选择方案 ——怎样调水.doc

义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上册）14.4选择方案 怎样调水授课者：汕头市澄海实验学校 林少凤教学目标知识与技能：1、在涉及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。 2、同一问题有不同的解决方案，能利用一次函数及其图象选择最佳方案;过程与方法：1、经历“把实际问题抽象为函数”的过程，发展用函数方法分析问题、解决问题的能力。 2、让学生体会并感知数学建模的一般思想。情感态度与价值观：1、激发学生对数学的热爱，提高学生学习数学的兴趣。 2、渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辨证观念。教学重点：简单多变量问题的解决教学难点：对数学建模的过程、思想、方法的领悟，提升分析解决问题的能力。教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，激发求知情境：（图片展示）我国南涝北旱，早在1952年毛主席就提出南水北调的设想，广大科技工作者就做了大量的野外勘查和测量，形成了南水北调的基本方案。南水北调大大缓解了我国北方水资源严重短缺的问题，促进南北方经济、资源、环境的协调发展.引入：在调水的过程中，有时会有不同的实施方案，我们就要比较这些方案，从中选择一种最佳的方案来实施。在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常常会用到函数。下面我们通过这个问题来体会如何运用一次函数在调水问题中选择最佳方案。二、探究新知，建立模型问题：从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米，设计一个调运方案使水的调运量（万吨千米）最少。分析：1、请一位同学大声朗读题目。从题目中你能获得哪些已知条件？（边说边在题目中做记号，4个水量、4个路程。对于较长的题目，在读题时我们可以适当做上记号，使已知条件更明确）2、这是一个调水问题，调水，就有调出和调入，这里涉及到几个调出地？哪两个？几个调入地？哪两个？【板书AB甲乙】,这样，共有几条调运路线？【板书箭头】3、为了使这些已知条件更直观，我们把这些已知条件标在这个图中。【板书8个量】4、已知条件清楚了，我们来看题目要求我们做什么？5、总调运量由几条路线的调运量构成？总调运量=各条路线的调运量之和【投影】6、水的调运量跟哪些量有关？有什么样的关系？水量和运程（从调运量的单位可以看出）水的调运量=水量运程【投影】7、每条路线的调运量都是水量运程，从图中可以清楚地看到只已知什么量？（运程）还缺什么量？4个水量用不用设4个未知数呢？4个水量之间互相联系，只要设其中一个为x，其它的量用含x的式子来表示就可以。8、如果设从A水库调往甲地的水量为x万吨，其它三个水量如何表示？【板书4个水量】板书解题过程解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，水的调运量为y万吨千米，依题意得： y=50x+30(14-x)+60(15-x)+4514-(15-x)即：y=5x+1275 （1x14）分析：1、单从这个解析式中，你能确定当x为多少时，总调运量y最小吗？还需要考虑什么？（自变量的取值范围）2、自变量的取值范围是什么？（同桌一起探讨一下）如何得到？（从图示可以分析得到）3、还有其它方法吗？题目中涉及到x的四个式子都表示水量，水量必须为什么数？也就是说，x的取值应使这几个式子都为非负数。【在黑板上列不等式组，投影数轴】4、现在，你能确定当x为多少时，调运量y最小吗？根据什么？（一次函数的增减性）板书解题过程解：k=50y随x的增大而增大即：x取最小值时，y最小当x=1时，y最小=51+1275=1280当x=1时，14-1=13，15-1=14，14-（15-1）=0答：调运量最小的调运方案是：从A水库调往甲地1万吨，调往乙地13万吨，从B水库调往甲地14万吨。 设问：对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。除了利用函数的增减性，你还有其它方法也能确定当x为多少时，总调运量y最小吗？（结合函数图象）投影课件中的图象。（先问：结合自变量的取值范围，这个函数图象画出来应该是一条什么线？从图中你能看出最小值吗？）（从图象中我们可以直观地看出当x为多少时，调运量y最小？还能看出最小调运量为多少？）结果一样吗？哪种方法容易？设问：到这里可能有同学有疑问了，会想如果设别的水量为x可以吗？设别的水量为x，得到的最佳调运方案一样吗？我们不妨设B水库调往乙地的水量为x万吨，大家动笔按刚才这几个步骤，求出最佳方案，看看结果一样吗。变型：若设“B水库调往乙地的水量为x万吨”呢？学生动笔列出函数解析式，并求出最佳调运方案先提问学生回答几个水量、函数解析式及自变量的取值范围，课件投影解题过程解：设从B水库调往乙地的水量为x万吨，水的调运量为y万吨千米，则 y与x的关系式为：y=5015-(14-x) +30(13-x)+60(14-x)+45x即：y=5x+1280 （0x13）k=50y随x的增大而增大即：x取最小值时，y最小当x=0时，y最小=50+1280=1280当x=0时，15-（14-0）=1，13-0=13，14-0=14答：调运量最小的调运方案是：从A水库调往甲地1万吨，调往乙地13万吨，从B水库调往甲地14万吨。结论：设不同的变量为x，列出的函数关系式不同，但是得到的最佳方案是一样的。所以在这道题中，设哪个变量为x都可以。归纳：1、解最佳方案设计题目，要先利用问题中的等量关系列出方程，并将方程变形为函数模型，再利用函数的增减性判断函数的最大值或最小值。2、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，其它的量用含x的式子来表示就可以。3、在读题时，可以适当采用列表或图示等方式帮助理清变量之间的关系、加深对题目的理解。过渡：在这个问题中只涉及到调运量，如果再增加一个量，运输单价，你还能确定最佳方案吗？方法是一样的。三、练习巩固，深化提高甲乙两个仓库要向A、B两地运水泥，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地路程和运费如表：路程（km）运费（元/tkm）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）函数关系式？（2）当甲乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，运费最省？最省的运费多少元？先由学生独立完成，然后启发学生写出运费公式和完成图示（投影）四、总结反思，升华理解（一）谈谈你今天的学习有什么收获和体会？（二）教师总结：1、列方程，建函数模型，定最佳方案解最佳方案设计题目的一般步骤：审：阅读理解题目，找出关键词、句子，理解其含义。列：利用问题中的等量关系列出方程建：建立实际问题的数学模型，将其转化成函数等数学问题。解：运用所学数学方法去解决已建立的数学模型，通过利用一次函数的图象、性质来确定自变量的取值范围。选：通过分析、比较、筛选出最佳方案。2、通过这节课，