矩阵实验室作业.doc

学校代码： 10128学 号：200920304036MatLab在工科数学中的应用结课报告学生姓名： 李学 院： 能源与动力工程学院班 级： 环科09指导教师：曹艳 2011年 12 月 3日一 学习的主要内容和目的了解MatLab软件的功能,熟悉MatLab软件的各菜单、工具栏及常用命令的使用。掌握MatLab有关矩阵的创建方法、矩阵的基本运算符、矩阵的计算函数。掌握MatLab的符号运算。熟练掌握二维、三维图形的绘制；掌握简单动画的制作；了解分形几何学，绘制Koch雪花曲线和Minkowski“香肠”曲线。熟炼掌握MatLab程序设计的顺序、分支和循环结构;熟炼掌握脚本M文件和自定义函数的设计和使用；复习高等数学中有关函数极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、级数、方程近似求解、常微分方程求解的相关知识.通过作图和计算加深对数学概念：极限、导数、积分的理解.学会用MatLab软件进行有关函数极限、导数、不定积分、级数、常微分方程求解的符号运算；了解数值积分理论,学会用MatLab软件进行数值积分;会用级数进行近似计算.复习线性代数中有关行列式、矩阵、矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩阵及二次型的相关知识.学会用MatLab软件进行行列式的计算、矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线性方程组的求解、二次型化标准形的运算.二 作图应用1描点作图(plot)y=sin3x在区间0,2*pi画出正弦函数y的图形。（高数上p154.1（1）x=0:pi/21:2*pi;y=sin(3*x);plot(x,y)2显函数作图（fplot）画y=200*sin(x)/x的图形。（高数上P90、例1） fplot(200*sin(x)/x,-20,20)3隐函数作图（ezplot）做sqrt(x*x+y*y)=3图，（高数上p36、例3）.ezplot(sqrt(x*x+y*y)=3)4参数方程作图(ezplot)在0,2*pi上,画x=sint,y=cos2*t,(高数上P123 7题（1)图输入：ezplot( sin(t), cos(2*t),0,2*pi)5极坐标作图作r=6a图输入;theta=linspace(0,2*pi,30);rho=6*theta;polar(theta,rho,b)6 空间曲面作图作 z=x2+y2的图 （高数下 P180 3题）输入：x=-3:0.1:3;y=x; X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2+Y.2;surf(X,Y,Z)三 高等数学应用1 极限问题求sin（x)/x的极限（高数 P110 3题）syms xlimit(sin(x)/x,x,0)运行结果 ans =12 求导数问题,求y=x*sin(1/x)的导数（高数 P87 5题）syms x;diff(x*sin(1/x),x,1);%求一阶导数ansdiff(x*sin(1/x),x,2);%求二阶导数ans运行结果 ans =sin(1/x)-1/x*cos(1/x) ans =-1/x3*sin(1/x)3 求不定积分问题，求sqrt(x2+1)的不定积分(高数上 P205 例1) syms x;int(sqrt(x2+1),x)运行结果 ans =1/2*x*(x2+1)(1/2)+1/2*asinh(x)4 求定积分问题求sqrt(x2+1),x,1,2)二重积分(高数上 P249 例1)syms x;int(sqrt(x2+1),x,1,2);%二重ans运行结果ans =5(1/2)-1/2*log(-2+5(1/2)-1/2*2(1/2)-1/2*log(2(1/2)+1) 5 求偏导数问题，F=x/sqrt(x2+y2)，求Fx,Fy,Fx2,Fy2，(高数 P80 3) syms x;int(sqrt(x2+1),x,1,2);%二重 syms F x y Fx Fy Fx2 Fy2F=x/sqrt(x2+y2);Fx=diff(F,x);%求一阶偏微分Fy=diff(F,y);Fx2=diff(F,x,2);%求二阶偏微分Fy2=diff(F,y,2);Fx,Fy,Fx2,Fy2运行结果Fx =1/(x2+y2)(1/2)-x2/(x2+y2)(3/2)Fy =-x/(x2+y2)(3/2)*y Fx2 =-3/(x2+y2)(3/2)*x+3*x3/(x2+y2)(5/2) Fy2 =3*x/(x2+y2)(5/2)*y2-1/(x2+y2)(3/2)*x6, 求级数和的问题例：（高数课本下册237页4-2）：syms k;symsum(1/3*k,k,1,100)运行结果ans =5050/37 求级数和的问题，求1/(n2)的级数和（高数下 p186 例3） s=0;e=1;n=1;while e=0.0001ss=s;s=s+1/(n2);n=n+1;e=s-ss;endS运行结果s = 1.63508求函数的泰勒展开式问题,求sin（x）的泰勒展开（高数下 p210 例2 ）e=1;syms x;taylor(sin(x),x,0,8)运行结果ans =x-1/6*x3+1/120*x5-1/5040*x79 求常微分方程的通解和特解问题求常微分方程y-y=4xex满足y(0)=6/7,y(0)=33/7的特解.(高数下 p365 2题（3）求通解: 输入:syms x diff_equ=D2y-y=4*x*exp(x);y=dsolve(diff_equ, x)输出：y =(-2*sinh(x)*x*cosh(x)+x2+cosh(x)2-2*x*cosh(x)2+cosh(x)*sinh(x)+x)*cosh(x)+(2*x*cosh(x)2-cosh(x)*sinh(x)-x+2*sinh(x)*x*cosh(x)+x2-cosh(x)2)*sinh(x)+C1*cosh(x)+C2*sinh(x)求特解：输入：syms x diff_equ=D2y y=4*x*exp(x);y=dsolve(diff_equ, y(0)=6/7, Dy(0)=33/7,x)Simple(y）输出：ans =-sinh(x)*x+sinh(x)*x2+cosh(x)*x2-cosh(x)*x+40/7*sinh(x)+6/7*cosh(x)四 线性代数应用1 行列式问题计算行列式的值 （线代课本 p43 例2)输入：A=7,0,9;1,2,3;4,5,0 det(A)输出：A = 7 0 9 1 2 3 4 5 0ans = -1322 矩阵运算问题（包括加，减，乘，转置，求逆，求秩）1 加法,已知矩阵A=,B= 求A+B（线性代数课本第九页例1）: A=2 0 -3;0 -1 5； B=4 2 1;3 0 -1 ； c=A+Bc = 6 2 -2 3 -1 4(2)已知A=，B=，求C=A+B （线代 p9 例1）输入：C=2,0,-3;0,-1,5+4,2,1;3,0,-1输出;C = 6 2 -2 3 -1 4(3)已知A= ，B=，求C=A*B （线代 p14 例1）输入:C=2,-1;-1,3;0,1*2,1;1,3输出;C = 3 -1 1 8 1 33 一般的线性方程组求解问题(jfch)例：求解方程组=（线代课本150页例3）：在MatLab创建函数jfch.m完成上面求解步骤。function y=jfch(a,b)m n=size(a);c=a b;d=rref(c);ra=rank(a);rc=rank(c);if (ra=rc) if (ra=n) y=d(:,n+1); else d(m+1,:)=1:n+1;for i=1,ra if (d(i,i)=0) j=i+1; while(d(i,j)=0) j=j+1; end d(:,i,j)=d(:,j, i); end end x=-d(1:ra,ra+1:n),d(1:ra,n+1); x=x;eye(n-ra,n-ra+1); y=x; for i=1:n y(d(m+1,i),:)=x(i,:); end disp(the special solution is :) ss=y(:,n-ra+1) disp(the basic solution is :) bs=y(:,1:n-ra) endelse disp(there is no solution)end命令窗口： A=1 2 2 1;2 1 -2 -2;1 -1 -4 -3;B=0;0;0;jfch(A,B)ra = 2the special solution is :ss = 0 0 0 0the basic solution is :bs = 2.0000 -2.0000 1.0000 0 1.6667 -1.3333 0 1.0000ans = 2.0000 1.6667 0 -2.0000 -1.3333 0 1.0000 0 0 0 1.0000 04 向量组的线性相关性问题讨论向量组a=（1，1，1）T，b=（0，2，5）T，c=(1,3,6)T的线性相关性。(线代 p97 例4）输入：A=1,1,1;0,2,5;1,3,6;rank(A)输出：ans =2结果说明矩阵A的秩比3小,所以向量组线性相关.5 矩阵的特征值和特征向量问题求矩阵A=的特征值与特征向量。（线代P169 例1）输入：A=3,4;2,1;d= eig(A) V,D=eig(A)输出：d = 5-1V =0.8944 -0.7071 0.4472 0.7071D = 5 0 0 -16 二次型化标准型问题求 f=2x1x2+2x1x3-2x1x4-2x2x3+2x2x4+2x3x4化为标准形。（线代P189 例1）输入：A=0