等腰三角形.3.1-等腰三角形”教学设计.doc

“13.3.1 等腰三角形”教学设计课题名称：等腰三角形教学背景分析（一）本课时教学内容的地位和作用本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。（二）学情分析学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。教学目标（一）知识与技能经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。（二）过程与方法1经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。3通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。（三）情感态度与价值观经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。教学重点和难点(一)教学重点等腰三角形性质的发现、证明及应用。(二)教学难点等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。一、教学目标1.知识与技能：了解等腰三角形的概念，探索、掌握并能运用等腰三角形的性质解决问题；2.过程与方法：使学生经历观察、实验、探究、归纳、推理、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力，培养学生观察、分析、归纳、解决问题的能力。3.情感态度与价值观：通过剪纸、合作探究等活动，激发学生求知欲望，培养学生的合作意识和探索精神，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，增强学习的自信心。二、教学重、难点重点：等腰三角形的性质及应用。难点：等腰三角形的性质的证明三、教具长方形纸、剪刀、幻灯片、学案。四、教学过程（一）知识回顾 导入新课1. _ 的三角形是等腰三角形？等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 。2.等腰三角形是轴对称图形吗？若是，则其对称轴是 。设计意图：通过这两个问题，了解等腰三角形的相关概念，复习等腰三角形的轴对称性，为突破教学难点（探究及证明等腰三角形的性质）做铺垫，分解教学难度。（二）动手操作 探究性质1.做一做把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开，得到ABC。教师：利用媒体演示操作方法并指导学生折叠、剪纸。学生：动手操作2.想一想学生：动手操作、观察思考，完成学案中的两个问题（1）上面剪出的ABC是什么三角形？重合的角（用“=”表示）重合的线段（用“=”表示） （2）把剪出的等腰ABC如图13.3-1标上字母，沿折痕对折，找出其中重合的角和线段并填表.教师重点关注：1.学生操作过程的主动性与积极性；2. 学生的合作意识及结果的正确性。设计意图：通过实验激发学生求知欲，调动学生参与教学的积极性。经历自己去操作、实验、发现的过程，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。3.猜一猜学生：反复折叠、观察、填写表格，并猜想等腰三角形的性质。问题：由这些重合的角和线段，你能发现等腰三角形除了两腰相等以外,还有其它性质吗？性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”） 教师重点关注：学生参与教学的主动性、积极性、合作意识及语言概括能力。设计意图：培养学生归纳、概括能力及语言表达能力。4.证一证学生：独立证明性质，若不能完成小组讨论，最后展示成果，其他同学提出不同见解并阐述想法和证明思路，补充另外两种证法。已知：ABC，AB=AC求证：B=CBDCDABAC 证明：作底边BC的中线ADADAD 在BAD和CAD中 BADCAD（SSS） B=C教师：对学生活动给于评价，引导学生用作底边中线、顶角平分线、底边上的高三种不同方法完成性质1的证明。教师重点关注：辅助线的作法，以及最后给出证明。（1）ABCD设计意图：在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，培养学生完整的推理证明能力。（三）当堂训练 巩固知识（1）填空：如图（1）， AB=AC， = （等边对等角）AB=AC，BD=CD（已知） （三线合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） （三线合一） （2）等腰三角形的一个角为70,它的另外两个角为_ ； （3）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是( )A7或3 B7 C4 D3（4）已知：如图（1）在ABC中，AB=AC，ADBC，BD=4cm, 则BC= ；（2）123ABCD（5）如图（2），在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。解：AB=AC,BD=BC=ADABC=C=BDC A=2设A=x则4=A +2=2xABC=C=4=2x（3）ABCDEFA+ABC+C=x+2x+2x=180 x=36A=36，ABC=C=72（6）如图（3），在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DEAB于E，DF AC于F。求证：DE=DF证明一：AB=ACB=C（等边对等角）D是BC边上的中点 BD=CD DEAB于E，DF AC于F BED=CFD=90 BD=CD在BED和CFD中 B=C BED=CFD 证明二：连接ADAB=AC，D是BC边上的中点BAD=CAD（三线合一） DEAB于E，DF AC于F DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）BEDCFD（AAS）DE=DF学生：独立完成学案中当堂训练。教师：引导学生总结归纳等腰三角形的顶角与底角的取值有何区别，并明确“等边对等角”是用来证明角相等和求三角形内角度数的，而“三线合一”是等腰三角形中常用的辅助线。设计意图：通过6个题目对性质1、2进行巩固运用，渗透方程思想、分类思想等数学思想方法，在练习过程中提高学生运用所学知识解决问题的能力。（四）知识梳理 归纳小结通过本节课的学习，谈谈自己的收获！教师重点关注：归纳、总结能力；不同层次的学生对本节知识的认识程度；学生独立面对困难和克服困难的能力。（五）布置作业作业：课本习题13.3第1,4,6题ABCDEH选做题：1等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，