肖应凡数据的波动教学设计.docx

20.2 数据的波动程度（第一课时）教学设计孝昌县实验中学 肖应凡【教学目标】 1、知识与技能：了解方差的定义和计算公式，理解方差概念的产生和形成的过程， 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。2、过程与方法：通过怎样选择玉米种子，通过小组讨论，理解方差的产生过程，并总结方差的意义，利用导学案拓展延伸，使学生充分掌握方差的计算方法和一般计算。3、情感态度与价值观：感受小组讨论的成果，对现实生活中的一些问题能用统计的方法进行分析，感受数学的魅力。【学情分析】 学生已经学习了数据分析第一节数据的集中趋势的内容，对数据集中趋势的量平均数有了一定的了解，对数据的统计分析已经有了一定的兴趣，我们通过这节课的学习，通过学生自主探究，教师展示各种成果并引导学生利用方差进行分析选择。【教学重难点】 教学重点：方差意义的理解，利用方差进行计算教学难点：引导学生理解方差的概念的产生和形成过程，方差的简便计算。【教学学法】小组探究，成果同屏展示，分类合作一、导入篇（4分钟）1、 教师提出教科书第124页的问题：问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？问题分析：1、 农科院根据什么因素来选择甜玉米的种子？（答案：根据甜玉米的产量和产量的稳定性。）2、 甜玉米的产量可以用什么量来描述？答案：用两种玉米每公顷的产量平均值来比较 3、 如何比较这两种甜玉米的产量的稳定性呢？甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量教师：在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值差不多甚至一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度，也就是说，人们除了关心数据的“平均值”及“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，及相对于“平均水平”的偏离情况。比较两幅图可以发现，甲种玉米在各试验田的产量波动比乙大，那能否将图中所看出的结果通过一个量来刻画呢？这也是我们这节课来学习的新知识，同时也是本节课的重点知识。二、学生探究篇（10分钟）学生分为6组，教师布置任务：结合课本第124页第126页及第129页阅读与思考（讨论5分钟）教师提示：为了刻画一组数据波动的程度，从展示的统计图很容易得可以考虑每一个数据与其平均数的“距离”，我们可以采用很多方法，请大家以小组为单位进行探究。分组讨论：导学案提出三种方案供学生参考 方案一、考虑计算各数据与它们的平均数的差；方案二、考虑计算各数据与它们的平均数的差的绝对值；方案三、考虑计算各数据与它们的平均数的差的平方。成果展示：主要运用同屏器对预设课程内容进行展示。学生交流展示一：用手机将根据“计算每一个数据与其平均数的差”的小组成果展示到投影仪上，并进行分析。甲种子在每块试验田产量与平均产量的偏差的和：（7.65-7.54）+（7.50-7.54 ）+（7.62-7.54）+（7.59-7.54）+（7.65-7.54 ）+（7.64-7.54 ）+（7.50-7.54 ）+（ 7.40-7.54 ）+(7.41-7.54 )+(7.41-7.54 )0乙种子在每块试验田产量与平均产量的偏差的和：（ 7.55-7.52）+（ 7.56-7.52）+（ 7.53-7.52）+（ 7.44-7.52 ）+（ 7.49-7.52）+（ 7.52-7.52 ）+（ 7.58-7.52）+（ 7.46-7.52）+(7.53-7.52 )+(7.49-7.52 ) 0得出结论：偏差和为0，没有区别，所以无法选择种子。课后思考：不论这组数据是什么具体数值，总有计算每一个数据与其平均数的差为0交流展示二：用手机将根据“计算每一个数据与其平均数的差的绝对值”的小组成果展示到投影仪上，并进行分析。甲种子在每块试验田产量与平均产量的偏差的绝对值的和：7.65-7.54 + 7.50-7.54 + 7.62-7.54 + 7.59-7.54 + 7.65-7.54 + 7.64-7.54 + 7.50-7.54 + 7.40-7.54 + 7.41-7.54)+ 7.41-7.54 =0.93乙种子在每块试验田产量与平均产量偏差的绝对值的和7.55-7.52 + 7.56-7.52 + 7.53-7.52 +7.44-7.52 + 7.49-7.52 + 7.52-7.52 + 7.58-7.52 + 7.46-7.52 + 7.53-7.52 + 7.49-7.52 =0.35结论：讨论：上述各偏差的绝对值的和的大小与试验田的块数有关吗？结论：修正：（7.65-7.54 + 7.50-7.54 + 7.62-7.54 + 7.59-7.54 + 7.65-7.54 + 7.64-7.54 + 7.50-7.54 + 7.40-7.54 + 7.41-7.54)+ 7.41-7.54 ）10=0.0937.55-7.52 + 7.56-7.52 + 7.53-7.52 +7.44-7.52 + 7.49-7.52 + 7.52-7.52 + 7.58-7.52 + 7.46-7.52 + 7.53-7.52 + 7.49-7.5210 =0.095交流展示三：用手机将根据“计算每一个数据与其平均数的差的平方”的小组成果展示到投影仪上，并进行分析。甲种子产量的波动情况还可以用：乙种子产量的波动情况还可以用：结论：思考1：为什么“值越大，数据的波动越大；值越小，数据的波动越小。”（答案：当数据分布比较散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小。）可以计算每一个数据与其平均数的差的平方比较大小判断一组数据的波动率，因为 0.011 0.002， 所以选择乙种子。探究成果结论：为了刻画一组数据波动的程度，从展示的统计图很容易得可以考虑每一个数据与其平均数的“距离”，采用很多方法，但在数学统计中，我们经常采用这样的做法：设有个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作.总结1：求公差的步骤“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”。总结2：方差越大, 数据的波动越大,越不稳定。:方差越小，数据的波动越小，越稳定。回顾导入：显然，那么由这两个方差，我们如何比较甲、乙两种玉米产量的稳定性？ （答案：乙种玉米的产量比甲稳定。因为方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。）教师：所以由可得，甲种玉米波动较大，乙种玉米波动较小，也就是说乙种玉米产量较稳定。综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米。）三、运用新知，加深理解（8分钟）PPT展示题目后，留三分钟学生在导学案上作答，并收录效果较好学生的学案拍照。三分钟后展示学生作答情况，并选取学生在计算中出现问题较多的典型学案图片同屏到投影仪进行讲解。（可能出现的计算方差情况1、）教科书第125页，例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是：方差分别是： 由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。教师强调：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。教师提问：将两组数据都减去10，方差有没有改变学生思考，教师点学生回答结论：求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1、任取一个基准数a 2将原数据减去a，得到一组新数据 3、求新数据的方差五、总结收获（5分钟）（学生按照导学案上的内容进行作答）方差如何定义：各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这的批数据的方差。方差怎么计算：你如何理解方差的意义：方差是刻画数据的波动（离散）程度的量。方差越大，数据的波动越大，越不稳定。方