N0是6dB，使用硬判决译码，确定误比特率PB的上界。 （b）将结果和无编码情况下的PB进行比较，计算改进因子。 （a） 由方程（6.19）； 由方程（6.21）和章节（6.4.1）知，. 所以， （b）未编码的情况下： 7.13采用序贯译码，当接收序列是0 1 1 1 0 0 0 1 1 1时，分析图7.22中树状图上的路径，回溯准则是出现3个差别。7.14采用反馈译码重复题7.13的译码例子，前向长度L取3。若量度值相等，则选择树的上半部分。接收序列 Z=01 11 00 01 11把3条路径与最初收到的6个码元进行比较 上半部分量度：3,5,2,2下半部分量度：4,2,3,3可见，最小参数在树状图的上半部分，因此第一个译码比特是0。再次列出从上到下的路径量度上半部分量度：3,3,6,4下半部分量度：2,2,1,3最小参数在树状图的下半部分，因此译码为1。再次列出从上到下的路径量度上半部分量度：4,2,3,3下半部分量度：1,3,4,4最小参数在树状图的下半部分，因此译为1重复上步骤最后译码为011007.15图P7.5描绘了约束长度为2的卷积码编码器（a）画出状态图、树状图和网格图。（b）假定来自编码器的接收信息序列为1 1 0 0 1 0，采用前向长度为2的反馈译码算法译码该信息序列。图P7.5(a)(b)接收序列Z= 1 1 0 0 1 0上半部分量度：2,4下半部分量度：1,1第一个译码比特是“1”，因此上半部分量度：2,2下半部分量度：3,1第二个译码比特是“1”。把“0”加入接收序列Z中译出第三个译码比特，得到译码序列为1 1 17.16利用图7.7编码器网格图上的分支字信息，采用硬判决维特比译码对序列Z = ( 01 11 00 01 11 其余为0)译码。由图得到译码序列为：0 1 1 0 07.17分析图P7.6中效率为2/3的卷积码编码器。在该编码器中，每次有k=2个信息比特移入，同时有n=3位码元输出。寄存器共有kK=4级，约束长度K=2是指2比特单元的个数，编码器的状态定义为最右边的K-1级k位单元的内容。试画出状态图、树状图和网格图。7.18要求数据译码率为1 Mbit/s，差错概率为10-5，求检波前信号与噪声功率谱密度之比值（以分贝为单位）。假定使用二进制非相干FSK调制，卷积码编码器与译码器的关系为PB = 2000 pc4其中pc和PB分别是输入、输出译码器的误比特率。;7.19使用表7.4，设计一个K=4，效率为1/2的二进制卷积码编码器。（a）画出电路图。（b）画出编码器网格图，并注明状态和分支字。（c）画出可以用ACS算法实现的单元。 (a)K=4;Rate=u1u21000111100011110100111101011110101010010110001117.19 b和c 格子 单元7.20使用图7.3中编码器电路进行K=3，效率为1/2的编码，对下述解调序列进行软判决译码。信号取值范围为0到7的8级量化，级0代表置信度很大的二进制0，级7表示置信度很大的二进制1。若输入译码器的数字是：6，7，5，3，1，0，1，1，2，其中最左端的数字是最先输入的，使用译码器网格图来译码前3位数据比特。假定编码器从00状态开始，译码过程完全同步化。t =1 , t =2, t =3, t =4, t =5, t =6Z=6,7 5,3 1,0 1,1 2,0解码过程，在t=4时，允许它的用处，在t=1和t=2之间形成一个普通的条码，第一个被解码为“1”。t